Развитие математических представлений: Технология «Формирование элементарных математических представлений»

Технология «Формирование элементарных математических представлений»

Возрастные особенности детей 5-6 лет.

Это возраст активного развития физических и познавательных способностей ребенка, общения со сверстниками. Игра остается основным способом познания окружающего мира, хотя меняются ее формы и содержание. Ребенок 5-6 лет умеет из неравенства делать равенство; раскладывает 10 предметов от самого большого к самому маленькому и наоборот; рисует в тетради в клетку геометрические фигуры; выделяет в предметах детали, похожие на эти фигуры; ориентируется на листе бумаги. Освоение времени все ещё не совершенно: не точная ориентация во временах года, днях недели (хорошо усваиваются названия тех дней недели и месяцев года, с которыми связаны яркие события). Внимание детей становится более устойчивым и произвольным. Они могут заниматься не очень привлекательным, но нужным делом в течение 20-25 мин вместе с взрослым. Ребёнок этого возраста уже способен действовать по правилу, которое задаётся взрослым (отобрать несколько фигур определённой формы и цвета, найти на картинке изображения предметов и заштриховать их определённым образом). Объём памяти изменяется не существенно. Улучшается её устойчивость. При этом для запоминания дети уже могут использовать несложные приёмы и средства (в качестве подсказки могут выступать схемы, карточки или рисунки). В 5-6 лет ведущее значение приобретает наглядно-образное мышление, которое позволяет ребёнку решать более сложные задачи с использованием обобщённых наглядных средств (схем, чертежей и пр.). К наглядно-действенному мышлению дети прибегают в тех случаях, когда сложно без практических проб выявить необходимые связи. При этом пробы становятся планомерными и целенаправленными. Задания, которые можно решить без практических проб, ребёнок нередко может решать в уме. Развивается прогностическая функция мышления, что позволяет ребёнку видеть перспективу событий, предвидеть близкие и отдалённые последствия собственных действий и поступков. Восприятие продолжает развиваться. Однако и у детей данного возраста могут встречаться ошибки в тех случаях, когда нужно одновременно учитывать несколько различных признаков. Внимание. Увеличивается устойчивость внимания — 20—25 минут, объем внимания составляет 7—8 предметов. Ребенок может видеть двойственные изображения. Память. К концу дошкольного периода (6—7 лет) у ребенка появляются произвольные формы психической активности. Он уже умеет рассматривать предметы, может вести целенаправленное наблюдение, возникает произвольное внимание, и в результате появляются элементы произвольной памяти. Произвольная память проявляется в ситуациях, когда ребенок самостоятельно ставит цель: запомнить и вспомнить. Можно с уверенностью сказать, что развитие произвольной памяти начинается с того момента, когда ребенок самостоятельно выделил задачу на запоминание. Желание ребенка запомнить следует всячески поощрять, это залог успешного развития не только памяти, но и других познавательных способностей: восприятия, внимания, мышления, воображения. Появление произвольной памяти способствует развитию культурной (опосредованной) памяти — наиболее продуктивной формы запоминания. Первые шаги этого (бесконечного в идеале) пути обусловлены особенностями запоминаемого материала: яркостью, доступностью, необычностью, наглядностью и т. д. Впоследствии ребенок способен усилить свою память с помощью таких приемов, как классификация, группировка. В этот период психологи и педагоги могут целенаправленно обучать дошкольников приемам классификации и группировки в целях запоминания. Мышление. Ведущим по-прежнему является наглядно-образное мышление, но к концу дошкольного возраста начинает формироваться словесно-логическое мышление. Оно предполагает развитие умения оперировать словами, понимать логику рассуждений. И здесь обязательно потребуется помощь взрослых, так как известна нелогичность детских рассуждений при сравнении, например, величины и количества предметов. В дошкольном возрасте начинается развитие понятий. Полностью словесно-логическое, понятийное, или абстрактное, мышление формируется к подростковому возрасту. Старший дошкольник может устанавливать причинно-следственные связи, находить решения проблемных ситуаций. Может делать исключения на основе всех изученных обобщений, выстраивать серию из 6—8 последовательных картинок. Воображение. Старший дошкольный и младший школьный возрасты характеризуются активизацией функции воображения — вначале воссоздающего (позволявшего в более раннем возрасте представлять сказочные образы), а затем и творческого (благодаря которому создается принципиально новый образ). Этот период — сензитивный для развития фантазии. Речь. Продолжают развиваться звуковая сторона речи, грамматический строй, лексика, связная речь. В высказываниях детей отражаются как все более богатый словарный запас, так и характер обобщений, формирующихся в этом возрасте. Дети начинают активно употреблять обобщающие существительные, синонимы, антонимы, прилагательные и т.д. В результате правильно организованной образовательной работы у детей оказываются хорошо развиты диалогическая и некоторые виды монологической речи. В подготовительной группе завершается дошкольный возраст. Его основные достижения связаны с освоением мира вещей как предметов человеческой культуры; дети осваивают формы позитивного общения с людьми, развивается половая идентификация, формируется позиция школьника. К концу дошкольного возраста ребенок обладает высоким уровнем познавательного и личностного развития, что и позволяет ему в дальнейшем успешно обучаться в школе.

Ребенок в возрасте от 5 до 6 лет может уметь:

 1. Ребенок может определять направление: вперед, назад, направо, налево, вверх, вниз.

 2. Ребенок может считать предметы в пределах 10 на основе действий со множествами.

 3. Ребенок может понимать и правильно отвечать на вопросы: Сколько? Который? Какой по счету?

 4. Ребенок может различать и называть предметы круглой, квадратной, треугольной и прямоугольной формы.

 5. Ребенок может знать такие геометрические фигуры как: квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, трапеция, ромб.

 6. Ребенок может уметь разделить круг, квадрат на две и четыре равные части.

 7. Ребенок может знать прямой и обратный порядок числового ряда.

Логическое мышление (развитие мышления, памяти, внимания)

Ребенок в возрасте от 5 до 6 лет может уметь:

 1.Ребенок может отвечать на такие вопросы «как…».

2. Ребенок может находить лишний предмет из 4-5 предложенных предметов.

 3. Ребенок может уметь составлять рассказ по предложенным картинкам, уметь заканчивать рассказ (придумать конец).

 4. Ребенок может разделять предложенные предметы на две группы и находить для каждой группы общий признак.

«Развитие математических представлений в дошкольном возрасте»

Тема работы по самообразованию «Развитие математических представлений в дошкольном возрасте».

(срок реализации 2015-2016 учебный год).

Актуальность:

Дошкольный возраст – короткий, но очень важный период становления личности: именно в это время ребёнок приобретает первоначальные знания об окружающем его мире и у него вырабатываются навыки адекватного поведения. Первостепенное значение для умственного развития детей имеет приобретение ими математических представлений, т.к. математика необходима как для познания окружающего мира и решения различного рода практических задач и, конечно, для успешного обучения в школе.

Знакомство с математикой не должно стать скучным занятием для детей. Ведь, как известно, память ребёнка избирательна. Ребёнок запомнит лишь то, что ему интересно, что его удивило, вызвало какие-либо эмоции. Именно, поэтому задача педагогов и родителей вызвать неподдельный, живой интерес к занятиям математикой.

Игра – это не только удовольствие и радость для ребенка, что само по себе очень важно, с ее помощью можно развивать внимание, память, мышление, воображение малыша. Играя, ребенок может приобретать, новы знания, умения, навыки, развивать способности, подчас не догадываясь об этом Игровое обучение — это форма учебного процесса в условных ситуациях, направленная на воссоздание и усвоение общественного опыта во всех его проявлениях: знаниях, навыках, умениях, эмоционально-оценочной деятельности.

Цель: формирование интереса к знаниям по математике, с помощью интересных заданий и игр сделать увлекательным для ребёнка усвоение начал математики.

Задачи:

1. Развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте.

2. Приобщение к предмету в игровой и занимательной форме.

3. Способствовать развитию у детей внимания, сообразительности, способности логически мыслить, рассуждать, делать выводы.

4. Развивать образное и логическое мышление, умение воспринимать и отображать, сравнивать и обобщать, классифицировать и видоизменять.

5. Формировать предпосылки для поисковой и экспериментальной деятельности, интеллектуальной инициативы дошкольников.

6. Оформить в группе уголок «Математик»;

7. Создать картотеку математических игр.

План работы:
— Изучение научно-методической литературы:

1. Помораева И.А., «Формирование элементарных математических представлений в детском саду», Мозаика-Синтез Москва, 2008.

2. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н., Новикова В.П. «Математика для дошкольников», Москва, 1997.

3. Венгер Л.А. Больше, меньше, поровну, «Дошкольное воспитание», 1996 №6

4. Метлина Л.С. «Математика в детском саду», Просвещение, Москва, 1977.

5. Михайлова З.А. «Игровые занимательные задачи для дошкольников, Москва, 1985.

6. Обзор информации по исследуемой теме в Интернете.

— Пополнение предметно-развивающей среды в группе:

Разработка конспектов занятий с детьми;

Разработка картотеки игр по формированию элементарных математических представлений: игры с геометрическими фигурами, игры на ориентирование в пространстве, игры с цифрами и числами, игры — путешествия во времени, игры на логическое мышление.

Оформление в группе уголка «Математик».

Работа с детьми:

В течение учебного года

«Форма и цвет»

1. Проведение дидактических игр:

• «Сложи предмет из геометрических фигур» (как по образцу, так и без него)

• «Помоги Золушке украсить варежки» (геометрическими фигурами)

• «Подбери ключик к замочку»

• «Помоги Незнайке найти геометрические фигуры»

• «Не ошибись» — закрепление цвета (квадраты раскрась, синим цветом, круги – красным)

• «Найди предмет такого же цвета» (Я показываю то красный, то жёлтый, то зелёный круг)

• «Составь цепочку из предметов одного цвета» (Выбрать: ёлка, кузнечик, листик и т. д.)

• «Найди свою пару» (варежку)

2. Проведение игр – путешествий, сюжетных игр с математическим содержанием:

• Игра «Не промочи ноги» — можно наступать только на те кочки, где нарисованы геометрические фигуры (Треугольник или квадрат)и т. д.

3. Проведение игр – соревнований.

• «Чья команда быстрее найдёт предметы? » (разной формы)

Количество и счёт».

1. Сюжетно – ролевые игры с использованием дидактического материала по ФЭМП:

• «Магазин игрушек» (много, один, поровну)

• «Зоопарк» (счёт)

• «Прогулка в лес» (сколько берёзок – столько и птичек – поровну)

• «Путешествие на корабле»

2. Игровые математические знания с театрализацией:

• «Математика в сказках»

— «Стоит в поле теремок»

— «Колобок ищет друзей»

«Ориентировка в пространстве».

«Ориентировка во времени».

. 1. Настольно – печатные игры:

• «Лото»

• «Парные картинки»

• «Домино»

• «Цветная мазайка»

• «Пазлы»

2. Дидактические игры:

• «Собери сказочного героя» (из частей)

• «Кто больше найдёт отличий? »( 2 паровоза, 2 собачки и т. д.)

• «Вырежи и приклей» (вырезают фигуры и приклеивают на картинку)

«Пароход», и т. д. «Дом»

• «Когда это бывает? » — игра с мячом (Спим? — ночью и т. д.)

Работа с родителями:

Консультации для родителей: «Развитие математических способностей у старших дошкольников»; «Как привить интерес к математике?»; «Математика вокруг нас»; «Играйте вместе с детьми».

Оформление папки передвижки: «Математика для дошкольников»;

Оформление папки передвижки: «Как организовать игры детей дома с использованием занимательного математического материала»;

Оформление папки-передвижки: «Счет».

Вывод

Изучение выбранной темы помог мне в организации по ФЭМП. Я старалась внести новшества в данные занятия. Этим я смогла заинтересовать детей, у детей появился интерес к занятиям по математике. Сложные темы по ФЭМП стали усваиваться детьми намного легче.

Обучение математике детей дошкольного возраста немыслимо без использования занимательных игр, задач, развлечений. С детьми нужно «играть» в математику. Дидактические игры дают возможность решать различные  педагогические задачи в игровой форме, наиболее доступной и привлекательной для детей. Основное назначение их – обеспечить упражняемость детей в различении, выделении, назывании множеств предметов, чисел, геометрических фигур, направлений.

Детям интересно играть в математические игры, они интересны для них, эмоционально захватывают детей. 

Успех игры целиком зависит от воспитателя,  его умения живо провести игру, активизировать и направить внимание одних, оказать своевременную помощь другим детям.

Приложения

Консультация для родителей «Играйте вместе с детьми»

Родители знают, что дети любят играть, поощряют их самостоятельные игры, покупают игрушки и игры. Но не все при этом задумываются, каково воспитательное значение детских игр. Они считают, что игра служит для забавы, для развлечения ребёнка.

Другие видят в ней одно из средств отвлечения малыша от шалостей, капризов, заполнение его свободного времени, чтобы был при деле. Другие родители, которые постоянно играют с детьми, наблюдают за игрой, ценят её, как одно из важных средств воспитания.

Для ребёнка дошкольного возраста игра является ведущей деятельностью, в которой проходит его психическое развитие, формируется личность в целом. Жизнь взрослых интересует детей не только своей внешней стороной. Их привлекает внутренний мир людей, взаимоотношения между ними, отношение родителей друг к другу, к друзьям, к другим близким, самому ребёнку. Их отношение к труду, к окружающим предметам. Дети подражают родителям: манере обращаться с окружающими, их поступками, трудовым действиям. И всё это они переносят в свои игры, закрепляя, таким образом, накопленный опыт поведения, формы отношения.

С накоплением жизненного опыта, под влиянием обучения, воспитания – игры детей становятся более содержательными, разнообразными по сюжетам, тематике, по количеству исполняемых ролей, участников игры. В играх ребёнок начинает отражать не только быт семьи, факты, непосредственно воспринимаемые им. Но и образы героев прочитанных ему сказок, рассказов, которые ему надо создать по представлению. Однако без руководства со стороны взрослых дети даже старшего дошкольного возраста не всегда умеют играть. Одни слабо владеют умениями применять имеющие знания, не умеют фантазировать, другие, умея играть самостоятельно, не владеют организаторскими способностями. Им трудно сговариваться с партнёрами, действовать сообща. Кто-то из старших членов семьи, включаясь в игру, может стать связующим звеном между детьми, учить их играть вместе. Партнёры-организаторы также могут играть вместе. Обычно каждый навязывает другому свою тему игры, стремясь быть в главной роли. В этом случае без помощи взрослого не обойтись. Можно выполнить «главную роль» по очереди, взрослому можно взять второстепенную роль.

Совместные игры родителей с детьми духовно и эмоционально обогащает детей, удовлетворяют потребность в общении с близкими людьми, укрепляют веру в свои силы. Авторитет отца и матери, всё знающих и умеющих, растёт в глазах детей, а с ним растёт любовь и преданность близким. Хорошо, если дошкольник умеет самостоятельно затевать игру, подобрать нужный игровой материал, построить мысленно план игры, сговариваться с партнёрами по игре или сумеет принять его замысел и совместно выполнять задуманное. Тогда можно говорить об умении дошкольника играть. Но и эти дети требуют внимание и серьёзного отношения к своим играм. Им бывает необходимо посоветоваться с матерью, отцом, бабушкой, старшим братом, сестрой. По ходу игры, спросить, уточнить, получить одобрение своих поступков, действий, утверждаясь, таким образом, в формах поведения.

Самостоятельность в игре формируется постепенно, в процессе игрового общения со взрослыми, со старшими детьми, с ровесниками. Развитие самостоятельности во многом зависит от того, как организована жизнь ребёнка в игре. Ждать, пока он сам начнёт играть самостоятельно – значит заведомо тормозить развитие детской личности.

Одним из важных педагогических условий, способствующих развитию игры маленького ребёнка, является подбор игр по возрасту. Но игрушки, которые нравятся взрослым, не всегда оказывают воспитательное значение для детей. Что бы игра для ребенка (да и для взрослого, который, скорее всего, часто будет ему партнером) была интересной, она должна быть достаточно понятной и простой и логичной по правилам. Цель игры тоже должна быть проста, понятна и в принципе достижима. В тоже время в ней должна быть очень большая управляемая вариантность развития сюжета игры, событий. И игрок (даже маленький) должен осознанно выбрать и пытаться реализовать какой то конкретный, выигрышный с его точки зрения, вариант. Но в то же время должен быть и большой элемент случайности, делающий игру эмоциональной, нивелирующий мастерство и делающий возможным выигрыш даже новичком. Ведь если один игрок все время выигрывает, а второй проигрывает, у «вечно проигрывающего» быстро пропадает охота играть. А если «мастер» все время вынужден поддаваться — пропадает охота играть у него. Случайность же ставит игроков в почти одинаковые условия. Удача дает шансы каждому, а вот кто как сумел их реализовать? И когда ребенок обыгрывает «самого папу» и не потому что тот поддался, а в «честном сражении» — восторгу нет предела.

Нельзя сбрасывать со счетов развивающую сторону игры. Ребенок, играя в настольную игру, даже самую простую, развивает свою фантазию, учится быстро считать, учится принимать какое- то решение и начинает понимать взаимосвязь между принятием решения, своими действиями и их результатом. Его ошибочные действия очевидны для него самого и он уже начинает думать, как их не повторить или избежать, понимает какая ситуация плохая, а какая – хорошая. У него развивается не только тактическое, но и стратегическое мышление.

Приобретая игру важно обращать внимание не только на новизну, привлекательность, стоимость, но и на педагогическую целесообразность. Прежде чем сделать очередную покупку, неплохо поговорить с сыном или дочерью о том, какая игра ему нужна. Часто девочки играют только с куклами, поэтому часто они лишены радости играть в такие игры, в которых формируется смекалка, находчивость, творческие способности. Девочки с куклами играют или в одиночку, или только с девочками. С мальчиками у них нет общих интересов и нет предпосылок для возникновения дружеских взаимоотношений между детьми. Мальчики обычно играют с машинами, с детским оружием. Такие игрушки тоже ограничивают круг общения с девочками. Лучше, когда мы – взрослые, не будем делить игры на «девчоночьи» и на «мальчишечьи». Иногда взрослым надо помочь так построить ту или иную постройку, вместе подумать, какие детали нужны, какого цвета, как закрепить, чем дополнить недостающие конструкции, как использовать постройку в игре.

Игры: «лото», «домино», «парные картинки», открывают перед детьми возможность получать удовольствие от игры, развивают память, внимание, наблюдательность, глазомер, мелкие мышцы рук, учатся выдержке, терпению. Такие игры имеют организующее действие, поскольку предлагают строго выполнять правила. Интересно играть в такие игры со всей семьёй, чтобы все партнёры были равными в правилах игры. Маленький также привыкает к тому, что ему надо играть, соблюдая правила, постигая их смысл.

Изготовление всей семьёй плоских фигур из картона, других материалов дают возможность детям самостоятельно разыграть знакомые произведения художественной литературы, придумывать сказки. Участие взрослых в играх детей может быть разным. Если ребёнку только что купили игру, и он знает, как в неё играть, лучше предоставить ему возможность действовать самостоятельно. Но скоро опыт ребёнка истощается. Игра становится неинтересной. Здесь нужна помощь старших- подсказать новое игровое действие, показать их, предложить дополнительный игровой материал к сложившейся игре.

Играя вместе с ребёнком, родителям важно следить за своим тоном. Ровный, спокойный, доброжелательный тон равного по игре партнёра вселяет ребёнку уверенность в том, что его понимают, с ним хотят играть. Если у дошкольника, особенно у маленького, есть игровой уголок, то время от времени ему следует разрешать играть в комнате, где собирается вечерами семья, в кухне, в комнате бабушки, где новая обстановка, где всё интересно. Новая обстановка рождает новые игровые действия, сюжеты. Ребёнок очень рад минутам, подаренным ему родителями в игре. Общение в игре не бывает бесплодно для малыша. Чем больше выпадает дорогих минут в обществе близких ему людей, тем больше взаимоотношения, общих интересов, любви между ними в дальнейшем.

Консультация   для   родителей

«Немного    о    математике».

Материал по математике (средняя группа) на тему: Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Департамент образования и науки Кемеровской области

Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Кузбасский региональный институт повышения квалификации

и переподготовки работников образования»

Факультет профессиональной переподготовки

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

Выпускная работа

Кемерово 2016

Оглавление

Введение……………………………………………………….……………..

Глава 1. Теоретические основы развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста……………..….

1.1 Понятие и история развития дидактических средств обучения математике в дошкольной педагогике……….. ………………………………….…….

1.2 Факторы, влияющие на развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста……………………………..….

ГЛАВА 2. Экспериментальная работа по развитию элементарных математических представлений у детей  дошкольного возраста

2.1. Исследование уровня элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста…………………………………….

2.2. Методика обучения основам математики посредством дидактических игр и задач для дошкольников………………………………………………………

2.3. Методические рекомендации по развитию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста……..

Заключение………………………………………………………………………

Список литературы……………………………………………….…………..…

Приложение…………………………………………………………………..….

Ведение

        Математика сопровождает нас всю жизнь. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа человеку прожить невозможно. Поэтому чем раньше ребенок поймет и усвоит азы математики, тем легче ему будет в дальнейшем.

        Известно, что математика – это огромный фактор интеллектуального развития ребенка и формирования его познавательных и творческих возможностей. Как говорил М. В. Ломоносов, «математика приводит в порядок ум». Она способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности, а также приемы мыслительной деятельности.

        Для умственного развития детей дошкольного возраста существенное значение имеет приобретение ими математических представлений, которые активно влияют на формирование умственных способностей, так необходимых для познания окружающего мира.

«НАУЧНЫЕ ПОНЯТИЯ НЕ УСВАИВАЮТСЯ И НЕ ЗАУЧИВАЮТСЯ РЕБЕНКОМ, НЕ БЕРУТСЯ ПАМЯТЬЮ, А ВОЗНИКАЮТ И СКЛАДЫВАЮТСЯ С ПОМОЩЬЮ НАПРЯЖЕНИЯ ВСЕЙ АКТИВНОСТИ ЕГО СОБСТВЕННОЙ МЫСЛИ». Л. С. Выготский

По мнению известных психологов и педагогов (П. Я. Гальперина, Т. В. Тарунтаевой формирование у ребенка математических представлений должно опираться напредметно-чувственную деятельность, в процессе которой легче усвоить весь объем знаний и умений, осознанно овладеть навыками счета, измерения, приобрести элементарную, прочную основу ориентировки в общих понятиях. Поэтому основным принципом ознакомления детей с математикой является наглядность.

Учитывая это, ФЭМП у воспитанников проводится не только путем целенаправленного обучения в ходе образовательной деятельности, но и в игровой форме, в повседневной жизни детей: на прогулке, во время дежурств, в играх (дидактических, подвижных, сюжетно-ролевых). При этом задача педагога состоит в том, чтобы воспитанники понимали, что математические знания, которые они приобрели в ходе ОД, нужны им в повседневной жизни, чтобы они научились ими пользоваться. Это способствует дальнейшему развитию интереса дошкольников к математике и расширению полученных знаний.

        Как показывает практика, дети очень любят дежурить в детском саду. Принимая это во внимание, счету ребенка можно научить во время дежурства (например, попросить его принести определенное количество столовых приборов). В бытовой деятельности также возможно развивать умение отличать и сравнивать предметы (например, попросить принести тот мяч, который больше и т. д.).

        Занимаясь аппликацией, дети могут убедиться в том, что количество предметов не зависит от места их расположения. Во время рисования можно вести поиск закономерностей или их нарушения, познакомить с понятием ритма в узоре, составлением узоров из геометрических фигур.

        Во время прогулки дошкольникам будет интересно измерить расстояние между деревьями. Считалки, которые они используют для подвижных игр, тоже математика. Читая детям сказки, мы опять же сталкиваемся с математикой: Три поросенка, Белоснежка и семь гномов, Мальчик с пальчик и т. д. А как же пословицы и поговорки? Там ведь тоже математика! Один в поле не воин. Семеро одного не ждут и пр. На занятиях по физическому воспитанию дошкольники осваивают количественный и порядковый счет.

Знакомство с окружающим миром и развитие речи также много дают детям в плане математического развития. Например, дети более точно ведут календарь природы, пользуясь знаниями о месяцах, днях недели.

        Дошкольный возраст – это начало длинной дороги в мир чудес, познания и открытий. Именно в это время у детей закладывается фундамент для дальнейшего обучения. И главная задача взрослых состоит в том, чтобы научить их не только читать и считать, правильно держать ручку и карандаш, а прежде всего – думать. Отправляясь в увлекательный мир математики, важно, чтобы ребенок не зубрил математические понятия, а приобщился к материалу, который предоставит ему возможность творить, мыслить, затронет не только интеллектуальную, но и эмоциональную сферу. Мы же, педагоги, должны дать ребенку не только частные понятия, но и понимание общих закономерностей, а главное – ощущение радости при преодолении трудностей.

Цель исследования: теоретическое и практическое обоснование развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Объект – элементарные математические представления у детей дошкольного возраста.

Предмет – процесс развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Гипотеза исследования: развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста будет успешным, если:

 — учитываются факторы, успешно влияющие на развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста;

 — разработаны и апробированы методические рекомендации по развитию элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.

Выбранная тема работы и поставленная цель определяют постановку следующих задач:

1. Изучение и анализ психолого-педагогической литературы по теме исследования.
2. Анализ особенностей развития и сформированности математических способностей дошкольников.
3. Отбор и обоснование дидактических игр по формированию математических способностей.
4. Проведение опытно-экспериментальной работы и исследование специфики дидактических игр в процессе формирования математических знаний.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Глава 1. Теоретические основы развития элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

1. Понятие и история развития дидактических средств обучения математике в дошкольной педагогике

 Педагогов всех времен волновала проблема развития психических и познавательных процессов у дошкольников, стимулирования их деятельности, в чем большое предпочтение отдавали именно дидактической игре. У истоков разработки современных дидактических игр и материалов стоят М. Монтессори и Ф. Фребель. М. Монтессори создала дидактический материл, построенный по принципу автодидактизма, который служил основой самовоспитания и самообучения детей непосредственной образовательной деятельностью в детском саду с использованием специального дидактического материала («даров Фребеля»), систему дидактических игр по сенсорному воспитанию и развитию в продуктивной деятельности (лепка, рисование, складывание и вырезание из бумаги, плетение, вышива

Формируем элементарные математические представления у дошкольников разного возраста

Развитие математических представлений у дошкольников



Статья посвящена проблеме развития математических представлений у дошкольников. Рассмотрены современные требования в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования к математической подготовке дошкольников. Дается сравнительный анализ реализации программы по развитию математических представлений у дошкольников в контрольной и исследуемой группе. Указаны условия оптимального математического развития детей дошкольного возраста, на основе деятельностного и интегративного подходов.

Ключевые слова: математическое представление у дошкольников; познавательные процессы; эксперимент; математические задачи.

Введение. Развитие математических представлений у детей дошкольного возраста на ознакомительном уровне имеет большую ценность для интенсивного интеллектуального их развития. Источником познания дошкольника является чувственный опыт, диапазон которого зависит от того, насколько хорошо ребенок владеет суммой специальных действий, влияющих на восприятие и мышление. Развитие математических представлений является мощным средством интеллектуального развития дошкольника, его познавательных способностей.

Актуальность исследования на педагогическом уровне вызвана реформированием дошкольного образования на основе взаимодействия рациональной и когнитивной составляющих новой образовательной концепции, которая характеризуется смещением акцентов с социального заказа и требований науки на самореализацию личности ребенка.

Посредством развития математических представлений у дошкольников закладываются предпосылки успешной учебной адаптации.

Исследованию возможностей детей дошкольного возраста, их возрастных особенностей посвятили свои научные труды А. В. Брушлинский, Л. С. Выготский, И. В. Дубровина, А. Н. Колмогоров, B. В. Давыдов, Ю. М. Колягин, С. Л. Рубинштейн и др.

Ими отмечены такие особенности мыслительного процесса у средних и старших дошкольников как гибкость мышления, критичность мышления, умение искать неординарные способы решения познавательной проблемы.

Среди ученых педагогов, которые исследовали и разрабатывали методологию обучения математическим навыкам дошкольников, можно назвать Т. И. Ерофееву [3], А. Белошистую, Н. В. Ломову, З. А. Грачеву, М. А. Габову [2], Махину Н. С. [4] и др.

Развитие математических представлений дошкольников не может быть рассмотрено в отрыве от исследования основных тенденций развития психических познавательных процессов. Поэтому основными ориентирами в решении актуальных проблем развития математических представлений дошкольников являются труды Я. А. Коменского, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского, Ф. Фребеля и др.

В соответствии с Федеральным государственным стандартом дошкольного образования содержание образовательной деятельности должно обеспечивать развитие первичных представлений детей о свойствах и отношениях объектов окружающего мира, т. е. сформировать картину Мира. При этом центральное место отводится обогащению сенсорного опыта детей путем ознакомления с цветовой гаммой, величиной, формой, пространством и обучение строится по принципу постепенного движения от конкретному к абстрактному, от чувственного познания у логическому, от практического к теоретическому.

Анализируя исследования В. В. Давыдова, А. В. Запорожца, делаем вывод, что дошкольный возраст самоценен тем, что он позволяет ребенку осуществлять разные виды свободной деятельности, проявлять инициативу. Развивающие и образовательные задачи в дошкольном возрасте должны решаться в игровой форме, опосредованным образом. Доказано, что такой подход позволяет избежать значительных проблем в будущем школьном обучении детей [5, с.23].

Целью исследование явилось создание педагогических условий для развития математических представлений у дошкольников.

Задачи исследования:

1. Разработка программы для развития математических представлений у дошкольников;
2. Реализация программы Развития математических представлений у дошкольников в средней и в старшей группе дошкольной образовательной организации;
3. Провести сравнительный анализ математических представлений у детей в контрольной и эмпирической группе.

Методика исследования и испытуемые

В исследовании приняли участие дошкольники двух старших и двух средних групп МБДОУ «ЦРР -детский сад № 172» города Воронежа. Разработанную программу развития математических представлений у дошкольников использовали в эмпирических группах. В контрольных группах был проведен мониторинговый срез математических представлений.

Для развития математических представлений у дошкольников воспитателями исследуемых групп были подготовлены математические задания для обучения детей в игровой форме. Например, стихи известных поэтов использовались для построения математической задачи. Некоторые из них.

Программа по развитию математических представлений дошкольников содержит методические разработки, направленные на коррекцию и развитие познавательных процессов. Дошкольники с интересом решают лабиринты, картинки «Нелепицы», корректурную пробу «Вычеркни цифру», интерактивные игры «Чего не стало», «Что прибавилось», «Занимательная геометрия», «Считалочка», «Приключения сказочных героев в стране «Математика» и др.

Проведенный эксперимент показал, что систематические занятия по программе развития математических представлений дают хорошие образовательные результаты. Дошкольники средней и старшей группы, которые приняли участие в эксперименте, меньше допускали ошибок при решении контрольных задач. Они быстрее ориентировались в задачах, где требуется логическое и критическое мышление, безошибочно выполняли задачи с условием в косвенной форме, решали головоломки и анаграммы, соответствующие возрастным данным.

Тренируя слуховую память, внимание, восприятие, воспитатель развивает математическое представление. Слуховая память у детей, принявших участие в эксперименте, развита на уровне выше среднего и высоком.

Отмечено, что дети, занимающиеся по программе развития математического представления более успешны в подвижных играх, более сообразительные и ловкие на физкультурно-оздоровительных занятиях с инструктором по физической культуре.

Таким образом, процесс развития математических представлений определяется следующими закономерностями: зависимость проектирования от успешности отражения всех компонентов математического образования; зависимость программы от учета адаптационной функции развития математических представлений.

Из закономерностей процесса планирования и реализации программы развития математических представлений вытекают принципы проектирования математического образования дошкольников, предусмотренного ФГОС ДО: учет этапов развития мышления дошкольников; учет возрастных особенностей; взаимосвязь игровой и познавательной деятельности; учет адекватности и адаптивности программы развития математических представлений дошкольников; преемственность детский сад — школа.

Разработанная программа и предложенная методология ее реализации позволили создать проект математического образования дошкольников. Для этого разработано методическое обеспечение, включающее учебные и методические пособия, примерное содержание мультимедийного обучающего материала, материальное оснащение на прогулочных площадках и в группах образовательной организации.

Анализ результатов экспериментальной работы, качественные и количественные методы диагностики и статистический метод обработки результатов подтвердили эффективность предлагаемой программы развития математических представлений дошкольников.

Литература:

1. Вербенец, A. M. Моделирование как средство познания свойств и отношений предметов детьми среднего дошкольного возраста (на математическом содержании) [Текст].: дис.. канд. пед. наук / A. M. Вербенец. — СПб, 2001.-209 с.
2. Габова М. А. Математическое развитие детей дошкольного возраста: теория и технологии. [Текст]/ — М.:Директ-Медиа, -2014, 534 с.
3. Ерофеева Т. И. Математика для дошкольников. [Текст] / Книга для воспитателя детского сада./ Т. И. Ерофеева, Л. Н. Павлова, В. П. Новикова.-М.; Просвещение, 1992. — 191 с.
4. Махина Н. С. Формирование исторических представлений младших школьников о родном крае средствами краеведения. [Текст]/ дисс…к.п.н., 2010 г, -231 с.
5. Михайлова З. А., Полякова М. Н., Непомнящая Р. Л., Вербенец А. М. Математическое развитие дошкольников. [Текст] /:СПб., 1998, 184 с.

Основные термины (генерируются автоматически): представление, дошкольный возраст, математическое представление дошкольников, развитие, дошкольник, ответ, ребенок, дошкольное образование, математическое представление, старшая группа.

Развитие математических понятий | Scholastic

Примерно в каком возрасте дети могут развивать определенные математические понятия? В этой таблице показано, что дети способны понять в возрасте 3, 4 и 5 лет.

КОНЦЕПЦИЯ НОМЕРА	ДЕТИ В 3 ГОДА МОЖЕТ:	ДЕТИ В 4 ГОДА МАЙ:	В 5 ЛЕТ 9000 ДЕТЕЙ 9226 9228 Изучение стандартных последовательностей цифровых слов.	Подсчет от 1 до 10	Подсчет от 1 до 30 с упором на схемы подсчета; например, зная, что «двадцать один, двадцать- два …» параллельно с «один, два …»	Считаем от одного до 100 с акцентом на шаблоны (например, «60, 70,» параллельные «шесть, семь» и «14» — «19», параллельные «четыре» — «девять»)
Подсчет объектов. Создание взаимно однозначного соответствия между числовым словом и элементом.	Подсчитайте от одного до четырех элементов, поддерживая взаимно-однозначное соответствие	Подсчитайте от одного до 10 элементов, зная, что последнее слово подсчета говорит «сколько»	Считайте от одного до 20 элементов
«Просмотр» чисел , Мгновенно «видя сколько» поддерживает подсчет, сравнение и сложение.	См. Группы от одного до трех	См. Группы от одного до пяти	См. Группы от одного до шести; обычные шаблоны до 10
Сравнение чисел. Сравнение и упорядочивание основываются на невербальных знаниях и опыте работы с настоящими коллекциями.	Определите, являются ли коллекции «одинаковым» числом или визуально «больше»	Используйте подсчет или сопоставление для сравнения двух коллекций от одной до пяти, несмотря на отвлекающий внешний вид	Используйте подсчет для сравнения двух коллекций от 1 до 10, используя слова » равно, «больше», «меньше» и «меньше»
Сложение и вычитание. Решение задач с использованием неформальных стратегий имеет решающее значение в обучении арифметике.	Используйте невербальное сложение и вычитание с очень небольшим количеством объектов	Решайте и решайте задачи со словами, используя конкретное моделирование с суммами до пяти	Ставьте и решайте задачи со словами, используя стратегии на основе подсчета, такие как подсчет, суммы до 10
ГЕОМЕТРИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ
Формы. Геометрические формы можно использовать для представления и понимания объектов в мире вокруг нас.	Сопоставление форм, сначала с одинаковым размером и ориентацией, затем с разными размерами и ориентацией	Распознайте и назовите некоторые варианты круга, квадрата, треугольника, прямоугольника	Распознайте и назовите круг, квадрат, треугольник, прямоугольник любого размера или ориентация (различные формы для треугольников и прямоугольников)
Соединение фигур. Фигуры можно разложить на другие формы и структуры.	Использование отдельных фигур для создания рисунка	Покрытие контура фигурами, не оставляя пробелов, методом проб и ошибок	Покрытие контура формами, не оставляя зазоров с помощью дальновидности Создает изображение путем комбинирования форм
Местоположения, направления и координаты. Mathematics может точно указать направления, маршруты и местоположения в мире.	Поймите и используйте такие идеи, как над , под , над , на , рядом с , рядом с , между	Изучите простой маршрут по карте, расположенной непосредственно относительно пространство	Разместите игрушечные предметы в правильном относительном положении, чтобы составить карту класса
Симметрия. Симметрия может использоваться для анализа, понимания и создания форм в геометрии и искусстве.	Проявите осознание симметрии в блочных зданиях	Неформально создавайте двумерные формы и трехмерные здания, обладающие симметрией	Определите и создайте формы с линейной или вращательной симметрией
Измерение. Измерение может использоваться для определения и сравнения «сколько».	Разработайте такой язык, как более крупный , более длинный и более высокий	Обсудите и сравните атрибуты в неформальной обстановке, включая сравнение общих различий	Сравните длину с использованием другого объекта.Измерение с использованием нескольких копий единицы (например, блока)
Шаблоны. Узоры переплетаются со всеми остальными предметами математики.	Обратите внимание на простые повторяющиеся образцы , такие как стена из блоков с длинными, короткими, длинными, короткими, длинными …	Копируйте простые повторяющиеся образцы	Обратите внимание и обсудите образцы в арифметике (например, добавление единицы к любое число приводит к следующему «счетному числу»)

.

О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ: ПОЧЕМУ И КАК МАТЕМАТИКИ СДЕЛАЮТ ВЫВОДЫ?

В 1997 году мой сын Джордж Дайсон вручил мне пачку комментариев от 29 октября — Edge # 29 («Что такое числа на самом деле? Церебральная основа для числового восприятия») , Станислас Дехайн и 7 ноября — Edge # 30 (последующее обсуждение Reality Club) группой из исследователей Edge . Я прочитал все это с большим интересом, а потом у меня закружилась голова.

Любой, кто интересуется психологией (или даже психопатологией) математической деятельности, мог бы повеселиться, наблюдая за мной в последние недели. И вот я здесь с осьминогом безрезультатных рассуждений об Основах, наполняющим мою папку «эссе», и множеством иероглифов в папке, озаглавленной «Дудлы». Заниматься математикой намного проще, чем философствовать. Мои теоретические размышления о группе, каракули, были убежищем всю мою жизнь.

Хотя я математик, проводил исследования в области теории групп и преподавал на различных факультетах математики (Беркли, Калифорнийский университет в Чикаго, и др.), Мой переезд в Канаду привел меня к факультету философии Университета Калгари.Именно здесь я познакомился с философией математики и естественных наук и даже преподавал в этих сферах, хотя моей основной работой было обучение логике, что привело к книге по теоремам Гёделя. На мой взгляд, худшие из них — чистые философы, те, кто считает, что есть проблемы, с которыми они могут справиться с помощью чистого мышления.

Если я прав, вы, люди Реальности, имеете определенный предмет исследования и приземленный подход к нему. Это отлично.

В комментариях вашей группы есть две проблемы, которые я хотел бы затронуть и, возможно, уточнить.

Для опровержения платонизма Джордж Лакофф апеллирует к нестандартным явлениям, с одной стороны, и к дедуктивной неполноте геометрии и теории множеств, с другой. Прежде всего, это две совершенно разные ситуации, на каждую из которых платоник легко возразит. Первый — это просто вопрос ограничений, присущих языкам первого порядка: они не способны полностью охарактеризовать «предполагаемые модели», модели, для описания которых предназначены символы.Платоник, конечно, воскликнет: «Если вы не верите в объективное существование этих стандартных моделей, как вы можете сказать, что стандартно, а что нет?» Однако дедуктивная неполнота теории, такой как геометрия или теория множеств, просто означает, что теория оставляет некоторые предложения нерешенными. Здесь платоник укажет, что ваше знание предполагаемого объекта является неполным, и побудит вас двигаться вперед в поисках дополнительных аксиом, то есть основных истин!

Между прочим, я считаю себя интуиционистом, а не платоником.

Интересно, уместно ли мне послать вам свой довольно длинный доклад о нестандартных явлениях. Вы можете найти это утомительным. Тем не менее, я считаю, что вопрос, как мы можем формировать идеи настолько определенные, что мы можем проводить различия, выходящие за пределы досягаемости формальных языков? имеет отношение к вашей теме «что такое числа на самом деле?» Очень трудно представить эти явления в правильной перспективе, не объяснив хотя бы немного, как они возникают.

Другой пример — простая иллюстрация наивного математического ума, работающего над числом 1729! И замечание о вундеркинде.

— Верена Хубер-Дайсон

ВЕРЕНА ХУБЕР-ДАЙСОН — математик, получившая докторскую степень в Цюрихском университете в 1947 году. Она опубликовала исследования по теории групп и преподавала на различных факультетах математики, таких как Калифорнийский университет в Беркли и Иллинойский университет в Чикаго. Сейчас она является почетным профессором философского факультета Университета Калгари, где преподавала логику и философию естественных наук и математики, что привело к публикации в 1991 году книги по теоремам Гёделя.

,

стандартов математической практики | Инициатива Common Core State Standards

Стандарты математической практики описывают различные виды знаний, которые преподаватели математики на всех уровнях должны стремиться развивать у своих учеников. Эти практики опираются на важные «процессы и навыки», которые имеют давнюю важность в математическом образовании. Первыми из них являются стандарты процесса NCTM решения проблем, обоснования и доказательства, коммуникации, представления и связей.Вторые — это направления математической подготовки, указанные в отчете Национального исследовательского совета Adding It Up : адаптивное мышление, стратегическая компетентность, концептуальное понимание (понимание математических концепций, операций и отношений), беглость процедур (умение гибко выполнять процедуры, точно, эффективно и уместно) и продуктивному расположению (привычная склонность считать математику разумной, полезной и стоящей, в сочетании с верой в усердие и собственную эффективность).

Стандарты в этой области:

CCSS.Math.Practice.MP1 осмысливать проблемы и настойчивость в их решении.

Учащиеся со знанием математики начинают с того, что объясняют себе смысл проблемы и ищут точки входа для ее решения. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто предпринимают попытки решения. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной проблемы, чтобы получить представление о ее решении.Они контролируют и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс. Старшие ученики могут, в зависимости от контекста задачи, преобразовывать алгебраические выражения или изменять окно просмотра на своем графическом калькуляторе, чтобы получить нужную информацию. Математически опытные студенты могут объяснять соответствия между уравнениями, словесными описаниями, таблицами и графиками или рисовать диаграммы важных функций и взаимосвязей, графических данных и искать закономерности или тенденции. Младшие ученики могут полагаться на использование конкретных предметов или изображений, чтобы помочь осмыслить и решить проблему.Математически опытные ученики проверяют свои ответы на задачи, используя другой метод, и они постоянно спрашивают себя: «Имеет ли это смысл?» Они могут понимать подходы других к решению сложных проблем и определять соответствия между разными подходами.

CCSS.Math.Practice.MP2 Размышляйте абстрактно и количественно.

Студенты со знанием математики понимают величины и их отношения в проблемных ситуациях. Они привносят две взаимодополняющие способности для решения проблем, связанных с количественными отношениями: способность деконтекстуализировать — абстрагироваться от данной ситуации и представлять ее символически и манипулировать символами представления, как если бы они жили своей собственной жизнью, не обязательно обращая внимание на своих референтов. — и возможность контекстуализировать , останавливаться по мере необходимости во время процесса манипуляции, чтобы исследовать референты для задействованных символов.Количественное рассуждение влечет за собой привычку создавать связное представление о рассматриваемой проблеме; с учетом задействованных единиц; внимание к значению количеств, а не только к тому, как их вычислить; знание и гибкое использование различных свойств операций и объектов.

CCSS.Math.Practice.MP3 Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других.

Студенты со знанием математики понимают и используют заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов.Они делают предположения и выстраивают логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Они могут анализировать ситуации, разбивая их на случаи, а также могут распознавать и использовать контрпримеры. Они оправдывают свои выводы, сообщают их другим и отвечают на аргументы других. Они индуктивно рассуждают о данных, приводя правдоподобные аргументы, учитывающие контекст, из которого эти данные возникли. Математически опытные студенты также могут сравнивать эффективность двух правдоподобных аргументов, отличать правильную логику или рассуждения от ошибочных и — если в аргументе есть изъян — объяснять, что это такое.Учащиеся начальной школы могут строить аргументы, используя конкретные референты, такие как объекты, рисунки, диаграммы и действия. Такие аргументы могут иметь смысл и быть правильными, даже если они не обобщаются и не принимаются формально до более поздних классов. Позже студенты учатся определять области, к которым применим аргумент. Учащиеся всех классов могут слушать или читать аргументы других, решать, имеют ли они смысл, и задавать полезные вопросы, чтобы прояснить или улучшить аргументы.

CCSS. Математика. Практика.Модель MP4 с математикой.

Учащиеся со знанием математики могут применять полученные знания для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, в обществе и на рабочем месте. В младших классах это может быть так же просто, как написать дополнительное уравнение для описания ситуации. В средних классах ученик может применять пропорциональное рассуждение для планирования школьного мероприятия или анализа проблемы в сообществе. В старшей школе ученик может использовать геометрию для решения задачи проектирования или использовать функцию, чтобы описать, как одна интересующая величина зависит от другой.Математически опытные студенты, которые могут применять то, что они знают, комфортно делают предположения и приближения, чтобы упростить сложную ситуацию, понимая, что они могут потребовать пересмотра позже. Они могут определять важные величины в практической ситуации и отображать свои отношения с помощью таких инструментов, как диаграммы, двусторонние таблицы, графики, блок-схемы и формулы. Они могут проанализировать эти отношения математически, чтобы сделать выводы. Они обычно интерпретируют свои математические результаты в контексте ситуации и размышляют о том, имеют ли результаты смысл, возможно, улучшая модель, если она не служит своей цели.

CCSS.Math.Practice.MP5 Стратегически используйте соответствующие инструменты.

Студенты, разбирающиеся в математике, рассматривают доступные инструменты при решении математической задачи. Эти инструменты могут включать карандаш и бумагу, конкретные модели, линейку, транспортир, калькулятор, электронную таблицу, систему компьютерной алгебры, статистический пакет или программное обеспечение для динамической геометрии. Опытные студенты в достаточной степени знакомы с инструментами, соответствующими их классу или курсу, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый из этих инструментов может быть полезен, признавая как понимание, которое необходимо получить, так и их ограничения.Например, старшеклассники со знанием математики анализируют графики функций и решений, полученные с помощью графического калькулятора. Они обнаруживают возможные ошибки, стратегически используя оценки и другие математические знания. Создавая математические модели, они знают, что технологии могут позволить им визуализировать результаты различных предположений, исследовать последствия и сравнивать прогнозы с данными. Учащиеся с математическими знаниями в различных классах могут определять соответствующие внешние математические ресурсы, такие как цифровой контент, расположенный на веб-сайте, и использовать их для постановки или решения задач.Они могут использовать технологические инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

CCSS.Math.Practice.MP6 Внимание к точности.

Учащиеся со знанием математики стараются точно общаться с другими. Они пытаются использовать четкие определения в обсуждениях с другими и в собственных рассуждениях. Они заявляют значение выбранных символов, в том числе используют знак равенства последовательно и надлежащим образом. Они осторожны при указании единиц измерения и маркировке осей, чтобы уточнить соответствие количеству в проблеме.Они производят точные и эффективные вычисления, выражают числовые ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы. В начальных классах ученики дают друг другу тщательно сформулированные объяснения. К моменту поступления в среднюю школу они научились проверять утверждения и четко использовать определения.

CCSS.Math.Practice.MP7 Ищите и используйте структуру.

Студенты, разбирающиеся в математике, внимательно приглядываются, чтобы различить образец или структуру. Молодые студенты, например, могут заметить, что еще три и семь — это столько же, сколько еще семь и три, или они могут отсортировать набор фигур в зависимости от того, сколько сторон имеют формы.Позже учащиеся увидят, что 7 × 8 равно хорошо запоминающимся 7 × 5 + 7 × 3, чтобы подготовиться к изучению свойства распределения. В выражении x ² + 9 x + 14 старшие ученики могут видеть 14 как 2 × 7 и 9 как 2 + 7. Они осознают значение существующей линии в геометрической фигуре и могут использовать стратегия проведения вспомогательной линии для решения задач. Они также могут сделать шаг назад для обзора и изменения перспективы. Они могут видеть сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как составленные из нескольких объектов.Например, они могут видеть 5 — 3 ( x — y ) ² как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и использовать это, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и и .

CCSS.Math.Practice.MP8 Ищите и выражайте закономерность в повторяющихся рассуждениях.

Студенты, разбирающиеся в математике, замечают, если вычисления повторяются, и ищут как общие методы, так и ярлыки. При делении 25 на 11 ученики старших классов могут заметить, что они повторяют одни и те же вычисления снова и снова, и прийти к выводу, что у них есть повторяющаяся десятичная дробь.Уделяя внимание вычислению наклона, поскольку они неоднократно проверяют, находятся ли точки на прямой, проходящей через (1, 2) с наклоном 3, ученики средней школы могут абстрагироваться от уравнения ( y -2) / ( x -1) = 3. Обратите внимание на закономерность в том, как условия отменяются при раскрытии ( x — 1) ( x + 1), ( x — 1) ( x ² + x + 1), и ( x — 1) ( x ³ + x 2 + x + 1) может привести их к общей формуле для суммы геометрического ряда.Работая над решением задачи, ученики с математическими знаниями следят за процессом, уделяя внимание деталям. Они постоянно оценивают разумность своих промежуточных результатов.

Соединение стандартов математической практики со стандартами математического содержания

Стандарты математической практики описывают способы, с помощью которых развивающиеся студенты, практикующие математическую дисциплину, должны все больше и больше заниматься предметом по мере того, как они растут в математической зрелости и опыте на протяжении младших, средних и старших классов школы.Разработчики учебных программ, оценок и повышения квалификации должны уделять внимание необходимости увязать математические практики с математическим содержанием в преподавании математики.

Стандарты математического содержания представляют собой сбалансированное сочетание процедуры и понимания. Ожидания, начинающиеся со слова «понять», часто являются особенно хорошей возможностью связать практику с содержанием. Студенты, которым не хватает понимания темы, могут слишком сильно полагаться на процедуры.Без гибкой основы для работы они с меньшей вероятностью будут рассматривать аналогичные проблемы, связно представлять проблемы, обосновывать выводы, применять математику в практических ситуациях, осознанно использовать технологии для работы с математикой, точно объяснять математику другим ученикам, сделайте шаг назад, чтобы получить обзор, или отклонитесь от известной процедуры, чтобы найти ярлык. Короче говоря, непонимание фактически мешает ученику заниматься математической практикой.

В этом отношении те стандарты содержания, которые устанавливают ожидание понимания, являются потенциальными «точками пересечения» между Стандартами математического содержания и Стандартами математической практики.Эти точки пересечения призваны соотносить с центральными и генеративными концепциями школьной программы математики, которые в наибольшей степени заслуживают времени, ресурсов, инновационной энергии и сосредоточения, необходимых для качественного улучшения учебной программы, обучения, оценивания, профессионального развития и успеваемости учащихся в математика.

,

разработка математических концепций — определение

Примеры предложений с «развитием математических концепций», память переводов

Giga-frenЗнание и использование математических концепций Развитие способности исследования, исследования и решения проблем Общение с использованием математического языка Развитие интереса и мотивации к обучению математика и их применение в различных контекстах. Новая философия образования, продвигаемая Национальной учебной программой, делает больший упор на язык во всей учебной программе. Giga-frenЗнание и использование математических концепций, Развитие способностей к исследованиям, исследованиям и решению проблем, Общение с использованием математического языка и Развитие интереса и мотивации для изучения математики и их применения в различных контекстах. WikiMatrixEquant (или punctum aequans) — математическая концепция, разработанная Клавдием Птолемеем во 2 веке нашей эры для объяснения наблюдаемого движения планет. EurLex-2 Исследования — это поиски в тумане, догадки, изучение неизвестного ландшафта, сбор и сопоставление данных, поиск новых знаков, отслеживание основных связей и закономерностей, распознавание новых корреляций, разработка математических моделей, разработка необходимых концепций и символов, разработка и создание нового оборудования, поиск простых решений и гармонии. Giga-fren Ядро предоставит студентам необходимое для совершенства в развитии коммуникативных навыков; понимание и применение математических моделей, отношений и концепций; разработка стратегий решения проблем; использование технологий для решения проблем; развитие чувства собственного достоинства и уважения к другим, а также развитие рефлексивного и образного мышления. WikiMatrix При рассмотрении того, что побудило Морриса Клайна к протесту, примите во внимание мнение профессора Медера: мне интересно, действительно ли профессор Клайн действительно любит математику. Я думаю, что в душе он физик или, возможно, «натурфилософ», а не математик, и причина, по которой ему не нравятся предложения по ориентации учебной программы по математике для подготовки к колледжу в средней школе с учетом разнообразных потребностей двадцатого века, с использованием некоторых концепций, разработанных в математике за последние сто лет или около того, не в том, что это плохая математика, но это минимизирует важность физики. WikiMatrix Бескоординатный или безкомпонентный подход к научной теории или математической теме развивает свои концепции на любой форме многообразия без привязки к какой-либо конкретной системе координат. Glosbe Usosweb ResearchРазработка математических концепций в дошкольном образовании Giga-frenIt стремится понять фундаментальные концепции математики, разработать новые теоремы или формулы, доказать эти теоремы и применить их к конкретным задачам. QED Существует множество работ, в которых используются и развиваются математические концепции для изучения естественных языков. springer Опираясь на модель ожидания-ценности Вигфилда и Эклза, настоящее исследование исследует относительную важность математической Я-концепции родителей для развития Я-концепции учащихся начальной школы в области математики. Giga-fren «Множество возможностей для интеграции опыта обучения в рамках учебной программы» признано в недавнем руководстве по учебной программе для Северо-Западных территорий (1990 г.) «Математика K-9: цели и задачи», в котором содержится предупреждение, что «математика является последовательной дисциплиной. и концепции должны разрабатываться в рамках математического обучения.» WikiMatrix Эта современная математическая концепция количественного бесконечного, разработанная в конце девятнадцатого века на основе работ Кантора, Готлоба Фреге, Ричарда Дедекинда и других, использующих идею коллекций или множеств. Гига-френ Ученики уже разработали некоторые математические концепции когда они пойдут в школу, хотя им может быть трудно выразить это словами (RMERCA, 1999: 166). jw2019 История отмечает только две другие цивилизации, которые разработали математическую концепцию числа ноль, индуистскую и арабскую. springer Первая часть описывает реформу школьной математики за последнее десятилетие и обеспечивает основу для характеристики недавних концепций и инициатив в области профессионального развития учителей математики. WikiMatrix Он редактировал The Princeton Companion to Mathematics (2008), в котором прослеживается развитие различных разделов и концепций современной математики. Giga-fren Следует подчеркнуть, что Конвенция UNCLOS использует эту концепцию больше как руководство, которому следует следовать в управлении рыболовством, чем как императив, и такая интерпретация MSY ближе к концепции устойчивого развития, чем ограничительная концепция математическая модель, поскольку она учитывает экологические и экономические факторы и взаимосвязь между ресурсами. WikiMatrixPlanetPhysics — это виртуальное сообщество с несколькими Интернет-сайтами, поддерживаемыми некоммерческой организацией, зарегистрированной в США, в режиме открытой науки, открытых данных, однорангового обзора, цель которого — помочь сделать физику и связанную с ней математику знаниями намного лучше. более доступным, а также для дальнейшего развития концепций физической, логической, вычислительной и математической физики. WikiMatrix В 14 веке появились новые математические концепции для исследования широкого круга проблем.

Показаны страницы 1. Найдено 201 предложения с фразой математическая концепция развития.Найдено за 12 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Найдено за 0 мс.Накопители переводов создаются человеком, но выравниваются с помощью компьютера, что может вызвать ошибки. Они поступают из многих источников и не проверяются. Имейте в виду.

.