Формирование представлений о числе у дошкольников: Учебно-методический материал по математике на тему: Развитие представлений о числе

Учебно-методический материал по математике на тему: Развитие представлений о числе

Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе

        Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения.

        Освоение детьми счета — длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.

Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел.

        Раннее появление в активном словаре детей (1,5—2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры.

        В раннем возрасте (2—3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3.

        Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными.

В   усвоенной   цепочке   слов    (раз,   два,   три   и   т.   д.)    для ребенка совершенно невозможна замена слова раз словом один. Образовавшиеся связи разрушаются, и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в угоду старшим, ребенок (2,5—3 года) называет слово один как предшествующее всей выученной им цепочке).

        Тенденция к сравнению проявляется у детей различно. Одни накладывают предметы один на другой, другие прикладывают предмет к предмету. Это первые способы оценки детьми численности, размеров предметов, их измерения.  

        Под влиянием обучения дети в 3 года осваивают умение поэлементно сравнивать одну группу предметов с другой, практически устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. На этом этапе следует учить не словам-числительным, а сравнению множеств   путем   установления   соответствия   между   его   элементами: накладывать предметы один на другой, раскладывать их один под другим или составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы.  Такие действия в дочисловой период обучения помогут в последующем точнее понять и усвоить счет, прием соотнесения числа с предметом, порядок следования чисел, место числа в натуральном ряду.

         В возрасте 3—4 лет (иногда и 5 лет) дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «Какое из чисел идет до числа 4, какое после?». Они начинают или восстанавливать (на пальцах) ряд чисел, или слова до и после заменяют словами впереди, сзади и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоящее. Многие дети, называя следующее число, не могут назвать предыдущее. При выполнении задания найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с раз. Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.

Так, на основе слухового образа натурального ряда возникает его пространственный образ.

        Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной деятельностью на основе упражнений на уравнение множеств предметов по числу, сравнения множеств и чисел.

        Овладевая счетом, дети приобретают умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.

        В процессе освоения счета и сравнения двух групп предметов по количеству у детей формируется представление о числе как показателе равночисленных множеств (красных, желтых, белых ромашек по 3; 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы — игрушек для игр с песком по 4) на основе выделения общих качественных и количественных признаков.

        При этом перестраиваются восприятие и мышление детей. У них вырабатывается умение видеть одно и то же количество независимо от внешних несущественных признаков (осознание принципа сохранения количества). Этому способствуют упражнения, убеждающие детей в том, что одно и то же количество может быть представлено из разных объектов, отличаться размером занимаемой площади, расположением. Успешное формирование счетной деятельности, особенно на ранних ступенях развития, возможно лишь при участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.

         У детей 4—5 лет и старше часто складывается весьма ограниченное представление о значении единицы. Единица ассоциируется у них с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу не только к отдельному предмету, но и к группе. Это является основой для понимания десятичной системы счисления.

        В старшем дошкольном возрасте дети овладевают измерением. От практического сравнения предметов путем измерения переходят к количественной характеристике его путем подсчета условных мерок. Эта деятельность углубляет представление о числе. Число начинает выступать как отношение целого (измеряемой величины) к части (мере).

        Под влиянием овладения двумя видами деятельности, счетом и измерением, у детей формируются четкие представления о месте, порядке следования, количественном значении числа, отношении его к другим числам (в пределах 10). Достигнутый уровень развития количественных представлений позволяет детям в 5—6 лет эмпирически подойти к пониманию принципа построения натурального ряда: каждое следующее число больше предыдущего на 1 и каждое предыдущее меньше следующего на 1.

Итак, общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в следующем:

от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соответствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и измерению.

Материал по математике (младшая группа) по теме: Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе

Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе

 Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте в натуральном ряду формируется у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации.

 В одной из ранних работ К. Маркс писал о том, что счет является первой теоретической деятельностью рассудка, который еще колеблется между чувственностью и мышлением, первым, свободным теоретическим актом рассудка ребенка.

 Освоение детьми счета — длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.

 Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел.

 Предметные действия детей раннего возраста (1,5—2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности. Активно действуя, дети разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот…, вот…, вот…», или «еще…, еще…, еще…», или «на…, на…, на…», или хаотическим называнием чисел: «раз, один, пять…». Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, между словом и предметом устанавливается соответствие. Слово помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, способствует ритмизации действий. При этом устанавливается еще не осознанное  ребенком  взаимно однозначное соответствие между предметом, движением и словом. Это еще стихийно используемый ребенком прием, однако он служит подготовкой к счетной деятельности в будущем. Такие действия с множествами можно рассматривать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваивают простые считалки, отдельные слова-числительные и используют их в процессе движений, игр.

 Раннее появление в активном словаре детей (1,5—2 года) числительных не является показателем сформированности количественных представлений. Эти слова заимствуются из речи взрослых и употребляются детьми во время игры.

 В раннем возрасте (2—3 года) дети от хаотического познания числительных под влиянием обучения переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1, 2, 3.

 Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминания последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными.

 В   усвоенной   цепочке   слов   (раз,   два,   три  и  т.  д.) для ребенка совершенно невозможна замена слова раз словом один: образовавшиеся  связи  разрушаются  и  ребенок молчит,  не зная, Вито должно следовать за словом один (в некоторых же случаях, в угоду старшим, ребенок (2,5—3 года) называет слово один как предшествующее всей выученной им цепочке).

 Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово: делая ударение на первом слоге раз-два-три или раз-два. В таких случаях он относит этот комплекс слов к одному движению или предмету.

 Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных действий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел. К- Под влиянием обучения у них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей в начале третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности.

 Тенденция к сравнению проявляется у детей различно. Одни накладывают предметы один на другой, другие прикладывают предмет к предмету. Это первые способы оценки детьми численности, размеров предметов, их измерения. Сравнивая объекты, дети пытаются установить отношение равенства или неравенства (больше, меньше, поровну). Потребность в количественной оценке путем сравнения возникает как  подражание действиям взрослых в различных практических действиях с предметами.

 Вслед за рече-слухо-двигательными образами у детей 3—4-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Слова-числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него  числительные называются, хотя и с промежутками, но всегда в  возрастающем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 и т. д.

 Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко  второму  десятку,   а   дальше   считают  так:   «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и называть после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два… тридцать девять, тридцать десять» и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.

 Однако сформированный у детей слуховой образ натурального ряда чисел еще не свидетельствует об усвоении ими навыков счета.

 Под влиянием обучения дети в 3 года осваивают умение поэлементно сравнивать одну группу предметов с другой, практически устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие. На этом этапе следует учить не словам-числительным, а сравнению множеств путем установления соответствия между его элементами:

 149 накладывать предметы один на другой, раскладывать их один пол другим или составлять пары, взяв по одному предмету из каждой группы. При таком сопоставлении дети могут видеть равенство или неравенство групп предметов, определяя большую или меньшую по количеству группу, множество из двух, умеют показать лишние элементы или указать место, где их не хватает, указывая на равночисленность групп, пользуются словами и выражениями: поровну или здесь столько же, сколько там, не называя чисел.

 Такие действия в до числовой период обучения помогут в последующем точнее понять и усвоить счет, прием соотнесения числа с предметом, порядок следования чисел, место числа в натуральном ряду.

 На третьем году жизни дети пытаются считать, проявляя очень большой интерес к счетной деятельности. Освоение детьми последовательности чисел в процессе счета ими предметов, звуков, движений и составляет содержание следующего этапа в развитии у них количественных представлений (для 3—4-летних).

 Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: раз (в значении один), два, три, другой (второй), третий и др., показывают при этом на предметы. На вопрос «Сколько?» вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью. Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. Такой счет является «безытоговым» (Н. А. Менчинская). Часто встречающейся ошибкой в этот период является и неточность соотнесения числа с предметом. Ребенок называет одно слово-числительное, показывая при этом на два предмета, и наоборот.

 В возрасте 3—4 лет (иногда и 5 лет) дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «Какое из чисел идет до числа 4, какое после?». Они начинают или восстанавливать (на пальцах) ряд чисел, или слова до и после заменяют словами впереди, сзади и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоящее. Многие дети, называя следующее число, не могут назвать предыдущее. При выполнении задания найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с раз. Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.

 Так, на основе слухового образа натурального ряда возникает его пространственный образ.

 Дальнейшее формирование представлений о числе и натуральном ряде чисел осуществляется под влиянием овладения счетной деятельностью на основе упражнений на уравнение множеств предметов по числу, сравнения множеств и чисел.

Материал (младшая группа): Доклад на тему: «Развитие у детей представлений и понятий о числе и счете»

Муниципальное автономное дошкольное образовательное учреждение

«Детский сад №8»

Энгельсского муниципального района Саратовской области

ДОКЛАД

ТЕМА: «Развитие у детей представлений и понятий о числе и счете.»

                                                                                     Выполнила воспитатель:

                                                              Выборнова Анастасия Станиславовна

г.Энгельс

2019

1. Раннее усвоение числительных из речи взрослых.

   Актуальность темы обусловлена тем, что дети дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к математическим категориям: количество, форма, время, пространство, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

   Обучению дошкольников основам математики отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: началом школьного обучения с шести лет, обилием информации, получаемой ребенком, повышенное внимание к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным.

   Программа по математике направлена на развитие и формирование математических представлений и способностей, логического мышления, умственной активности, смекалки, то есть умения делать простейшие суждений, пользоваться грамматически правильными оборотами речи.

   В математической подготовке предусмотренной программой, наряду с обучением детей счету, развитием представлений о количестве и числе в пределах первого десятка,  делению предметов на равные части большое внимание уделяется операциям с наглядным материалом, проведению измерений с помощью условных мерок, определению объема жидких и сыпучих тел, развитию глазомера ребят, их представлений о геометрических фигурах, о времени, формированию понимания пространственных отношений.

   На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанн6ость, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности.

   Период раннего возраста (от рождения до 3 лет) характеризуется активным развитием речи. К 3 годам активный словарь ребенка включает более чем 1 300—1 400 слов. Среди них немало слов, обозначающих количественные отношения: «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну», а также слов-числительных, которые дети заимствуют из речи взрослых, часто не понимая их математической сути. Дети, как правило, называют слова-числительные в беспорядке (один, три, восемь, пять), хотя иногда и в общепринятой последовательности (один, два, три, четыре). Однако это еще не означает, что они овладели счетом, и не дает основания делать вывод об их математических способностях.

    Слова-числительные в основном используются детьми как «аккомпанемент к действиям» Они подчеркивают ритм движений детей, но не обобщают количество.

    Ребенок на каждом шагу становится свидетелем того, как взрослые считают разные предметы. Сравнительно рано и перед детьми встают задачи такого же типа: «Принеси две конфеты», «Дай второй ботинок». Это способствует усвоению детьми количественных отношений с помощью соответствующих слов. Лучше всего они овладевают теми словами-числительными, которые используются непосредственно в процессе практических действий ребенка.

    Очень часто дети начинают раньше понимать и использовать слово-числительное «два», нежели «один». Количество одноэлементного множества, как правило, и взрослыми не обозначается, а называется: не одна кукла, а просто кукла. Эти и подобные им данные подтверждают мысль К. Д. Ушинского о том, что число «два» было, очевидно, одним из первых понятий в истории счисления. Как правило, использование слова «один» у детей этого возраста не всегда предшествует использованию слова «два». Это объясняется не только тем, как взрослые вводят эти слова в жизнь ребенка, но и, очевидно, тем, что количественный признак в понятии «один» детям труднее выделить из всех других признаков. Наблюдения свидетельствуют, что дети часто не испытывают потребности называть числительное «один» вместе с называнием предмета.

   Дети раннего возраста овладевают действиями, которые готовят их к счетной деятельности. Это — перекладывание, перебирание предметов с одновременным проговариванием каких-либо слов: «еще, еще, еще».

    У детей этого возраста словесные обозначения, которые они слышат от взрослых, могут либо опережать фактическое понимание ими количественных отношений, либо отставать от него. Случается, что дети раннего возраста правильно выполняют задания — подать, принести, отобрать, показать один, два, три предмета, однако не всегда могут назвать их количество.

    Итак, во время обучения детей счету следует учитывать раннее усвоение (заимствование) числительных из речи взрослых. Однако не следует начинать обучение счету с называния числительных (устного счета). Этому должны предшествовать практические действия с множествами (игрушки, предметы).

          2. Этапы счетной деятельности

   Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества.

   Сущность деятельности счета состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и числами натурального ряда как стандартного множества чисел, каждое из которых является показателем определенного класса множеств, устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

   Многочисленные исследования педагогов и психологов (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова и др.) показали, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно и проходит ряд этапов.

   Обучение счету начинается с практических действий с множествами, дробления их на элементы, сравнения смежных множеств. Счетная деятельность условно может быть поделена на отдельные этапы, а именно процесс счета и итог, в связи с чем выделяется соотнесенный и итоговый счет. Процессом счета, т. е. соотнесенным счетом (называнием чисел) дети овладевают быстрее. Итог счета усваивается значительно труднее.

 Обучение детей счету с помощью чисел

    Это большая ошибка думать, что ребёнок приобретает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. Наоборот, в значительной степени он развивает их самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребёнку математические понятия преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящие могут поставить себя на место своего слушателя. Они исходят из своих собственных позиций и непосредственно из того момента, в который происходят описываемые события. Ребёнок ещё не различает, что можно считать само собой разумеющимся, а что нет.

Процесс овладения счетом с помощью чисел связан с решением нескольких задач:

• пониманием образования чисел на основе сравнения множеств;
• овладением процессуальным и итоговым счетом;
• различением и овладением количественным и порядковым, прямым и обратным счетом;
• счетом группами, а также счетом с участием различных анализаторов.

    В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. В этот период наиболее сложным для них является овладение итоговым счетом (сколько всего). Работа осуществляется на основе практических действий с множествами.

    При формировании элементарных математических представлений игра выступает как самостоятельный метод обучения. Но ее можно отнести и к группе практических методов, имея в виду особую значимость разного вида игр в овладении разными практическими действиями, такими, как составление целого из частей, рядов фигур, счет, группировка, обобщение, сравнение и др.

    Играя и занимаясь детьми, воспитатель способствует развитию у них умений и способностей сравнивать предметы на глаз, путем наложения, приложения. Выражать в речи количественные, пространственные, временные отношения между предметами, пояснить последовательное увлечение и уменьшение их по количеству, размеру.

    Так, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь расположенных несимметрично).

   «Чего больше, самолетов или вертолетов? — спрашивает воспитатель. Как узнать, чего больше, не пересчитывая их?» Воспитатель объясняет детям, что необходимо разместить одни предметы напротив других — попарно (подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части фланелеграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предметов больше, каких меньше.

    Практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами — способствуют формированию у детей начальных представлений о числе.

    Обязательным условием ознакомления с образованием чисел является сравнение двух смежных множеств. Педагог обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка. «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — « Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Сколько же их стало?»

   Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». Потом повторяют дети: «Один, два. Всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один, и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите, чего больше: елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

    Подводя итог сравнению, подчеркивается: «Зайчиков больше—их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

    Определив количество элементов во множествах, воспитатель предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл-поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

   Таким же образом воспитатель знакомит детей с образованием числа «три». Теперь исходным может быть множество, состоящее из двух элементов.

    В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числительное «один», а не заменяли его словом «раз».

    Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

    После того как малыши овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

    В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

    Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина).

    Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).

    Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числительных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Особое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

    Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «какой?» и «который?». Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения качественных признаков предмета (цвет, величина, назначение), второй — определения места данного предмета среди других. Чередование вопросов «сколько?», «который?», «какой?» дает возможность раскрыть их значение.

   У детей закрепляются навыки порядкового счета, на основе увеличения количества предметов, которые нужно посчитать, до десяти. Для этого широко используется разнообразный дидактический материал, дидактические игры типа: «Назови следующее число», «Сколько нас осталось?», «Посчитай дальше от любого числа». Педагог следит, как дети считают, и указывает на ошибки. Особенно эффективными являются так называемые комбинированные упражнения, где порядковый счет соединяется со сравнением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

    В этой работе сначала используются однородные предметы, которые отличаются по цвету, размеру, а позднее — совокупности предметов разного вида, например силуэты животных, модели геометрических фигур и др.

    Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет является основной задачей на занятии. После того как дети порядковый счет в основном усвоят, на закрепление его можно отводить определенную часть занятия (начало или конец его). В соответствии с принципом повторности и прочности усвоения знаний эти задания повторяются на протяжении всего учебного года в средней и старшей группе. При этом следует помнить, что для повторения одной и той же темы интервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.

    В результате целенаправленного обучения, наблюдений окружающего и самостоятельного приобретения сенсорного опыта у детей формируются представления об обосновании чисел, отношений между ними, количественном и порядковом счете, о частях и целом. Дети понимают, что число предметов не зависит от величины их, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева — направо или справа — налево). Эти представления помогают ребенку лучше ориентироваться в окружающей жизни, точнее выделять и оценивать особенности предметов и явлений, воспринимаемых им. Развивается способность к произвольному запоминанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого материала для практической деятельности.

     В старшей группе (шестой год жизни) можно варьировать размещение пересчитываемых предметов. Дети должны научится считать предметы, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры, и в бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом обратить внимание на то, с какого предмета они начинают считать, чтобы не посчитать дважды один и тот же предмет и вместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесообразно постепенно усложнять размещение предметов в пространстве. Ознакомив детей с разными способами счета, следует обратить их внимание на более удобные из них. Многократные упражнения подводят детей к выводу о том, что начинать счет можно с любого предмета, главное — не пропустить ни одного.

    В качестве демонстрационного и раздаточного материала достаточно часто используются числовые фигуры, а в последующем — цифры.

    Развитие счетной деятельности у дошкольников осуществляется с опорой на наглядные анализаторы. Дети считают звуки, движения, предметы на ощупь. Упражнения в счете предметов постепенно усложняются. Так, старшим дошкольникам для счета предлагаются более мелкие предметы, которые можно разместить на карточке в два-три ряда. Принимают участие как все дети одновременно, так и небольшие группы.

    В каждой возрастной группе идет постепенное усложнение задач и дальнейшее развитие счетной деятельности. Дети учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по два-три предмета, называя общее количество предметов.

   Детям старшего дошкольного возраста доступны сложные задания, которые состоят из нескольких конкретных задач. Например, воспитатель предлагает послушать, сколько раз он ударит молоточком, а дети находят среди числовых фигур такую карточку, на которой столько же кружочков или на один больше (меньше), чем количество воспринятых звуков.

    Понимание детьми отношений между смежными числами натурального ряда позволяет научить их считать от любого числа в прямом и обратном порядке. При этом сначала дети могут опираться на демонстрационный и раздаточный материалы.

    Наряду со счетом отдельных предметов, упражнениями в счете их по порядку в старшей группе вводится обучение счету группами, т. е. обучение счету на основе смены основания. К этому дети уже подготовлены всей предшествующей работой. В частности, обучение детей измерению и делению целого на равные части является фундаментом, базой для понимания счета группами.

    Начинать ознакомление детей со счетом группами можно с показа практической значимости деятельности, экономии времени, установившихся традиций (рис. 24). Так, взрослые считают парами рукавички, носки, обувь; десятками — яйца, иногда овощи, фрукты; набором — мебель (гарнитур), посуду (сервиз) и т. п. Педагог подчеркивает, что в таких случаях несколько предметов воспринимают как единое целое. Опираясь на это, можно предложить детям упражнения со счетом групп разных предметов. Дети создают и считают количество групп, количество предметов Значение этой работы в том, что вследствие обучения дети осознают связь между счетом и измерением, начинают понимать, что основой (мерой) счета может быть любое число.

    Целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. Особое внимание следует уделять при этом развитию речи детей, умению пояснять, доказывать, аргументировать свой ответ. Важно, чтобы дети умели объяснять путь к достижению цели.

    После того как дети достаточно свободно научаться считать предметы, овладеют счетом в прямом порядке, их можно учить называть числа в обратном порядке, т. е. обратному счету от любого числа.

    Элементарные знания по математике, определённые современными требованиями, в основном усваиваются детьми, но необходимо углубление и дифференциация индивидуальной работы с каждым ребёнком, что может быть предметом нашего дальнейшего исследования.

     Обновление и качественное улучшение системы математического развития дошкольников позволяет педагогам искать наиболее интересные формы работы, что способствует развитию элементарных математических представлений.

Статья (математика) по теме: Формирование у дошкольников представлений о количественном составе числа

Введение.

Формирование представлений о количестве, числе и счете – одна из центральных задач обучения математике детей дошкольного возраста.

Для младшего  дошкольного возраста характерна дочисловая деятельность.  Малышей не учат считать, но, организуя разнообразные действия с предметами, подводят к усвоению счета, создают возможности для формирования понятия о натуральном числе.  Работа с детьми трех лет по развитию элементарных математических представлений в основном направлена на развитие представлений о множестве. Ребят учат сравнивать два множества, сопоставлять элементы одного множества с элементами другого, различать равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество. Выполнение детьми различных операций с предметными множествами позволяет в дальнейшем развить у малышей понимание количественных отношений и сформировать понятие о натуральном числе. 

Приемы  сравнения  множеств.

К трем годам у ребенка развивается интерес к сравнению количеств разных предметов ; пониманию равенств, неравенств.

Одной из главных задач в обучении детей второй младшей группы является освоение ими практических приемов:

• поэлементное сравнение множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое,  
• поэлементное приложение одного множества к другому.

Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов, отражающих количественные отношения.

Формирование у детей представлений об отношениях «равенства» и «неравенства» начинается с обучения их умению определять равночисленность множества и отражать это в речи: столько, сколько; столько же, сколько и; поровну, одинаково по количеству. Затем дети овладевают умением выявлять неравночисленность множеств: больше, меньше; меньше, чем. В дальнейшем с целью закрепления знаний дети упражняются в установлении и определении равенства и неравенства в разнообразных игровых и бытовых условиях. Вариативность упражнений обеспечивает понимание детьми значения вопроса «сколько?». В ответе на вопрос должны быть представлены результаты сравнения двух групп предметов по количеству входящих в них предметов: «столько же» или «больше, чем» («меньше, чем»).

Наиболее простым приемом сравнения является наложение. Дети легче усваивают этот прием, так как легче наложить предметы одной группы на предметы другой. Прием приложения более сложен для детей, так как наряду с количественными отношениями ребенок должен соблюдать пространственные отношения (точно друг под другом).

Методика обучения сравнению множеств.

На первом этапе обучения сравнению групп предметов  детей знакомят с приемом наложения. Для обучение детей этому приему установления соответствия используются карточки с нарисованными предметами ( листочки, грибочки…) в количестве 3—6 штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд, так как на данном этапе обучения иное расположение предметов затрудняет их воспроизведение.  

 На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов.

Наглядный материал подбирается для занятий таким образом, чтобы дети видели необходимость сопоставления: угостить зайцев морковкой, посадить бабочек на цветы, надеть на кукол платья и т. д.

В ходе показа и объяснения приема наложения педагог обращает основное внимание на соотношение «один к одному», понимание смысла слов столько же, способ выполнения действия. Воспитатель берет предметы и, действуя правой рукой слева направо, последовательно накладывает их на каждый из изображенных элементов и т.д. Уточняет свое действие: «Я каждому зайчику даю по морковке. Я всех зайцев угостила морковками». После этого следует вопрос к детям: «Сколько же морковок я раздала зайцам?» На первых порах дети отвечают, как правило, «много», что соответствует уровню сформированных у них представлений. Поэтому педагогу следует уточнить еще раз поэлементное соответствие (каждый зайчик получил морковку) и предложить детям образец ответа: «Морковок столько же, сколько и зайцев», «Я раздала столько морковок, сколько зайцев».

Повторяя показ, воспитатель обращает внимание детей на то, что предметы надо брать правой рукой и накладывать по порядку слева направо, каждый предмет помещать точно на картинку, а в промежутки между картинками ничего класть не нужно.

В ходе подобных упражнений раздаточный материал подбирается в большем количестве, чем это требуется для воспроизведения. Предметы ставятся (накладываются) так, чтобы изображенное на карточках не закрывалось полностью. Это необходимо для усвоения смысла, сравнения, развития элементов самоконтроля.

За усвоением понятий «столько же», «столько, сколько» следует задать детям вопрос «поскольку?». Воспитатель задает во¬прос: «Поскольку морковок и зайцев?» Уточняет ответ детей, используя понятие «столько же». Подчеркнув соответствие, поясняет значение слова «поровну»: «Морковок и зайцев поровну, морковок столько, сколько зайцев».

В тех случаях, когда дети хорошо усвоили прием наложения, начинаем их учить сравнению множеств путем приложения.

Можно предложить детям «угостить кукол чаем». Воспитатель рассаживает кукол и предлагает ребенку поставить на стол столько чашек, сколько за столом кукол.

Для обучения можно использовать карточки с двумя полосками, на которых предметы изображены лишь на верхней полосе. Наложив предметы на изображения, отметив соответствие, педагог последовательно сдвигает вниз каждый из них, подкладывая под изображение (я положила грибочек точно под елочку).  Можно пользоваться специальными карточками, на которых нижняя полоса расчерчена на квадраты, что предупреждает ошибки. В качестве раздаточного материала используют плоскостные изображения предметов (елочки, грибочки и т.д.), мелкие объемные игрушки. Рекомендуется давать детям карточки с рисунками разных предметов или геометрических фигур. Смена материала способствует обобщению знаний.

      Те же приемы (наложение и приложение) используются при ознакомлении детей с отношением неравенства: «больше, чем», «меньше, чем», причем сравниваемые множества отличаются только одним элементом.

Для осмысленного понимания детьми несоответствия возможно использование в речи слов «не хватает» (например, стула для куклы), «лишний». Это делает понятными для детей выражения типа «кукол больше (меньше), чем стульев» и дает возможность обосновать свой ответ.

При выполнении детьми практических действий возможны ошибки. Наиболее часто встречаются следующие:

• при наложении дети заполняют интервалы между нарисованными предметами, в результате отсутствует соответствие элементов;
• при приложении дети не видят интервалов между предметами, нарисованными на верхней полоске карточки, и начинают раскладывать предметы на нижней полоске тесно в ряд, по всей длине карточки.

Причины этих ошибок состоят в недостаточно развитом у детей количественном и пространственном анализе, слабой дифференцировке составляющих множеств элементов, отсутствии прочных практических умений в установлении поэлементного соответствия. Еще одной, наиболее распространенной ошибкой является попытка раскладывать предметы обеими руками от середины полоски к концам. Это объясняется тем, что перестройка ранее сложившегося стереотипа в движениях рук и глаз происходит не сразу.

Заключение.

Первичное чувственное представление о соответствии эле¬ментов двух множеств и способах его установления формируется под влиянием обучения: показа практического действия в соче¬тании со словом, выполнения его детьми. В дальнейшем дети могут выполнять задание лишь на основе словесной инструкции (взять столько же). Переход к выполнению задания по чисто словесной инструкции осуществляется постепенно.

Усвоение приемов наложения и приложения способствует тому, что внимание детей все более отвлекается от самих предметов и фиксируется на отношениях «равенства» и «неравенства».

Сравнение групп по численности сопровождается выявлением признаков предметов. От сравнения предметов одного вида (красные и синие квадраты) следует переходить к сравнению не только по предметному, но и пространственному признаку (верхняя и нижняя полоски, справа и слева).

В таких разнообразных упражнениях предметы одного вида могут быть представлены в разных количествах (поровну, больше, меньше), что способствует формированию у детей обобщенных представлений. От сравнения неравных множеств необходимо переходить к сравнению равных и наоборот, предлагая детям самостоятельно изменять количество элементов: «Убери лишний стул. Что теперь можно сказать о количестве стульев и кукол? Положи еще один квадрат. Больше или меньше теперь квадратов?»

Овладение детьми приемами наложения и приложения создает благоприятные условия для осознанного счета и числа, а не просто механического называния слов – числительных.

Список  литературы:

1. Корнеева Г.А., теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста./учебно – методическое пособие.,М. 2007
2. Метлина Л.С., математика в детском саду.,М, 1984
3. Данилова В.В., матемаическая подготовка детей в дошкольных учреждениях.,М, 1987

Статья по математике по теме: Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста

Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста

ВВЕДЕНИЕ

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется с учетом возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовывать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановке.

  Формирование у детей понятия независимости результата счета от размеров, формы, порядка расположения предметов и направления счета

Развитие количественных отношений – это процесс сложный, вызывающий у большинства детей значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение и постепенное расширение словаря (один, два…; первый, второй… и др.), а также совершенствование грамматического строя и связной речи в целом.

Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин:

1) потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это предлагалось в исследовании Г.А. Корнеевой), а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).

2) по мнению Е.В. Родиной, целесообразно “восстановить логику” в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста

К старшему дошкольному возрасту ребенок обычно уже владеет некоторыми представлениями о числе, количестве и мере. К этому возрасту детьми усваивается прямой числовой ряд — у некоторых детей только до 10, у других до 20. Некоторые родители и воспитатели выучивают с детьми числовой ряд до 10 и обратно фактически наизусть. Часто он формируется спонтанно, в процессе игры и выполнения практических действий. Для правильного формирования числового ряда необходимо объяснить детям, что каждое число в числовом ряду больше предыдущего на 1. Другими словами, надо стараться от дифференцировать порядковые числительные (например, 5 в смысле «пятый по порядку в числовом ряду») от количественных числительных (например: 5 предметов). Практически важно, чтобы ребенок умел считать от заданного числа до заданного в прямом и обратном порядке (от 3 до 9, от 12 до 4), знал место каждого числа в числовом ряду. Необходимо объяснить образование чисел второго десятка, так как ребенку бывает легче понять структуру числа 21, чем 12. При работе с числовым рядом желательно обратить внимание ребенка на соседние числа, так как, отнимая от одного большого числа другое (от 20-19), дошкольники часто ожидают получить также большое число. Только тщательно изучив числовой ряд, сравнив соседние числа и поняв двойственность числовых обозначений (порядок и количество), они способны сделать правильный вывод.

В средней группе сопоставляются множества, составленные из предметов разного размера или по-разному расположенные, при этом в старшей группе используются те же приемы.

Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведется счет. Они в этом сами убеждаются, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях: слева направо и справа налево; сверху вниз и снизу вверх. Позднее детям дают представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами. Они считают игрушки (вещи), расположенные в форме разных фигур (по кругу, парами, неопределенной группой), изображения предметов на карточке лото, наконец, кружки числовых фигур.

Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов и учат находить более удобные (рациональные), позволяющие быстро и правильно сосчитать предметы. Пересчет одних и тех же предметов разными способами (3—4 способа) убеждает детей в том, что начинать счет можно с любого предмета и вести его в любом направлении, но при этом надо не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды. Специально усложняют форму расположения предметов.

Если ребенок ошибается, то выясняют, какая ошибка допущена (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды). Воспитатель, пересчитывая предметы, может намеренно допустить ошибку. Дети следят за действиями педагога и указывают, в чем заключалась его ошибка. Делают вывод о необходимости хорошо запомнить предмет, с какого был начат счет, чтобы не пропустить ни один из них и один и тот же предмет не сосчитать дважды. Варьируя задания, усложняя форму расположения предметов, педагог закрепляет соответствующие представления и способы действия.

            Методика обучения дошкольников сравнению чисел

По мнению Галанина, в понятии «больше (меньше) в несколько раз» содержится понятие отношения, которое никак не отражает представлений числа как совокупности счетных единиц. Эту сложную природу счета нужно учитывать при формировании понятий числа и счета у детей. Как писал Галанин, для того чтобы сформировать у ребенка представление о числе, недостаточно научить его перечислять предметы, так как при этом в лучшем случае у ребенка возникает представление единичности предметов и их совокупности, но не возникает представления количественности, поскольку число как определенное количество не содержится в перечисляемых предметах, формирование этого понятия возможно лишь одновременно с формированием логического мышления.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности.

На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Т.е. дошкольники сравнивают предметы по количеству. В качестве примера можно привести игру «угадай». В руке воспитатель прячет мелкие предметы (пуговицы, орехи, косточки и т.д.). Например, в одной руке — один камешек, в другой много, и предлагал угадать в какой — один, в какой — много. Угадывая, ребенок пользовался словами “один”, “много”. После ответа раскрывается ладонь, показываются предметы и спрашиваем “Сколько?’’.

Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. Отвечать на вопрос “Сколько?”. Дошкольникам предлагают игры, в которых дети учатся выделять один предмет и объединять, составлять группу предметов.

На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. Для этого проводятся игры “Самолеты”, “Разноцветные фонарики” и т.д.

После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. Сравнение двух групп предметов начинаем со знакомства с приемом наложения. Детям дают карточку с нарисованными изображениями однородных предметов (листики, зайчики, ягоды расположенные в ряд на небольшом расстоянии друг от друга) и коробку с мелкими предметами.

Количество игрушек больше, чем предметов на карточке. Это необходимо, чтобы дети поняли: множество может быть различным по численности. Воспитатель рассказывает и показывает детям как надо раскладывать игрушки: на каждый рисунок — по одной, оставляя между ними свободные промежутки. Детей предупреждают о том, что если все изображения на карточке будут закрыты, то лишние предметы останутся на подносе.

Прочно усвоить необходимые знания помогают многократные упражнения-сравнения различных предметов путем наложения. Здесь используется самый разнообразный материал: зайчикам раздаем морковку, белкам — орешки, девочкам — мячи и т.д. Дошкольники учатся выделять каждый элемент в множестве, определять его границы, не пересчитывая предметы.

Важной особенностью обучения детей сравнению является побуждение детей к рассказу о своих действиях и правильному ответу на вопрос “Сколько?”. Нередко на вопрос “Сколько у тебя грибов?” ребенок отвечает: “Много” или называет числительное. В этом случае воспитатель одобряет ребенка и уточняет: “Правильно, ты положил столько грибов, сколько у тебя белочек”. Постепенно дети усваивают смысл слов “столько-сколько” и начинают сами употреблять. “На этот листик посадил жука, на этот листик посадил жука и на этот листик посадил жука. Жуков столько же, сколько листиков”.

Когда дети достаточно овладеют навыками сравнения двух групп предметов с помощью наложения, показываем новый способ — приложение. Даем детям карточки, разделенные горизонтальной линией.

 На ее верхней полоске нарисованы предметы или игрушки. Нижняя полоска свободна. Количество предметов от 3 до 5. На подносе или коробке находится счетный материал: силуэты предметов, геометрические фигуры и т.д. Количество предметов на один больше или меньше, чем изображено на карточке. Например, дошкольникам предлагается выполнить следующее задание: на каждый зеленый листочек, нарисованный на первой полоске, накладывают красную ягоду. Получается, что красных ягод столько, сколько листочков. Затем демонстрируется новый способ: «снимаем красную ягодку с листочка и перекладываем на нижнюю полоску карточки». Внимание детей обращается на то, что каждая красная ягода находится под листочком. Между ягодами такое же расстояние (окошки) как и между листочками. Чтобы детям легче было сравнивать элементы двух групп (листочки и ягоды), можно проводить рукой вдоль ряда предметов по горизонтальной линии, указывая на предметы на верхней и нижней полосках, соотнося их один с другим. Воспитатель вместе с детьми проверяет, правильно ли расположены предметы один под другим, верно ли, что на верхней полоске столько же предметов, сколько на нижней. Для этого дети на каждый элемент верхнего ряда передвигают элемент нижнего ряда. Если на нижней полоске остались предметы, значит задание выполнено неправильно.

На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве: разных игрушек можно взять равное количество. Нужно следить, чтобы дети точно накладывали предмет на картинку или раскладывали один предмет под другим, чтобы расстояние между предметами не уменьшалось и не увеличивалось, чтобы предметы раскладывали правой рукой и слева направо.

На занятиях сравниваются разные предметы: белки и елочки, зайцы и морковки, чашки и блюдца и т.д.. В конце все вместе проверяют (приемом наложения), правильно ли выполнено задание.

Воспитатель добивается, чтобы дети не только сумели ответить на вопрос, сформулировали свою мысль, но и смогли доказать ее, продемонстрировав, какой предмет остается лишним или какого не хватает.

Чтобы избежать закрепления определенных стереотипов, задание варьируется: большая по численности группа предметов находится то на верхней, то на нижней полоске. Предлагается сравнивать разные по размерам предметы (большие и маленькие мячи, большого зайчика и маленькую морковку, больших кур и маленьких цыплят). При этом расстояние между элементами на счетной полоске бывает различным. Дети учатся не обращать внимания на этот видимый эффект, а ориентироваться на попарное соотношение элементов двух множеств.

Полученные знания закрепляются в дидактических играх. Например, игра “Скорый поезд”. Из стульев, поставленных в ряд, сооружаем поезд. Пассажиры ходят по перрону, готовятся к отъезду. Раздается гудок. Пассажиры занимают свои места. Вместе с детьми выясняем, всем ли хватило места, сравниваем чего больше или меньше — вагонов или пассажиров. Определив чего больше, меньше, поровну дети отправляются в путь. Поезд мчится до другой станции, остановка — пассажиры выходят. Убираем, добавляем количество вагонов, и каждый раз при сравнении будет новая для детей ситуация.

На занятиях воспитатель показывает дошкольникам, что сравнивать можно не только предметы, но и звуки, движения. Дети учатся воспринимать  множества с помощью различных анализаторов: слуховых, зрительных, двигательных. Дети воспринимают на слух количество звуков и стараются воспроизвести количество движений. Например, воспитатель дает детям задание: “Я буду хлопать в ладоши, а вы поставьте столько игрушек, сколько раз я хлопну в ладоши”.

                                  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проанализировав литературу по данному вопросу мы приходим к выводу о том, что в среднем и старшем дошкольном возрасте важно дать детям представление о том, что число не зависит от величины предметов, расстояния между ними, их пространственного расположения и направления счета.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности. На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве.

При  изучения состава числа в дошкольном возрасте выделяют несколько этапов.  На первом этапе ребенка знакомят с числа в пределах до 10. Далее, воспитатель убирает картинки с изображениями предметов и вместо них использует счетные палочки, фишки, картонные фигурки. Затем ребенка знакомят с математическими знаками: «+», «-«, «=». На следующем этапе работы педагог знакомит ребенка с понятием «добавить до …» и учит добавлять к данному количеству предметов недостающее до заданного числа.

При обучении дошкольников делению сначала воспитатель учит детей делению предметов на 2 равные части, затем на 4 равные части, затем на 8 частей. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине.

Материал (подготовительная группа): Методика формирования представлений о натуральном числе в подготовительной группе.

Методика формирования представлений о натуральном числе в подготовительй группе.

Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Натуральные числа — это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов или измерения. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы.

Л.А.Венгер, О.М.Дьяченко предлагают осуществлять математическое развитие на занятиях и закреплять в разных видах детской деятельности, в том числе, в игре. В процессе игр закрепляются количественные отношения (много, мало, больше, столько же), умение различать геометрические фигуры, ориентироваться в пространстве и времени. Особое внимание уделяется формированию умения группировать предметы по признакам (свойствам), сначала по одному, а затем по двум (форма и размер). Игры должны быть направлены на развитие логического мышления, а именно на умение устанавливать простейшие закономерности: порядок чередования фигур по цвету, форме, размеру. Этому способствуют и игровые упражнения на нахождение пропущенной в ряду фигуры. В каждой возрастной группе идет постепенное усложнение задач и дальнейшее развитие счетной деятельности. Дети учатся считать в пределах десяти в прямом и обратном порядке, количественными и порядковыми числительными, группами по два-три предмета, называя общее количество предметов.

Так, воспитатель предлагает детям рассмотреть таблицу, на которой изображены числовые ступеньки (числа от одного до десяти). «Вы хорошо научились считать, — говорит воспитатель, — знаете числа. А теперь посмотрите на таблицу, на ней в определенном порядке размещены числа. Эта таблица называется числовыми ступеньками. Скажите, какие числа больше, а какие меньше? Сколько ступенек на числовой лесенке? Посчитайте их по порядку. Я буду показывать ряд, а вы отвечайте, какой он по порядку. Какое наименьшее число на числовых ступеньках? Какие числа идут после этого? Какое наибольшее число на числовых ступеньках? Какое число в пятом ряду? Какое число опережает пять? А еще какие числа впереди пяти? Что больше: четыре или пять? Какое число стоит после пяти? Еще какие? Какое число больше: шесть или пять? Посмотрите, какое число перед числом «три», а какое после трех? Что больше: восемь или семь? Почему?» Дети разглядывают числовую лесенку, называют числа. Потом воспитатель закрывает лесенку и предлагает детям вспомнить, какое число больше (меньше), чем названное, на сколько шесть больше пяти и т. п. «Больше или меньше эти числа, чем восемь? Почему вы считаете, что числа «девять» и «десять» больше восьми?» Дети отвечают, что эта таблица называется числовой лесенкой. «Правильно, на ней видно, в каком порядке размещены числа, какие числа предшествуют каждому числу и какие идут после него, какие числа больше, а какие меньше.

Наряду со счетом отдельных предметов, упражнениями в счете их по порядку в старшей группе вводится обучение счету группами, т. е. обучение счету на основе смены основания. К этому дети уже подготовлены всей предшествующей работой. В частности, обучение детей измерению и делению целого на равные части является фундаментом, базой для понимания счета группами.

Начинать ознакомление детей со счетом группами можно с показа практической значимости деятельности, экономии времени, установившихся традиций. Так, взрослые считают парами рукавички, носки, обувь; десятками — яйца, иногда овощи, фрукты; набором — мебель (гарнитур), посуду (сервиз) и т. п. Педагог подчеркивает, что в таких случаях несколько предметов воспринимают как единое целое. Опираясь на это, можно предложить детям упражнения со счетом групп разных предметов. Дети создают и считают количество групп, количество предметов в каждой группе, общее количество предметов (сколько всего).

Значение этой работы в том, что вследствие обучения дети осознают связь между счетом и измерением, начинают понимать, что основой (мерой) счета может быть любое число.

Обучение счёту- центральная задача в работе с дошкольниками. Особое ее значение обусловлено тем, что именно в недрах счётной деятельности, в процессе постепенного ее освоения у ребёнка формируется и совершенствуется тот комплекс элементарных знаний (о равенстве и неравенстве количественных групп, о числе, об образовании чисел натурального ряда и т. д., который станет в дальнейшем первоосновой освоения вычислительной деятельности.

СЧЁТ- установление взаимооднозначного соответствия между элементами множеств и отрезком натурального числа.

ЦЕЛЬ СЧЁТА В ДОШКОЛЬНОМ ВОЗРАСТЕ:

1. различение большего и меньшего множества

2. определение количества

3. сравнение численности

4. определение итога счёта

5. определение порядкового значения элемента и результата измерения.

ИТОГОВОЕ ЧИСЛО- число названное последним при пересчёте и характеризующее количество элементов данного множества.

Число выступает как результат счёта, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.

Научиться считать -значит уметь определять общее количество чего-то. При осуществлении счётной операции дети усваивают основные правила счёта: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счёта.

параллельно с показом образования числа детей знакомят с цифрами. Соотносят определенную цифру с числом, образованным тем или иным количеством предметов, воспитатель рассматривает изображение цифры, анализируя его, сопоставляет с уже знакомыми числами. дети производят образные сравнения.

В течении всего года дети упражняются в счёте в пределах десяти. они пересчитывают игрушки, отсчитывают из большего количества предметов меньшее, отсчитывают предметы по заданному числу, по цифре, по образцу.

 Число выступает как результат счёта, характеристи эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.

 Методика формирования количественных представлений в подготовительной к школе группе

В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.
1. Развитие счетной, измерительной деятельности: точности и быстроты счета, воспроизведения количества предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.
2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание относительности числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 — 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.
3. Формирование представлений об отношениях «целое — часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.
4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу.
В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, сравнивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних предметов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении способов действий, обосновании полученного результата.
Для уточнения знаний о разностных отношениях между смежными числами проводятся упражнения на последовательное увеличение или уменьшение чисел на единицу, составление «числовой лесенки».
Воспитатель, начиная с одного предмета, последовательно добавляет к нему еще по одному, каждый раз спрашивая детей о количестве, сколько надо добавить, чтобы предметов стало пять, получить следующее число, число больше на единицу числа 6 и т. д.
Особое значение имеют аналогичные упражнения на последовательное уменьшение чисел.
После уточнения общего количества (десять) убирается один предмет и задается вопрос: «Сколько осталось?» Вопросы варьируются: «Сейчас восемь предметов. Сколько надо убрать, чтобы их осталось семь? Сколько предметов останется, если уберем еще один?»
Такие упражнения способствуют осмыслению детьми отношений между числами в обратном порядке, переходу к устному произнесению чисел, «обратному счету».
«Числовая лесенка» как модель натурального ряда используется для закрепления последовательности, способа образования чисел, отношений между числами. Дети начинают определять место меньшего из двух сравниваемых чисел словом до, большего — после.
В подготовительной к школе группе изучается количественный! состав чисел из единиц в пределах 10 и состав чисел до 5 из двух меньших, что является непосредственной подготовкой к усвоению арифметических действий и приемов вычислений.
Состав чисел из единиц закрепляется на разнородных предметах. Детям предлагается взять определенное количество разных предметов и сообщить, из скольких единиц состоит это число. В ходе сравнения двух чисел подчеркивается состав чисел, чем и объясняется различие между ними, устно называется количество единиц в каждом числе.
Усложнением является ознакомление детей с составом чисел до 5 из двух, меньших данного числа. Дети, используя наглядный материал, учатся раскладывать группы в 3, 4, 5 предметов на две меньшие и, наоборот, из двух меньших групп предметов получать большую. От практических действий переходят к рассмотрению состава числа.
Воспитатель предлагает ребенку взять три квадрата двух цветов. Он спрашивает: «Сколько красных и синих квадратов ты взял?
(Два красных и один синий.) Сколько синих и красных квадратов ты возьмешь, чтобы их было три? (Один синий и два красных.) Сколько всего квадратов?»
Делается вывод о том, что число 3 можно составить так: 2 и 1, 1 и 2.
Дети упражняются в составе чисел из двух меньших и на однородном материале. При этом группы предметов отделяются одна от другой расстоянием.
 Формирование у детей старшего дошкольного возраста представления об общих зависимостях между целым и частью на разном содержании (на совокупностях предметов, делении предметов на равные части, измерении) способствует совершенствованию количественных представлений, готовит к усвоению соответствующих математических понятий в школе.
Обучение детей счету групп предметов сопровождается делением совокупности на группы, выделением отношений «целое — часть», зависимости: чем больше по количеству целое (совокупность), тем больше предметов в группе (части). Выделяется и более сложная зависимость между количеством групп, на которое делится целое, и количеством предметов в группе.
Дети делят совокупность из шести предметов на две группы, например раскладывают шарики в две коробочки. Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробочки. Выясняют, что количество предметов в группе зависит от их общего количества.
В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество полученных групп в первом и втором случае, предметов в группе, выявляется зависимость количества предметов в группе от количества этих групп.
Такие же зависимости дети выделяют и при делении разных предметов, геометрических фигур на 2, 4, 8 равных частей путем складывания их с последующим разрезанием.
В подготовительной к школе группе закрепляются способы деления, знания о соотношениях целого и части, полученные в старшей группе. На основе показа и выделения каждой из частей воспитатель подводит детей к называнию долей предмета как 1/2  и 1/4. Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготовляется детьми путем складывания. Теперь способ деления можно применять для изготовления мерки, равной  1/5 части делимого предмета.
В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставляются части по размеру и количеству, делается вывод.
Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зависимости между количеством полученных в результате деления частей и их размером.
В ходе измерения условными мерками формируется также представление о части (величине, равной мерке) и целом (измеряемой величине), подчеркивается условное дробление целого на части с помощью мерки. Дети разливают воду по стаканам, делают отметки мелом на измеряемом краю стола и т. д., показывают часть измеряемого объекта, равную двум-трем меркам. Использование мерок разной величины (длины, объема) помогает осмыслить некоторые соотношения между объектом, средством и результатом измерения.
В подготовительной к школе группе возможно и целесообразно введение символики для обозначения отношений «больше», «меньше», «равно» (>, В качестве подготовительных упражнений используется прием обозначения стрелкой отношений между числами. Раскладываются в ряд карточки с цифрами 1, 2, 3, стрелкой показывается, что число 1 меньше числа 2, а 2 меньше, чем 3: 1. Следовательно, 1 меньше 3. По такой записи выясняется, какое число больше, какое число меньше, на сколько. Знаки >, Воспитатель поясняет, что острие стрелки всегда направлено на маленький предмет.
Освоение детьми элементов символики способствует осмыслению ими количественных отношений в натуральном ряду чисел.
Дети обозначают знаками отношения между двумя числами (11),. затем несколькими (56>5), всеми числами ряда в пределах 10. В дальнейшем читают готовую запись, иллюстрируют предметную ситуацию; сравнивают с помощью знаков числа с различием в 2, 4 и более единиц (54).
Переход от сравнения чисел, отличающихся на 1, к сравнению чисел с большей разностью может быть обоснован не только наглядно, но и с помощью рассуждений, основанных на свойстве транзитивности отношений ( ).
Например, как обосновать, что 6Дошкольники осознают отношения между числами натурального ряда, о чем свидетельствует называние ими большего или меньшего на единицу числа, нахождение пропущенного, «соседнего» числа.
Действия сложения и вычитания вводятся по аналогии с увеличением или уменьшением числа на 1. Воспитатель предлагает увеличить число 2 на единицу. Выясняется, что для этого надо назвать число, которое больше данного на 1, т. е. следующее число. Показывается запись такого увеличения с помощью знаков. Аналогично рассматривается уменьшение числа на единицу.
Знаковая модель арифметического действия помогает детям осмыслить его сущность.
Итак, в подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.

В подготовительной к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы. Число можно получить их двух меньших чисел, его можно разложить на два меньших числа. Большое значение занимает счет с участием разных анализаторов (зрительного, слухового, двигательного, тактильного). В подготовительной группе, подчеркивает Е.И. Щербакова [31], важно подвести детей к обобщению, что считать можно, начиная с любого предмета, в любом направлении, основное — не пропустить ни одного элемента и не посчитать один элемент дважды. В этом возрасте вводится обучение счету групп.

Дети седьмого года жизни учатся определять количественный состав из двух меньших сначала в пределах первой пятерки, а потом в пределах десяти. В процессе выполнения упражнений с множествами детей постепенно подготавливают к усвоению состава числа из двух меньших. Дети создают множества, объединяют небольшие группы вместе, делят множество на части, сравнивают их между собой. Все эти упражнения способствуют созданию существенной основы вычислительной деятельности.

Следует отметить, что основная цель этих упражнений не механическое запоминание таблиц, а понимание того, что число, так же как и множество, может быть образовано из частей, групп, других чисел, общее количество которых соответствует заданному множеству или числу.

Оперируя конкретными множествами и числами, дети осознают отношения частей и целого. Части могут быть равными и неравными, большими и меньшими, однако всегда часть меньше целого. Если воспитатель ставит цель ознакомить детей с количественным составом какого-либо числа, то он должен предложить детям положить сначала перед собой игрушки и посчитать их. Затем найти карточку с соответствующей цифрой и положить ее перед игрушками. Далее необходимо разложить игрушки на две цветные полоски бумаги. Спросить у детей, как можно составить это число, из каких меньших чисел оно складывается.

Детям предлагается собрать игрушки и снова разложить их на две полоски, но уже иначе, не так, как они были разложены раньше. Задание повторяют трижды. В процессе такого обучения дети усваивают, что число можно составить несколькими способами из двух меньших.

Итак, целенаправленное обучение помогает формировать у детей способность одновременно оценивать все количественные изменения в предметной ситуации. При формировании представлений о количестве особое значение следует придавать самостоятельным действиям ребенка, главное внимание обращать на развитие его сенсорики через организацию определенных предметных действий, подчеркивает В.В. Данилова [21]. Умственное воспитание ребенка связано с его чувственным опытом, с развитием сенсорных процессов ощущения, восприятия, представления.

Применение счета в разных видах детской деятельности.

Обучая счету, не следует ограничиваться проведением формальных упражнений на занятиях. Воспитатель должен стремиться к тому, чтобы счет использовался детьми повсеместно, и число наряду с количественными и пространственными признаками предметов помогало бы детям лучше ориентироваться в окружающей действительности.

Воспитатель постоянно использует и создает различные жизненные и игровые ситуации, требующие от детей применения навыков счета. В играх с куклами, например, дети выясняют, хватит ли посуды для приема гостей, одежды для того, чтобы собрать кукол на прогулку, и пр. В игре в «магазин» пользуются чеками-карточками, на которых нарисовано определенное количество предметов или кружков. Воспитатель своевременно вносит соответствующие атрибуты и подсказывает игровые действия, включающие счет и отсчет предметов. В быту часто возникают ситуации, требующие выполнения счета: по заданию педагога дети выясняют, хватит ли тех или иных пособий или вещей детям, сидящим за одним столом (коробок с карандашами, подставок, тарелок и пр.). Дети считают игрушки, которые взяли на прогулку. Собираясь домой, проверяют, все ли игрушки собраны. Любят ребята и просто пересчитывать предметы, которые встречаются по пути.

Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Стремясь углубить представления детей о значении счета, педагог разъясняет им, для чего люди считают, что они хотят узнать, когда считают предметы. Математическая подготовка детей к школе предполагает не только усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи.

Статья по математике на тему: Формирование количественных представлений у дошкольников

Формирование количественных представлений у детей дошкольного возраста

ВВЕДЕНИЕ

Одними из самых сложных знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, которым овладевают подрастающие поколения, являются математические. Они носят отвлеченный характер, оперирование ими требует выполнения системы сложных умственных действий. В повседневной жизни, в быту и в играх ребенок достаточно рано начинает встречаться с такими ситуациями, которые требуют применения, хотя и элементарного, но все же математического решения (приготовить угощение для друзей, накрыть стол для кукол, разделить конфеты поровну и т. д.), знания таких отношений, как много, мало, больше, меньше, поровну, умения определить количество предметов в множестве, выбрать соответствующее количество элементов из множества и т. д. Сначала с помощью взрослых, а затем самостоятельно дети разрешают возникающие проблемы. Таким образом, уже в дошкольном возрасте дети знакомятся с математическим содержанием и овладевают элементарными вычислительными умениями, а формирование у них элементарных математических представлений является одним из важных направлений работы дошкольных учреждений.

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. При этом роль несложного занимательного математического материала определяется с учетом возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовывать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановке.

  Формирование у детей понятия независимости результата счета от размеров, формы, порядка расположения предметов и направления счета

Развитие количественных отношений – это процесс сложный, вызывающий у большинства детей значительные трудности. Часто дети не понимают, зачем нужно считать, измерять, причем не приближенно, а точно. Не осознавая значения совершаемых действий, дошкольники выполняют их механически, что приводит к формальному усвоению знаний. Процесс формирования количественных представлений предполагает также планомерное усвоение и постепенное расширение словаря (один, два…; первый, второй… и др.), а также совершенствование грамматического строя и связной речи в целом.

Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин:

1) потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте (как это предлагалось в исследовании Г.А. Корнеевой), а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни).

2) по мнению Е.В. Родиной, целесообразно “восстановить логику” в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста. Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста

К старшему дошкольному возрасту ребенок обычно уже владеет некоторыми представлениями о числе, количестве и мере. К этому возрасту детьми усваивается прямой числовой ряд — у некоторых детей только до 10, у других до 20. Некоторые родители и воспитатели выучивают с детьми числовой ряд до 10 и обратно фактически наизусть. Часто он формируется спонтанно, в процессе игры и выполнения практических действий. Для правильного формирования числового ряда необходимо объяснить детям, что каждое число в числовом ряду больше предыдущего на 1. Другими словами, надо стараться от дифференцировать порядковые числительные (например, 5 в смысле «пятый по порядку в числовом ряду») от количественных числительных (например: 5 предметов). Практически важно, чтобы ребенок умел считать от заданного числа до заданного в прямом и обратном порядке (от 3 до 9, от 12 до 4), знал место каждого числа в числовом ряду. Необходимо объяснить образование чисел второго десятка, так как ребенку бывает легче понять структуру числа 21, чем 12. При работе с числовым рядом желательно обратить внимание ребенка на соседние числа, так как, отнимая от одного большого числа другое (от 20-19), дошкольники часто ожидают получить также большое число. Только тщательно изучив числовой ряд, сравнив соседние числа и поняв двойственность числовых обозначений (порядок и количество), они способны сделать правильный вывод.

В средней группе сопоставляются множества, составленные из предметов разного размера или по-разному расположенные, при этом в старшей группе используются те же приемы.

Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? не имеет значения, в каком направлении ведется счет. Они в этом сами убеждаются, пересчитывая одни и те же предметы в разных направлениях: слева направо и справа налево; сверху вниз и снизу вверх. Позднее детям дают представление о том, что считать можно предметы, расположенные не только в ряд, но и самыми различными способами. Они считают игрушки (вещи), расположенные в форме разных фигур (по кругу, парами, неопределенной группой), изображения предметов на карточке лото, наконец, кружки числовых фигур.

Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов и учат находить более удобные (рациональные), позволяющие быстро и правильно сосчитать предметы. Пересчет одних и тех же предметов разными способами (3—4 способа) убеждает детей в том, что начинать счет можно с любого предмета и вести его в любом направлении, но при этом надо не пропустить ни один предмет и ни один не сосчитать дважды. Специально усложняют форму расположения предметов.

Если ребенок ошибается, то выясняют, какая ошибка допущена (пропустил предмет, один предмет сосчитал дважды). Воспитатель, пересчитывая предметы, может намеренно допустить ошибку. Дети следят за действиями педагога и указывают, в чем заключалась его ошибка. Делают вывод о необходимости хорошо запомнить предмет, с какого был начат счет, чтобы не пропустить ни один из них и один и тот же предмет не сосчитать дважды. Варьируя задания, усложняя форму расположения предметов, педагог закрепляет соответствующие представления и способы действия.

            Методика обучения дошкольников сравнению чисел

По мнению Галанина, в понятии «больше (меньше) в несколько раз» содержится понятие отношения, которое никак не отражает представлений числа как совокупности счетных единиц. Эту сложную природу счета нужно учитывать при формировании понятий числа и счета у детей. Как писал Галанин, для того чтобы сформировать у ребенка представление о числе, недостаточно научить его перечислять предметы, так как при этом в лучшем случае у ребенка возникает представление единичности предметов и их совокупности, но не возникает представления количественности, поскольку число как определенное количество не содержится в перечисляемых предметах, формирование этого понятия возможно лишь одновременно с формированием логического мышления.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности.

На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Т.е. дошкольники сравнивают предметы по количеству. В качестве примера можно привести игру «угадай». В руке воспитатель прячет мелкие предметы (пуговицы, орехи, косточки и т.д.). Например, в одной руке — один камешек, в другой много, и предлагал угадать в какой — один, в какой — много. Угадывая, ребенок пользовался словами “один”, “много”. После ответа раскрывается ладонь, показываются предметы и спрашиваем “Сколько?’’.

Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. Отвечать на вопрос “Сколько?”. Дошкольникам предлагают игры, в которых дети учатся выделять один предмет и объединять, составлять группу предметов.

На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. Для этого проводятся игры “Самолеты”, “Разноцветные фонарики” и т.д.

После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. Сравнение двух групп предметов начинаем со знакомства с приемом наложения. Детям дают карточку с нарисованными изображениями однородных предметов (листики, зайчики, ягоды расположенные в ряд на небольшом расстоянии друг от друга) и коробку с мелкими предметами.

Количество игрушек больше, чем предметов на карточке. Это необходимо, чтобы дети поняли: множество может быть различным по численности. Воспитатель рассказывает и показывает детям как надо раскладывать игрушки: на каждый рисунок — по одной, оставляя между ними свободные промежутки. Детей предупреждают о том, что если все изображения на карточке будут закрыты, то лишние предметы останутся на подносе.

Прочно усвоить необходимые знания помогают многократные упражнения-сравнения различных предметов путем наложения. Здесь используется самый разнообразный материал: зайчикам раздаем морковку, белкам — орешки, девочкам — мячи и т.д. Дошкольники учатся выделять каждый элемент в множестве, определять его границы, не пересчитывая предметы.

Важной особенностью обучения детей сравнению является побуждение детей к рассказу о своих действиях и правильному ответу на вопрос “Сколько?”. Нередко на вопрос “Сколько у тебя грибов?” ребенок отвечает: “Много” или называет числительное. В этом случае воспитатель одобряет ребенка и уточняет: “Правильно, ты положил столько грибов, сколько у тебя белочек”. Постепенно дети усваивают смысл слов “столько-сколько” и начинают сами употреблять. “На этот листик посадил жука, на этот листик посадил жука и на этот листик посадил жука. Жуков столько же, сколько листиков”.

Когда дети достаточно овладеют навыками сравнения двух групп предметов с помощью наложения, показываем новый способ — приложение. Даем детям карточки, разделенные горизонтальной линией.

 На ее верхней полоске нарисованы предметы или игрушки. Нижняя полоска свободна. Количество предметов от 3 до 5. На подносе или коробке находится счетный материал: силуэты предметов, геометрические фигуры и т.д. Количество предметов на один больше или меньше, чем изображено на карточке. Например, дошкольникам предлагается выполнить следующее задание: на каждый зеленый листочек, нарисованный на первой полоске, накладывают красную ягоду. Получается, что красных ягод столько, сколько листочков. Затем демонстрируется новый способ: «снимаем красную ягодку с листочка и перекладываем на нижнюю полоску карточки». Внимание детей обращается на то, что каждая красная ягода находится под листочком. Между ягодами такое же расстояние (окошки) как и между листочками. Чтобы детям легче было сравнивать элементы двух групп (листочки и ягоды), можно проводить рукой вдоль ряда предметов по горизонтальной линии, указывая на предметы на верхней и нижней полосках, соотнося их один с другим. Воспитатель вместе с детьми проверяет, правильно ли расположены предметы один под другим, верно ли, что на верхней полоске столько же предметов, сколько на нижней. Для этого дети на каждый элемент верхнего ряда передвигают элемент нижнего ряда. Если на нижней полоске остались предметы, значит задание выполнено неправильно.

На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве: разных игрушек можно взять равное количество. Нужно следить, чтобы дети точно накладывали предмет на картинку или раскладывали один предмет под другим, чтобы расстояние между предметами не уменьшалось и не увеличивалось, чтобы предметы раскладывали правой рукой и слева направо.

На занятиях сравниваются разные предметы: белки и елочки, зайцы и морковки, чашки и блюдца и т.д.. В конце все вместе проверяют (приемом наложения), правильно ли выполнено задание.

Воспитатель добивается, чтобы дети не только сумели ответить на вопрос, сформулировали свою мысль, но и смогли доказать ее, продемонстрировав, какой предмет остается лишним или какого не хватает.

Чтобы избежать закрепления определенных стереотипов, задание варьируется: большая по численности группа предметов находится то на верхней, то на нижней полоске. Предлагается сравнивать разные по размерам предметы (большие и маленькие мячи, большого зайчика и маленькую морковку, больших кур и маленьких цыплят). При этом расстояние между элементами на счетной полоске бывает различным. Дети учатся не обращать внимания на этот видимый эффект, а ориентироваться на попарное соотношение элементов двух множеств.

Полученные знания закрепляются в дидактических играх. Например, игра “Скорый поезд”. Из стульев, поставленных в ряд, сооружаем поезд. Пассажиры ходят по перрону, готовятся к отъезду. Раздается гудок. Пассажиры занимают свои места. Вместе с детьми выясняем, всем ли хватило места, сравниваем чего больше или меньше — вагонов или пассажиров. Определив чего больше, меньше, поровну дети отправляются в путь. Поезд мчится до другой станции, остановка — пассажиры выходят. Убираем, добавляем количество вагонов, и каждый раз при сравнении будет новая для детей ситуация.

На занятиях воспитатель показывает дошкольникам, что сравнивать можно не только предметы, но и звуки, движения. Дети учатся воспринимать  множества с помощью различных анализаторов: слуховых, зрительных, двигательных. Дети воспринимают на слух количество звуков и стараются воспроизвести количество движений. Например, воспитатель дает детям задание: “Я буду хлопать в ладоши, а вы поставьте столько игрушек, сколько раз я хлопну в ладоши”.

                                  ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проанализировав литературу по данному вопросу мы приходим к выводу о том, что в среднем и старшем дошкольном возрасте важно дать детям представление о том, что число не зависит от величины предметов, расстояния между ними, их пространственного расположения и направления счета.

Обучение детей среднего и старшего дошкольного возраста сравнению чисел решается в основном в игровой и практической деятельности. На первом этапе обучения сравнению детей учат разграничиваить понятия «один» м «много». Затем детей учат составлять группу из отдельных однородных предметов и выделять из нее один предмет. На следующих занятиях детям объясняют, что множества могут быть различными по численности. После этого воспитатель переходит к установлению равенства между двумя группами предметов. На дальнейшем этапе обучения сравнению используется разнообразный материал (объемные предметы и игрушки, плоскостные изображения, геометрические фигуры) для того, чтобы сформировать у дошкольников обобщенные представления о количестве.

При  изучения состава числа в дошкольном возрасте выделяют несколько этапов.  На первом этапе ребенка знакомят с числа в пределах до 10. Далее, воспитатель убирает картинки с изображениями предметов и вместо них использует счетные палочки, фишки, картонные фигурки. Затем ребенка знакомят с математическими знаками: «+», «-«, «=». На следующем этапе работы педагог знакомит ребенка с понятием «добавить до …» и учит добавлять к данному количеству предметов недостающее до заданного числа.

При обучении дошкольников делению сначала воспитатель учит детей делению предметов на 2 равные части, затем на 4 равные части, затем на 8 частей. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине.

Врожденные знания дошкольников означают, что они, вероятно, могут заниматься алгеброй

Подарите трехлетнему ребенку смартфон, и он, скорее всего, поймет, как его включить, и запустит несколько простых функций. Но поставить перед ней задачу алгебры и попросить ее решить для x ? Скорее всего, не.

На протяжении десятилетий психолог детского развития Жан Пиаже убеждал нас, что молодые, неразвитые умы не могут справиться со сложными концепциями, потому что они просто еще недостаточно опытны или зрелы.На самом деле Пиаже считал, что малыши не понимают причин и следствий, что они не могут мыслить логически и что они также не могут справляться с абстрактными идеями.

Это потому, что, как он утверждал, дети учатся развивать эти высшие навыки методом проб и ошибок. Но специалисты по развитию детей обнаруживают, что дошкольники без какого-либо формального образования могут иметь способность понимать более сложные концепции, чем мы им приписываем, такие как сложные правила управления игрушкой или даже решение неизвестного в алгебре.Отчасти это связано с их способностью быть более открытыми и гибкими в своем мире, чем взрослые. Но помимо этого у малышей может быть врожденная способность понимать абстрактные понятия, такие как количества и причинность, и это подпитывает захватывающий поток экспериментов, которые показывают, насколько сложным может быть мозг дошкольников.

БОЛЬШЕ: Мозг: что знают младенцы?

Элисон Гопник, профессор психологии Калифорнийского университета в Беркли, и ее команда разработали способ проверить, насколько хорошо маленькие дети понимают абстрактную концепцию множественной причинности — идею о том, что у одного эффекта может быть более одной причины.Они сравнили 32 дошкольника в возрасте около 4 лет против 143 старшеклассников. Исследование было сосредоточено вокруг игрушки, которую можно было включить, поместив один блок синего цвета на лоток с игрушкой, но также можно было активировать, если на лоток поместили два блока разного цвета — оранжевый и фиолетовый. И детям, и студентам показали, как работает игрушка, а затем спросили, какие блоки активируют игрушку.

Дошкольники умели вычислять, что синие кубики действуют на игрушку, как и фиолетовый и оранжевый, но что фиолетовый и оранжевый нужно соединять вместе.Однако студентам Беркли было труднее принять такой сценарий. Их предыдущий опыт в мире, который, как правило, работает по принципу «одна причина — равно одно следствие», препятствовал их способности принимать необычные правила, которые активировали их игру; они хотели верить, что это было вызвано либо одним цветом, либо комбинацией цветов, но не обоими. «Похоже, обучение не дало им намеков на то, что мир может работать по-разному», — говорит Гопник, опубликовавшая свою работу в журнале Cognition .

Отсутствие у дошкольников предвзятого отношения к причинно-следственной связи, вероятно, способствовало их способности изучать несколько способов активации игрушки, но результаты также показывают, что дошкольники действительно могут мыслить логически и более сложными способами. То, что они не могут выразить себя или не умеют демонстрировать такие знания, не означает, что у них их нет.

БОЛЬШЕ: Психология развития: радионяня

Исследователи из Университета Джона Хопкинса, например, обнаружили аналогичный эффект у дошкольников, когда дело касалось математики.Предыдущие исследования показали, что если вы снова и снова показываете младенцам восемь предметов, пока им не надоест, а затем показываете им 16, они внезапно восстанавливают интерес и чувствуют, что все изменилось. Таким образом, младенцы, кажется, понимают количество еще до того, как их учат числам или количеству. «Все имеющиеся на данный момент доказательства приводят нас к мысли, что это то, с чем рождаются младенцы», — говорит Мелисса Киббе, соавтор этого исследования.

БОЛЬШЕ: Высокая тревога: как беспокойство о математике вредит вашему мозгу

Она и ее коллега Лиза Фейгенсон задались вопросом, может ли это врожденное чувство количества перерасти в понимание чисел и высших математических функций, включая решение неизвестных — одна из основ алгебры — которой часто не учат до седьмого или восьмого класса.Поэтому они провели серию экспериментов, используя чашку с фиксированным количеством предметов, которые заменили x в уравнении 5 + x = 17.

Чтобы отвлечь внимание четырех- и шестилетних детей от арабских цифр к количественным показателям, исследователи использовали куклу и «волшебную» чашку с 12 кнопками. В одном из экспериментов дети увидели на столе пять пуговиц. После того, как исследователи добавили 12 кнопок из чашки, им сказали, что на столе 17 кнопок.В другом тесте молодые люди увидели три стопки предметов — пуговицы, монеты или маленькие игрушки — в разном количестве и наблюдали, как исследователи добавляли к каждому фиксированное количество содержимого чашки марионетки.

Обучив детей принципу действия чашки, исследователи попытались спутать их с другой чашкой, содержащей меньше (например, четыре) или больше (например, 24) предметов. Однако дети интуитивно понимали, что в чашке-приманке было неправильное количество предметов и что для получения суммы нужно было добавить определенное количество — x , «волшебное» количество кубка.

Когда детям показали прямое алгебраическое уравнение на карточке, 5 + _ = 17, и попросили заполнить бланк, их ответы были не лучше случайности; это потому, что они просто предполагали. Однако в сценариях марионетки и чашки, в которых не использовались цифры, они смогли точно определить правильное количество, что резко повысило их точность до 59–79%.

БОЛЬШЕ: Исследование: Работодатели считают, что женщины хуже разбираются в математике

Это говорит о том, что дошкольники имели некоторое представление о количестве и о том количестве, которое им нужно, чтобы получить от небольшого количества (пять) к большему (17). Киббе удивило не только то, что дошкольники понимали концепцию добавления «большего», но и то, что они могли также откалибровать, сколько еще нужно, чтобы восполнить неизвестное количество.

«У этих детей до сих пор было очень мало формального образования, но мы обнаружили, что когда мы подключаемся к их интуиции, то, что мы называем приблизительным ощущением чисел (ANS), дети могут выполнять гораздо более сложные вычисления, чем если бы мы дала им цифры и буквы », — говорит Киббе о своих результатах, которые были опубликованы в журнале Developmental Science .И, похоже, нет никаких гендерных различий в этой врожденной способности, по крайней мере, среди девочек и мальчиков, которых изучал Киббе.

БОЛЬШЕ: Ваш мозг на «Улице Сезам»: большая птица помогает исследователям увидеть, как мозг обучается

«Существует также прецедент такого врожденного предварительного обучения чтению», — говорит Джон Стар из Высшей школы образования Гарвардского университета. Чтобы улучшить навыки чтения, некоторые учителя используют у детей навыки запоминания, чтобы сделать связь между словами и значением более эффективной.

Недавняя работа

Киббе и Гопника может иметь более широкое значение для образования, поскольку нынешние школьные учебные программы по математике, в которых основное внимание уделяется обучению арабским цифрам и решению уравнений, не могут быть идеальными для воспитания чувства числа, с которым рождаются дети. «За последнее десятилетие в психологии произошло захватывающее движение, поскольку мы узнаем, что учащиеся обладают определенными способностями или врожденными знаниями, о которых мы даже не подозревали, — говорит Стар.

Хотя может быть слишком рано переводить такие открытия в класс, результаты закладывают основу для изучения схожих врожденных навыков и того, как их можно лучше понять.ANS, например, является одним из многих так называемых когнитивных примитивов или конструкций, которые могут быть у маленьких детей, которые могут улучшить их обучение, но которые не используются в текущих учебных программах. Эксперты по развитию все еще пытаются выяснить, насколько пластичны эти конструкции и какое влияние они могут оказать на будущее обучение. Например, становятся ли дети, которые оттачивают свои навыки ВНС, лучше в алгебре и исчислении в старшей школе? «Нам все еще необходимо выяснить, какие конструкции имеют наибольшее значение и какие лучше всего поддаются вмешательству, чтобы помочь детям улучшить свое обучение», — говорит Стар.

БОЛЬШЕ: Как сделать ваших детей умнее: 10 шагов при поддержке науки

«Сложная часть с точки зрения образования состоит в том, как вы развиваете и на основе этих интуитивных знаний таким образом, чтобы ребенок мог уловить сложность, но не сдерживал их», — говорит Тина Гротцер, доцент кафедры образования Гарварда. Воспользоваться все еще развивающимся чувством чисел и величин у ребенка — это одно, но перегрузка его слишком большим количеством новых построений, касающихся алгебры, неизвестных и решения проблем, может просто скушать рабочую память и в конечном итоге отрицательно сказаться на его обучении и успеваемости.«Как только концепции становятся большими и сложными, возникают всевозможные затраты и проблемы на восприятие, внимание и когнитивное восприятие», — говорит она.

Тем не менее, это не означает, что эти врожденные навыки не следует изучать и, возможно, использовать в классе. Дошкольники могут быть умнее, чем мы думаем, но нам все еще нужно придумать, как предоставить им правильные возможности в классе, чтобы они знали, что делать с этими знаниями.

Получите наш информационный бюллетень о здоровье.Подпишитесь, чтобы получать последние новости о здоровье и науке, а также ответы на вопросы о здоровье и советы экспертов.

Спасибо!

В целях вашей безопасности мы отправили электронное письмо с подтверждением на указанный вами адрес.Щелкните ссылку, чтобы подтвердить подписку и начать получать наши информационные бюллетени. Если вы не получите подтверждение в течение 10 минут, проверьте папку со спамом.

Свяжитесь с нами по [email protected].

.

3 Важность индивидуальных и культурных различий | Жажда учиться: обучение дошкольников

или турецкий. До двухлетнего возраста дети, изучающие турецкий, продуктивно использовали 16 падежных форм, необходимых для существительных, плюс большую часть морфологии глаголов, тогда как «отсутствие регулярной и предсказуемой системы способствует продолжительному и запутанному курсу словообразования в английском языке» (Slobin , 1985: 151). В турецком языке флективные морфемы подчеркнуты, обязательны, правильны и отчетливы.Детям не нужно иметь дело с омонимами, как в «Она съела восемь печенек», с такими отклонениями, как «коровы, мыши, овцы», с такими контрастами, как «позвонить / позвонить, принести / принести» или «съесть / съесть, бить / бить, лечить / лечить »или с приемлемыми вариантами, например« Ничего из этого не годится / не проходит ». Независимо от структуры предложения, объективное окончание падежа позволило детям, изучающим турецкий, правильно определить получателя действия в 80% случаев. Дети, изучающие английский язык, которые должны были полагаться на структуру предложений (например, «Мяч попал в мальчика» против «Мяч попал в мальчика»), были 3,5 года, прежде чем они достигли такого уровня точности.

Среди детей, изучающих английский язык, диапазон возрастов на определенных этапах, а также количества и видов языка, которые они изучают, очень широк. Среди 42 детей, которых Харт и Рисли (1999) наблюдали продольно, средний возраст произнесения первого слова составлял 11 месяцев; диапазон, однако, составлял от 8 до 14 месяцев. Средний возраст, в котором половина сказанного детьми содержала узнаваемые слова, составлял 19 месяцев с диапазоном от 15 до 30 месяцев. В возрасте 2 лет различия были огромными: дети произносили в среднем 338 понятных высказываний в час с диапазоном от 42 до 672; в среднем они использовали 134 различных слова в час в диапазоне от 18 до 286.В другом исследовании с участием нескольких сотен детей, по данным другого исследования, в котором участвовали несколько сотен детей, диапазон объема словарного запаса, о котором сообщали родители для своих двухлетних детей, составлял от 50 до 550 (Fenson et al., 1994).

Диапазон языковых способностей, с которыми сталкиваются дошкольные учителя, тем шире, чем моложе дети в классе. Существенная задержка речевого развития встречается у относительно большого числа двухлетних детей, причем в дошкольном возрасте эта болезнь постепенно уменьшается (Whitehurst and Fischel, 1994). Например, в одном исследовании от 9 до 17 процентов двухлетних детей (в зависимости от социально-экономического статуса) соответствовали критерию задержки в выражении, составляющей менее 30 слов и отсутствию словосочетаний в 24 месяца (Rescorla, 1989).К 36 месяцам, оценка preva

.

6 Оценка в дошкольном образовании | Жажда учиться: обучение дошкольников

детский сад, эти самые дети могут процветать. Это вызывает особую озабоченность у детей из меньшинств и неблагополучных семей. А поскольку школы и программы различаются, фундаментальное требование при каждой оценке готовности ребенка к школе должно заключаться в том, чтобы оценка основывалась на прямом соответствии с критерием, а именно с функционированием в этой школе или программе.

Эти соображения привели многих к выводу, что тесты на готовность не подходят для использования при принятии решений о размещении детей и их продвижении по службе, хотя они могут иметь значение для целей планирования обучения (Meisels, 1987, 1989a, 1989b; Stallman and Pearson, 1990).

ОЦЕНКА ПОЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Тесты и результаты оценивания все чаще используются в качестве основы для принятия важных политических решений в сфере образования. Крупномасштабные программы тестирования генерируют данные, которые информируют о том, какие школы или программы следует финансировать, какие следует закрыть, кого следует вознаградить, какие типы программ следует разрабатывать и кого следует проинформировать о необходимости улучшения, если требуется дальнейшая помощь. быть готовым.Публичная отчетность об оценочных данных по округам или школам стала обычным явлением, как и использование этих данных для вознаграждений и потенциальных санкций. Эти типы решений известны как решения с высокими ставками (см. Madaus, 1988; Национальный исследовательский совет, 1997).

Тестирование с высокими ставками также относится к использованию оценочных данных для принятия решений в отношении отдельных учащихся или учителей. Примером может служить использование тестов готовности для принятия решения о зачислении ребенка в детский сад.Другие варианты использования включают удержание, продвижение по службе, отслеживание, размещение в программах специального образования и отбор в программы продвинутого уровня (Madaus, 1988; Meisels, 1989a, 1989b; National Research Council, 1999a).

Тестирование с высокими ставками тесно связано с понятием подотчетности, поэтому низкие баллы на таких экзаменах приведут к негативным санкциям того или иного рода. Широко распространено мнение, что материальные награды или наказания станут сильным стимулом для школ, учителей и детей к повышению их успеваемости.

Использование оценки для поддержки политических решений значительно

.