Может ли перемещение быть отрицательным: Отличия перемещения и пути

Содержание

Отличия перемещения и пути

На первый взгляд перемещение и путь — близкие по смыслу понятия. Однако в физике между перемещением и путем есть ключевые отличия, хотя оба понятия связаны с изменением положения тела в пространстве и нередко (обычно при прямолинейном движении) численно равны друг другу.

Чтобы понять отличия перемещения и пути, дадим сначала им определения, которыми их наделяет физика.

Перемещение тела — это направленный отрезок прямой (вектор), начало которого совпадает с начальным положением тела, а конец совпадает с конечным положением тела.

Путь тела — это расстояние, которое прошло тело за определенный промежуток времени.

Представим себе, что вы стали у своего подъезда в определенную точку. Обошли дом и вернулись в исходную точку. Так вот: ваше перемещение будет равно нулю, а путь — не будет. Путь будет равен длине кривой (например, 150 м), по которой вы шли вокруг дома.

Однако вернемся к системе координат. Пусть точечное тело двигается прямолинейно из точки A с координатой x0 = 0 м в точку B с координатой x1 = 10 м. Перемещение тела в данном случае составит 10 м. Так как движение было прямолинейным, то 10-ти метрам будет равен и проделанный телом путь.

Если же тело прямолинейно двигалось из начальной (A) точки с координатой x0 = 5 м, в конечную (B) точку с координатой x1 = 0, то его перемещение составит -5 м, а путь 5 м.

Перемещение находится как разность, где из конечной координаты вычитают начальную. Если конечная координата меньше начальной, т. е. тело двигалось в обратном направлении по отношению к положительному направлению оси X, то перемещение будет отрицательной величиной.

Так как перемещение может иметь как положительное, так и отрицательное значение, то перемещение является векторной величиной. В отличие от него, путь — всегда положительная или равная нулю величина (путь — скалярная величина), так как расстояние не может быть отрицательным в принципе.

Рассмотрим еще один пример. Тело прямолинейно двигалось из точки A (x0 = 2 м) в точку B (x1 = 8 м), далее также прямолинейно из B переместилось в точку C с координатой x2 = 5 м. Чему равны и отличаются ли общий путь (A→B→C) проделанный данным телом и его суммарное перемещение?

Изначально тело было в точке с координатой 2 м, в конце своего движения оказалось в точке, имеющей координату 5 м. Таким образом, перемещение тела составило 5 — 2 = 3 (м). Также можно вычислить общее перемещение как сумму двух перемещений (векторов). Перемещение из A в B составило 8 — 2 = 6 (м). Перемещение из точки B в C составило 5 — 8 = -3 (м). Сложив оба перемещения получим 6 + (-3) = 3 (м).

Общий путь вычисляется путем сложения двух расстояний, прошедших телом. Расстояние от точки A до B составляет 6 м, а от B до C тело проделало путь в 3 м. Итого получаем 9 м.

Таким образом, в данной задаче путь и перемещение тела отличаются между собой.

Рассмотренная задача не совсем корректна, так как необходимо указывать моменты времени, в которые тело находится в определенных точках. Если x0 соответствует момент времени t0 = 0 (момент начала наблюдений), то пусть например x1 соответствует t1 = 3 c, а x2 соответствует t2 = 5 c. То есть промежуток времени между t0 и t1 составляет 3 с, а между t0 и t2 составляет 5 с. В этом случае получается, что путь тела за промежуток времени в 3 секунды составил 6 метров, а за промежуток в 5 секунд — 9 метров.

В определении пути фигурирует время. В отличие от него для перемещения время не имеет особого значения.

перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения : Дискуссионные темы (Ф)

Может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным?

Мои рассуждения таковы:

Допустим, изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние — может быть отрицательным.

А) Длина — физическая величина и не может быть отрицательной.

Б) Если «изменение длины» это отношение, то две однородные величины в отношении дадут коэффициент — чистое число, без размерностей. Hазовем его .

В) Если «изменение длины» это разность двух длин, то это снова длина. А длина, учитывая (А), отрицательной быть не может.

Г) Hо может ли из предложения Б) быть отрицательным? Учитывая
(А), и в числителе, и в знаменателе стоят положительные величины. отрицательным быть не может.

Из (В) и (Г) заключаем, что «изменение длины» не может быть отрицательным коэффициентом, и не может быть отрицательной разностью длин. Значит, допущение ложное.

Я хотел бы услышать от участников, нет ли среди высказываний А,Б,В,Г и заключения ложных утверждений? И может ли перемещение и соответствующий ему дифференциал перемещения быть отрицательным? Два мнения я уже увидел:

Фактически же, да, просто по определению .Всегда ли модуль дифференциала перемещения равен дифференциалу соответствующего пройденого расстояния . У физиков так всегда, т.к. тела двигаются по непрерывным траекториям и всегда прямолинеен и, следовательно, совпадает с модулем соотв. перемещения .

Вопрос такой вот почему возник.

В одном из учебников, авторы из МФТИ пишут следующее, рисунок 1.3.1 тоже оттуда:
рисунок 1.3.1

Для прямой I ; , следовательно, скорость тела составляет . Здесь мне всё понятно. Но для прямой II авторы свое объяснение свели к слову «аналогично». Всё их объяснение состоит из предложения:
«Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.3.1 прямой II, найдем , .» Странно, что авторы, для совершенно загадочного (для меня) случая с появлением минуса у скорости, свое объяснение скомкали до слова «аналогично».

В самом деле, положительна, и , учитывая мои рассуждения, и мнение отдельных участников, обязана быть положительной. Откуда же взялся минус? Но поскольку минус всё же написан, то вариантов два:
• либо верно мое допущение, «изменение длины, оно же перемещение, оно же расстояние — может быть отрицательным»,
• либо авторы ошибаются.

Прошу помощи.

Глава 1. Путь, перемещение, скорость. Движение с постоянной скоростью. Относительность движения

В рамках этой темы необходимо знать ряд простых определений, понимать логику определения скорости и закона сложения
скоростей.

Перемещением тела называется вектор, связывающий начальное и конечное положение тела, а
пройденным путем — длина траектории.

Поэтому величина(или модуль) перемещения — это расстояние от конечной до начальной точки по прямой, а путь — расстояние траектории тела. В задаче 1.1.1 пройденный телом за четверть периода путь — длина четверти окружности , перемещение — (см. рисунок), правильный ответ — 3.

Скорость тела определяется как отношение перемещения тела ко времени , затраченному на это перемещение


(1.1)

Для прямолинейного движения в одном направлении для величины вектора скорости получаем из (1.1)


(1.2)

где — путь, пройденный за время . Если определение (1.1) приводит к одной и той же величине для любого интервала времени , то скорость тела есть величина постоянная, а такое движение называется равномерным (задача 1.1.2 — ответ 4). В этом случае согласно (1.1) и (1.2) перемещение и пройденный путь линейно зависят от времени и . По этой причине линейно зависят от времени и координаты тела в любой системе координат. Поэтому графиком зависимости координат тела от времени для равномерного движения является прямая (задача 1.1.3 — ответ 1). Как следует из (1.1), (1.2), наклон этой прямой определяется скоростью: чем больше скорость, тем «круче» наклонен график зависимости координаты тела от времени к оси времени. Поэтому в задаче 1.1.4 на каждом из интервалов времени — от 0 до 1 с, от 1 до 2 с, от 2 до 3 с и от 3 до 4 с движение тела будет равномерным, а самой большой скорость тела будет в интервале времени от 3 до 4 с, в котором наклон графика максимален (ответ 4).

В задаче 1.1.5 нужно по графику зависимости координаты тела от времени найти его скорость. Это можно сделать так. Перемещение тела внутри каждого из интервалов времени — 0–1, 1–2 и
2–3 с — разность координат тела вначале и в конце этого интервала. Поэтому из графика находим

Таким образом, скорость тела равна 2 м/с внутри интервала времени 1–2 с (ответ 2).

Задача 1.1.6 посвящена размерности скорости. Из определения заключаем, что размерность скорости есть

И, следовательно, размерностью скорости могут быть

(или любые другие отношения единиц расстояний и времени). Для пересчета скорости из одних единиц в другие нужно выразить расстояние и время в требуемых единицах. Например, в задаче 1.1.6 имеем

(правильный ответ — 3).

При движении с постоянной скоростью определения (1.1) или (1.2) могут быть применены к любым этапам движения. Например, в задаче 1.1.7 можно из данных о движении жука вдоль периметра прямоугольника найти его скорость (=14/7=2 см/с), а затем использовать ее для описания движения жука вдоль диагонали (длина которой составляет 5 см): 1=5/2=2,5 с (правильный ответ 2).

Аналогичные соотношения используются в задаче 1.1.8. Рассматривая движение автомобиля на одной трети пути, получаем , где  — расстояние между городами. А на оставшихся двух третях (с учетом трехкратного увеличения скорости) 1. Поэтому полное время движения равно (ответ 1).

В задаче 1.1.9 следует использовать следующее свойство графика зависимости проекции скорости тела на некоторую ось от времени: площадь под этим графиком есть проекция перемещения тела на рассматриваемую ось. Причем площадь под участками графика, лежащими выше оси времени, нужно считать положительной, ниже оси времени — отрицательной. Если же все площадь под всеми участками графика считать положительной, площадь под графиком скорости дает пройденный телом путь. Находя площадь под данным в условии графиком, получаем

(ответ — 4).

Важным физическим законом, знание которого часто проверяется на едином государственном экзамене по физике, является закон сложения скоростей. Этот закон утверждает, что скорости одного и того же тела по отношению к разным системам отсчета связаны соотношением


(1.3)

Здесь и  — скорости тела относительно первой и второй системы отсчета,  — скорость второй системы отсчета относительно первой. Закон сложения скоростей является векторным. Это означает, три вектора , и образуют треугольник векторного сложения, и соотношение между величинами скоростей , и  — такое же, как и между длинами сторон треугольника. Углы этого треугольника равны углам между направлениями скоростей , и .

Примеры треугольников сложения скоростей приведены на рисунке, причем на среднем и правом рисунке приведены примеры «треугольников» скоростей в случаях, когда скорость тела в системе 2 и скорость системы 2 относительно системы 1 направлены одинаково (средний рисунок) и противоположно (правый рисунок). Из этих рисунков следует, что скалярное соотношение, аналогичное (1.3) для величин скоростей , справедливо только, если векторы и направлены одинаково (средний рисунок). Если же векторы и направлены противоположно, для значений скоростей справедливо соотношение (или наоборот , если  — правый рисунок. Из этих рассуждений ясно, что поскольку в задаче 1.1.10 векторы скорости пассажира относительно поезда и поезда относительно земли направлены одинаково, скорость пассажира относительно земли равна (правильный ответ — 2). В задаче 1.2.1 ситуация обратная — вектор скорости первой машины относительно земли и второй машины относительно земли направлены противоположно. Поэтому , направлен вектор на север — правильный ответ 4.

В задаче 1.2.2 эти идеи применяются к движению лодки по и против течения. Из закона сложения скоростей заключаем, что при движении лодки по течению ее скорость относительно земли равна , при движении против течения — ( — скорость лодки в стоячей воде,  — скорость течения). Отсюда находим, что при движении лодки по течению, ее скорость относительно земли 15 км/ч, а при движении против течения — 5 км/ч. Поэтому время движения между городами и по течению втрое больше времени движения лодки между этими городами против течения (ответ — 2).

Все следующие задачи этой главы являются более сложными, поскольку в них рассматривается движение не одного, а двух тел, а закон сложения скоростей используется в случаях, когда векторы скоростей не направлены вдоль одной прямой. В задаче 1.2.3 встреча тел происходит в такой точке, что расстояния, пройденные первым и вторым телом, отличаются втрое (так как в три раза отличаются скорости тел). Поэтому при выходе из точки тела встретятся в такой точке , что длины дуг отличаются в три раза. Следовательно, угол  — прямой, и длина отрезка равна . (ответ 4).

Если два тела, начав движение одновременно, движутся навстречу друг другу (задача 1.2.4), то время встречи тел можно найти следующим образом. Так как тела двигались до встречи одинаковое время, они прошли расстояния и , сумма которых равна первоначальному расстоянию между телами . Поэтому (ответ 2). Отметим, что данные в условии задачи ответы 3 и 4 имеют неправильную размерность — 1/с и потому могут быть отброшены сразу.
Задача 1.2.5 решается с помощью таких соображений: время движения первого пешехода между городами , второго — , встречи пешеходов (см. предыдущую задачу). Отсюда

Сокращая в этой формуле величину , получаем

или ч (правильный ответ — 1).

В задаче 1.2.6 начальное и конечное положения вагона и человека показаны на правой и левой частях рисунка.

Отсюда заключаем, что разность перемещений вагона и человека равна длине вагона . Поэтому время, через которое провожающий окажется около конца вагона, определяется из соотношения . Из этой формулы находится время, а затем и расстояние, пройденное провожающим (ответ 1). Отметим, что ответы 3 и 4 могли быть отброшены сразу, поскольку не описывают случай одинаковых скоростей. Действительно, при одинаковых скоростях вагон никогда не обгонит провожающего, и расстояние, пройденное при «обгоне» провожающим, должно обратиться в бесконечность. Другими словами, ответ должен содержать нуль в знаменателе при .

Задача 1.2.7 посвящена вычислению средней скорости движения на некотором пути, которая определяется как отношение этого пути к затраченному времени. Если расстояние между городами и равно , то полное время движения между городами складывается из времен, затраченных на первую и вторую половины пути

Отсюда находим км/ч (правильный ответ — 3).

В задачах 1.2.8–1.2.9 закон сложения скоростей рассматривается в ситуациях, когда векторы , и направлены не вдоль одной прямой. В этом случае необходимо использовать закон сложения скоростей в векторной форме (1.3). Когда человек в поезде идет перпендикулярно направлению его движения (задача 1.2.8), треугольник сложения скоростей (1.3) имеет вид, показанный на рисунке.

Здесь  — вектор скорости поезда относительно земли,  — вектор скорости человека относительно поезда, который по условию направлен перпендикулярно вектору . Поэтому согласно закону сложения скоростей вектор скорости человека относительно земли представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы и (см. рисунок). Следовательно, величину скорости человека относительно земли можно найти по теореме Пифагора (ответ 3).

Задачи 1.2.9. и 1.2.10 удобнее решать, переходя из той системы отсчета, в которой задача поставлена (в системе отсчета, связанной с землей) в некоторую другую систему, в которой рассматриваемое явление является более простым. При переправе через реку (задача 1.2.9) скорость лодки относительно земли зависит от траектории — на траекториях, направленных под острыми углами к течению, скорость лодки больше, чем на траекториях, на которых угол между скоростью лодки и скоростью течения — тупой. Поэтому время переправы по самой короткой траектории (перпендикулярной берегам) не является минимальным. Траекторию с минимальным временем переправы легко найти в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета вода покоится, и, следовательно, минимальное время переправы достигается на такой траектории, на которой вектор скорости лодки относительно воды перпендикулярен берегам реки. Поэтому вектор скорости лодки относительно земли на этой траектории наклонен под углом к течению (см. рисунок). Под таким углом к берегу и расположена траектория, на переправу по которой лодка затрачивает минимальное время (правильный ответ — 1).

В задаче 1.2.10 рассматривается движение трех тел. В системе отсчета, связанной с землей ответ неочевиден. Быстрый катер дольше уплывет от лодки, но будет двигаться быстрее и при обратном движении, медленный — наоборот. Однако если перейти в систему отсчета, связанную с водой, решение очень несложно. В этой системе отсчета плот покоится, каждый катер при движении от плота и к плоту движется с одинаковой скоростью. Поэтому каждый катер вернется к плоту через то же самое время после разворота, в течение которого он двигался от плота. Следовательно, катера вернутся одновременно (ответ 3).

Перемещение. Путь | Физика

До сих пор мы рассматривали только прямолинейное равномерное движение. При этом точечные тела двигались в выбранной системе отсчета либо в положительном, либо в отрицательном направлении оси координат X. Мы установили, что в зависимости от направления движения тела, например, за промежуток времени от момента t1 до момента t2 изменение координаты тела (x2 — x1) может быть положительным, отрицательным или равным нулю (если x2 = x1).

Изменение координаты x2 — x1 принято обозначать символом Δx12 (читается «дельта икс один, два»). Эта запись означает, что за промежуток времени от момента t1 до момента t2 изменение координаты тела Δx12 = x2 — x1. Таким образом, если тело двигалось в положительном направлении оси X выбранной системы координат (x2 > x1), то Δx12 > 0. Если же движение происходило в отрицательном направлении оси X (x21), то Δx12

Результат движения удобно определять с помощью векторной величины. Такой векторной величиной является перемещение.

Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец – с конечным положением точки.

Как и любую векторную величину, перемещение характеризуют модулем и направлением.

Записывать вектор перемещения точки за промежуток времени от t1 до t2 мы будем следующим способом: Δx12.

Поясним сказанное на примере. Пусть некоторая точка A (точечное чело) движется в положительном направлении оси X и за промежуток времени от t1 до t2 перемещается из точки с координатой x1 в точку с большей координатой x2 (рис. 44). В этом случае вектор перемещения направлен в положительном направлении оси X, а его модуль равен изменению координаты за рассматриваемый промежуток времени: Δx12 = x2 — x1 = (5 — 2) м = 3 м.

На рис. 45 изображено точечное тело В, которое движется в отрицательном направлении оси X. За промежуток времени от t1 до t2 оно перемещается из точки с большей координатой x1 в точку с меньшей координатой x2. В результате изменение координаты точки B за рассматриваемый промежуток времени Δx12 = x2 — x1 = (2 — 5) м = -3 м. Вектор перемещения в этом случае будет направлен в отрицательном направлении оси X, а его модуль |Δx12| равен 3 м. Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.

Направление перемещения при прямолинейном движении в одном направлении совпадает с направлением движения.

Модуль вектора перемещения равен модулю изменения координаты тела за рассматриваемый промежуток времени.

В повседневной жизни для описания конечного результата движения используют понятие «путь». Обычно путь обозначают символом S.

Путь – это все расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.

Как и любое расстояние, путь – величина неотрицательная. Например, путь, пройденный точкой A в рассмотренном примере (см. рис. 44), равен трем метрам. Путь, пройденный точкой B, также равен трем метрам.

В рассмотренных примерах (см. рис. 44 и 45) тело все время двигалось в каком-либо одном направлении. Поэтому пройденный им путь равен модулю изменения координаты тела и модулю перемещения: s12 = |Δx12|.

Если тело двигалось все время в одном направлении, то пройденный им путь равен модулю перемещения и модулю изменения координаты.

Ситуация изменится, если тело в течение рассматриваемого промежутка времени изменяет направление движения.

На рис. 46 изображено, как двигалось точечное тело с момента t0 = 0 до момента t2 = 7 с. До момента t1 = 4 с движение происходило равномерно в положительном направлении оси X. В результате чего изменение координаты Δx01 = x1 — x0 = (11 — 3) м = -8 м. После этого тело стало двигаться в отрицательном направлении оси X до момента t2 = 7 с. При этом изменение его координаты Δx12 = x2 — x1 = (5 — 11) м = -6 м. График этого движения приведен на рис. 47.

Определим изменение координаты и перемещение тела за промежуток времени от t0 = 0 до t2 = 7 с. В соответствии с определением изменение координаты Δx02 = x2 — x0 = 2 м > 0. Поэтому перемещение Δx02 направлено в положительном направлении оси Х, а его модуль равен 2 м.

Теперь определим путь, который прошло тело за тот же промежуток времени от t0 = 0 до t2 = 7 с. Сначала тело прошло 8 м в одном направлении (что соответствует модулю изменения координаты Δx01), а затем 6 м в обратном направлении (эта величина соответствует модулю изменения координаты Δx12). Значит, всего тело прошло 8 + 6 = 14 (м). По определению пути за промежуток времени от t0 до t2 тело прошло путь s02 = 14 м.

Разобранный пример позволяет сделать вывод:

В случае, когда тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняет направление своего движения, путь (все пройденное телом расстояние) больше и модуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.

Теперь представьте себе, что тело после момента времени t2 = 7 с продолжило свое движение в отрицательном направлении оси X до момента t3 = 8 с в соответствии с законом, изображенным на рис. 47 пунктирной линией. В результате в момент времени t3 = 8 с координата тела стала равна x3 = 3 м. Нетрудно определить, что в этом случае перемещение тела за промежуток времени от t0 до t3 с равно Δx13 = 0.

Ясно, что если нам известно только перемещение тела за время его движения, то мы не можем сказать как двигалось тело в течение этого времени. Например, если бы о теле было известно только, что его начальная и конечная координаты равны, то мы сказали бы, что за время движения перемещение этого тела равно нулю. Сказать что-либо более конкретное о характере движения этого тела было бы нельзя. Тело могло при таких условиях вообще стоять на месте в течение всего промежутка времени.

Перемещение тела за некоторый промежуток времени зависит только от начальной и конечной координат тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение этого промежутка времени.

Итоги

Перемещением точки за промежуток времени называют направленный отрезок прямой, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец – с конечным положением точки.

Перемещение точечного тела определяется только конечной и начальной координатами тела и не зависит от того, как двигалось тело в течение рассматриваемого промежутка времени.

Путь – все расстояние, пройденное точечным телом за рассматриваемый промежуток времени.

Если тело в процессе движения не меняло направления движения, то пройденный этим телом путь равен модулю его перемещения.

Если тело в течение рассматриваемого промежутка времени меняло направление своего движения, путь больше и молуля перемещения тела, и модуля изменения координаты тела.

Путь всегда величина неотрицательная. Он равен нулю только в том случае, если в течение всего рассматриваемого промежутка времени тело покоилось (стояло на месте).

Вопросы

  1. Что такое перемещение? От чего оно зависит?
  2. Что такое путь? От чего он зависит?
  3. Чем путь отличается от перемещения и изменения координаты за один и тот же промежуток времени, в течение которого тело двигалось прямолинейно, не изменяя направления движения?

Упражнения

  1. Используя закон движения в графической форме, представленный на рис. 47, опишите характер движения тела (направление, скорость) в разные промежутки времени: от t0 до t1, от t1 до t2, от t2 до t3.
  2. Собачка Протон выбежала из дома в момент времени t0 = 0, а затем по команде своего хозяина в момент времени t4 = 4 с бросилась обратно. Зная, что Протон все время бежал по прямой и модуль его скорости |v| = 4 м/с, определите графическим способом: а) изменение координаты и путь Протона за промежуток времени от t0 = 0 до t6 = 6 с; б) путь Протона за промежуток времени от t2 = 2 с до t5 = 5 с.

Египет: важная информация для российских граждан, планирующих пребывание в стране

Дорогие друзья!

Рады сообщить отличную новость – мы открываем Египет!

Туры с групповыми и индивидуальными трансферами на курорты Красного моря уже доступны к бронированию! На трансфере аэропорт Каира – отель на Красном море предоставляется питание.

Старт программы c прямыми рейсами авиакомпании Nord Wind в Каир:

  • из Санкт-Петербурга 04.05.21-25.05.21 еженедельно по вторникам, далее 31.05.21-25.10.21 еженедельно по понедельникам;
  • из Калининграда 23.05.21-14.07.21 еженедельно по воскресеньям;
  • из Нижнего Новгорода 25.05.21-15.06.21 по вторникам, далее 23.06.21 — 20.10.21 еженедельно по средам;
  • из Владикавказа 17.06.21-08.07.21 еженедельно по четвергам;

Гарантированные блоки мест:

  • из Перми 30.05.21-11.07.21 еженедельно по воскресеньям;
  • из Челябинска 29.05.21-10.07.21 еженедельно по субботам;
  • из Самары 28.05.2021-27.08.2021 еженедельно по пятницам;
  • из Екатеринбурга 01.06.21-24.08.21 еженедельно по вторникам;
  • из Новосибирска 02.06.21-25.08.21 еженедельно по средам;
  • из Уфы 31.05.21-30.08.21 еженедельно по понедельникам;
  • из Казани 03.06.21-26.08.21 еженедельно по четвергам.

Посмотреть туры

Варианты пакетов для отдыха:

Каир (2 ночи с экскурсией) + отдых на Красном море

Каир + отдых на Красном море

В дальнейшем будут доступны туры с вылетами из других регионов, следите за новостями!

Виза

Граждане РФ могут выезжать в Египет без заранее оформленной визы. Подробно https://pegast.ru/egypt/visa

Аэропорт прибытия

Во время перелета пассажиры должны иметь индивидуальные средства защиты – маски и перчатки. Пассажиры должны заполнить Декларацию о состоянии здоровья
на английском языке, предоставляемую сотрудниками авиакомпании на борту самолета. Здесь можно посмотреть перевод декларации на русский язык.

Все процедуры санитарного досмотра будут полностью применены на входе для всех пассажиров (прибытие/отъезд).

Справка с отрицательным результатом теста на коронавирус

  • С 15 августа 2020 все граждане иностранных государств, прибывающие на территорию Египта, обязаны предъявлять отрицательные результаты ПЦР-теста на наличие коронавируса COVID-19. От предоставления справки освобождаются дети в возрасте до 6 лет.
  • Анализ должен быть сдан не позднее 72 часов до момента въезда в Египет. Срок в 72 часа отсчитывается от времени и даты забора биоматериала в лаборатории (должны быть указаны в справке), а не от даты получения справки.
  • Внимание! С 18.06.2021 00:00 по местному времени принимаются справки только с QR-кодом (распечатанная или электронная форма). В кодах при сканировании должна открываться информация о клиенте и результат тестирования (документ при сканировании кода через приложение QR code reader). Код с ссылкой на сайт лаборатории без информации о клиенте не будет приниматься. Без QR-кода справки приниматься не будут.
  • Также справка должна содержать информацию о проведенном виде теста; должно быть обязательно указано, что лицу было проведено тестирование типа RT-PCR (метод полимеразной цепной реакции с обратной транскрипцией, т.н. ОТ-ПЦР).
  • Справка с результатами теста должна быть выдана на арабском или английском языках (переводы не принимаются).
  • Сертификат в оригинале или электронная форма с QR-кодом (необходимо заранее убедиться, что код считывается) с отрицательным ПЦР-тестом должна быть в наличии при регистрации на рейс.
  • ПЦР-тесты в аэропорту Каира не проводятся.
  • Для россиян, прибывающих в египетские аэропорты курортных городов (Хургада, Шарм-Эль-Шейх, Марса-Алам и Таба) справка с результатами теста из России не обязательна. Но в случае ее отсутствия им нужно
    будет пройти тестирование непосредственно по прибытии. Стоимость ПЦР-теста в аэропорту курортов составит 30 долларов США. Оплатить тест можно только наличными (оплаты банковской картой через терминал пока нет). Результаты
    теста, сделанного в аэропорту курортов, сообщат через 12-24 часов, на это время (до получения результатов) туристы должны самоизолироваться в отеле и обслуживаться в номерах, до отеля им будет предоставлен отдельный трансфер.
    Настоятельно рекомендуем иметь готовую справку по прибытии в Египет!
  • Требования а/к Nordwind к сертификату (справке) с результатами ПЦР-теста для вылетающих за границу
    https://nordwindairlines.ru/ru/notifications/pcr-test
    https://nordwindairlines.ru/ru/notifications/international

Вакцинированные туристы

Вакцинированные туристы (вакцинами Pfizer, AstraZeneca , Moderna, Sinopharma, Sinovac, «Спутник V» и Johnson & Johnson) освобождены от требования о предоставлении справки с результатами ПЦР-теста. Вместо него им надо
будет предоставить сертификат о полной вакцинации двумя дозами, произведенной не позднее чем за 14 дней до въезда в Египет. Граждане Российской Федерации должны предоставлять сертификат, распечатанный с сайта
www.gosuslugi.ru на английском языке c QR-кодом.

На отдыхе

В стране действуют ограничения по емкости гостиниц, ограничения передвижения в ночное время и масочный режим в общественных местах. При этом на территории курортов – таких как Хургада и Шарм-эль-Шейх – туристы могут
перемещаться спокойно.

Оплата медицинских услуг

Если во время отдыха Застрахованный вдруг обнаружит у себя схожие симптомы заболевания (высокая температура, кашель, насморк и т.п.), ему необходимо обратиться в Сервисный центр по номеру телефона, указанному в страховом полисе, и следовать инструкциям оператора.
Все расходы по лечению будут покрываться полисом ERV.

По итогам лечения, если период пребывания превышает количество дней отдыха по оплаченной путевке, перелет в Россию оплачивает страховая компания ERV или туроператор PEGAS Touristik.

Туристы, c положительным результатом анализом на Covid-19, не требующие госпитализации, будут изолированы в отеле на 14 дней или до тех пор, пока не будет получен отрицательный ПЦР-тест.

По возвращении домой все понесенные расходы будут возмещаться в рамках полиса медицинского страхования ERV, в т.ч. на лекарства, необходимые анализы по назначению врача, проживание в отеле (300 у.е.) и обратные билеты.
Поэтому необходимо быть готовым к дополнительным тратам и сохранять все чеки и квитанции об оплате оказанных услуг.

Если турист оказался в сложной ситуации, связанной в том числе с заболеванием коронавирусной инфекцией, туроператор PEGAS Touristik окажет содействие в решении вопросов и необходимую поддержку.

По прибытии в РФ

Граждане Российской Федерации, прибывающие на территорию Российской Федерации воздушным транспортом, будут должны обеспечить заполнение анкеты прибывающего на борту и заполнение формы на
Едином портале государственных и муниципальных услуг в электронном виде до вылета в Российскую Федерацию (при приобретении билета, но не позднее регистрации на рейс).

В течение трех календарных дней со дня прибытия на территорию Российской Федерации граждане России должны пройти однократное лабораторное исследование на COVID-19 методом ПЦР и разместить информацию о результате исследования в специальной форме на
Едином портале государственных услуг. До получения результата лабораторных исследований на COVID-19 необходимо соблюдать режим изоляции по месту жительства (пребывания).
NEW! При наличии вакцинации против COVID-19 в течение последних 12 месяцев или сведений о перенесенном в последние 6 месяцев заболевании COVID-19 проведение лабораторного исследования на COVID-19 методом ПЦР не требуется. Сведения о лабораторном исследовании на Сovid-19 методом ПЦР, принесенным заболеваний или вакцинации в обязательном порядке размещаются на Едином портале государственных услуг путем заполнения формы «Предоставления сведений о результатах теста, перенесенном заболевании или вакцинации от новой коронавирусной инфекции для прибывающих на территорию Российской Федерации»
(https://www.gosuslugi.ru/400705/1). Сведения о перенесенном заболевании или вакцинации от новой коронавирусной инфекции размещаются в электронном виде на ЕПГУ на основании сведений, полученных из единой государственной информационной системы в сфере здравоохранения.
Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 02.07.2021

По мере поступления официальной информации условия будут дополнены.

С уважением, PEGAS Touristik

Опубликовано:

21.10.2020

Обновлено:

Промывание носа методом перемещения

Цветной бульвар

Москва, Самотечная, 5

круглосуточно

Преображенская площадь

Москва, Б. Черкизовская, 5

Ежедневно

c 09:00 до 21:00

Выходной:

1 января 2020

Бульвар Дмитрия Донского

Москва, Грина, 28 корпус 1

Ежедневно

c 09:00 до 21:00

Мичуринский проспект

Москва, Большая Очаковская, 3

Ежедневно

c 09:00 до 21:00

Равномерное прямолинейное движение | YouClever

Всё в мире находится в движении.

Каждый день, когда мы выходим из дома, мы стараемся рассчитать, насколько быстро доберемся до школы или работы.

Может, однажды мы захотим научиться чему-то новому и купим машину.

А физика объяснит тебе, как не попасть в аварию и как всюду успевать.

Приступим!

СодержаниеО том, как решить основную задачу механикиРавномерное прямолинейное движениеОпределение равномерного прямолинейного движенияСкоростьРешение основной задачи механики для равномерного прямолинейного движенияГрафики равномерного прямолинейного движенияПостроение графикаЗависимость графика от проекции скоростиВстречаГрафик зависимости проекции скорости от времени. Нахождение проекции перемещенияРешение простейших задач и задач на графики равномерного прямолинейного движенияТекстовые задачиЗадачи на графикиСредняя скорость по перемещению. Средняя путевая скоростьОтносительность движения. Операции над скоростямиРешение задач на среднюю скорость и действия со скоростямиЗадачи в плоскостиКраткое содержание, основные формулы и определенияЗаключение

О том, как решить основную задачу механики

Мы помним, что основная задача механики – указать положение тела в пространстве в любой момент времени, не только в настоящем, но и в будущем.

Мы узнали это, когда только начали изучать кинематику. 

Итак, что нужно знать для того, чтобы найти положение тела в пространстве?

Неплохо было бы знать, где оно находилось в начале своего движения, его начальные координаты.  Ведь нам важно, откуда мы выдвигаемся в путь.

Зависят ли начальные координаты тела от времени? Совсем нет: мы просто принимаем то, что тело где-то есть.

А еще нам важно знать, как далеко оказалось тело от своего начального положения и куда вообще двигалось. Важно знать перемещение этого тела.

Давай опробуем свои силы! Думаю, мы уже готовы решить главную задачу!

Рассмотрим какое-то тело. Оно подвигалось, изменило свое положение, оказалось в другой точке.

Назовем ее конечной и постараемся найти ее координаты, то есть узнать положение тела после совершенного им перемещения.

Помним, что перемещение – вектор, поэтому изобразим его:

Уже сейчас мы можем указать начальные координаты тела! Нет чисел – не пугаемся, используем буквы:

Нам нужно узнать конечное положение тела. Отметим координаты тела в конце, их нам и нужно найти, чтобы определить положение тела в конце:

Но как найти эти координаты, зная лишь начальное положение тела и его перемещение? Как нам попасть из \({{x}_{0}}\) в \(x\) и из \({{y}_{0}}\) в \(y\) ?

Все очень просто! Если есть вектор, то какая-нибудь проекция-то найдется, правда? Отметим их:

Теперь ответить на вопрос, как добраться из начала в конец становится очень легким: просто нужно прибавить к начальной точке проекцию перемещения для нужной оси!

То есть положение точки в любой момент времени можно записать так:

\(x={{x}_{0}}+{{S}_{x}}\) — для оси Х

\(y={{y}_{0}}+{{S}_{y}}\) — для оси Y

Поздравляю! Мы только что решили основную задачу механики!

Правда, сделали это в общем виде… Но перемещение ведь может быть очень разнообразным! Как вообще его найти? Не всегда же оно будет дано!

Это зависит от движения тела.

Равномерное прямолинейное движение

Определение равномерного прямолинейного движения

Самым простым движением по праву считается равномерное прямолинейное движение. Мы начнем с него.

Давай попробуем дать ему определение.

Всегда стоить помнить, что знать определения наизусть вовсе не обязательно. Главное – научиться строить его самостоятельно.

Успех любого хорошего определения заключается в правильной его структуре.

Равномерное прямолинейное движение – это движение. Мы нашли главное слово нашего определения. Давай развивать его.

Мы уже знаем, что такое движение. Давай дополним это определение.

Что значит равномерное? Равная мера… Но что является этой самой равной мерой?

Тело проходит равные пути. Логично, что происходит это за какие-то промежутки времени.

А за какие промежутки? За равные. За секунду, за минуту, за час. Не обязательно за ОДНУ секунду, ОДНУ минуту, ОДИН час. Равными промежутками времени могут быть, например, три часа или две секунды.

Но что значит прямолинейное? Можно сказать, что это движение по прямой. Но давайте объясним это, исходя из уже знакомых нам понятий.

Представь: какое-то тело движется, у нас в руках секундомер.

Прошла секунда – тело переместилось на метр. Еще секунда – еще метр. В том же направлении.

То есть тело совершает равные перемещения!

Поэтому…

Равномерное прямолинейное движение — такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

С перемещением намного проще объяснить, почему за равные промежутки времени можно принимать абсолютно любое количество единиц времени.

Пусть тело совершает за 1 секунду перемещение \(vec{S}\).

Тогда за две секунды совершает перемещение \(2vec{S}\):

Будет ли тело все еще совершать равные перемещения за каждые 2 секунды? Конечно! Давай посмотрим:

Скорость

Равномерное прямолинейное движение тоже бывает разным: быстрым и медленным. Чтобы охарактеризовать его, существует скорость.

Чем большее перемещение совершает тело за промежуток времени, тем больше его скорость. Это очевидно: за одно и то же время гепард преодолевает расстояние во много раз большее, чем термит.

То есть скорость прямо пропорциональна перемещению!

А еще мы помним, что нам действительно важно направление скорости, ведь нам важно направление движения. То есть скорость – величина векторная. Давай убедимся в этом.

Скорость равномерного прямолинейного движения есть физическая величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло.

Запишем это в виде формулы:

\(vec{V}=frac{{vec{S}}}{t}\)

Векторы с обеих сторон, верно, но… Мы ведь учились умножать векторы, а не делить их. При делении тоже вектор получается?

Да. Ведь любое деление можно представить в виде умножения, смотри:

\(vec{V}=frac{1}{t}cdot vec{S}\)

Время – скалярная величина. Оно не имеет направления. Поэтому можно сказать, что скорость есть перемещение, умноженное на скаляр, то есть тоже вектор! Более того, вектор перемещения и скорости сонаправлены.

Подробнее о свойствах векторов можно прочитать в Большой теории по векторам.

Помнишь, мы чуть выше выясняли, будет ли тело все так же совершать одинаковые перемещения за 2 секунды, а не за одну? Причем эти перемещения сами будут в два раза больше. Значит отношение останется прежним, вот так:

\(vec{V}=frac{2vec{S}}{2t}=frac{{vec{S}}}{t}\)

Отсюда делаем вывод:

Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна.

Как это записать? Кажется, очевидно, но это «задачка со звездочкой». Вот так:

\(vec{V}=overrightarrow{const}\)

Мы не можем приравнять векторную величину к скалярной. Поэтому над константой тоже нужно ставить вектор.

Решение основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения

Из уравнения скорости можно легко выразить перемещения, что сделает нас на шаг ближе к конкретному решению основной задачи. Давай сделаем это:

\(vec{S}=vec{V}cdot t\)

Из свойств векторов мы помним, что это будет справедливо и для проекций:

\({{S}_{x}}={{V}_{x}}cdot t\)

\({{S}_{y}}={{V}_{y}}cdot t\)

Стоп-стоп-стоп… Мы что, можем уже с помощью этого определить положение точки?

Да, почему нет? Просто подставим это вместо проекций перемещения туда, где мы решали основную задачу механики в общем виде:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

\(y={{y}_{0}}+{{V}_{y}}cdot t\)

Обычно в задачах по физике мы стараемся выбрать оси так, чтобы было проще работать с проекциями. Мы стараемся расположить их так, чтобы как можно больше векторов располагалось параллельно один осям и перпендикулярно другим, вот так:

Проекция перемещения на ось Y будет равняться нулю, мы можем не обращать на нее внимания.

По оси Y тело вообще не меняло своего положения, верно?

Именно поэтому в задачах чаще всего мы будем использовать упрощенный вариант нахождения конечного положения тела. Его координата будет описана лишь одним числом.

То есть используем лишь одну ось:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

Работаем с проекциями. Настораживаемся. Вспоминаем о знаках.

Здесь все просто: если проекция скорости положительна, тело движется вдоль оси. Если она отрицательна, тело движется против оси.

Помни, что работаем мы с координатной осью! Начальное положение тела тоже может быть отрицательным. Это зависит лишь от того, как расположено тело относительно начала координат:

Графики равномерного прямолинейного движения

Построение графика

Очень важно уметь описывать движение графиком.{2}}\). Это показывает, что функция \(f\) зависит от значения \(x\).

Давай аналогично составим график движения тела. Вспомним то главное уравнение:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

Иными словами, это график зависимости координаты тела от времени. Давай так и запишем:

\(x(t)={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

Начинаем работать с уравнением. Предположим, что нам известна проекция скорости и начальное положение тела. Работать с конкретными числами удобнее.

Пусть: \({{V}_{x}}=0.5\)м/с и \({{x}_{0}}=3\)м

Тогда уравнение имеет вид: \(x=3+0.5cdot t\)

Нарисуем оси и обозначим их. Так как у нас даны единицы измерения (метры и секунды), мы обязательно должны подписать их рядом с названиями осей!

Теперь можем взять и рассмотреть положение тела в любую секунду: хоть в первую, хоть в двенадцатую!

Отметим точки и соединим их. Получим график движения.

А теперь вопрос на засыпку: может ли время быть отрицательным?

Могу ли я указать положение тела в минус третью секунду? Могу.

Для этого стоит помнить, что «нулевая» секунда – момент, когда мы запускаем секундомер, когда мы только начинаем наблюдать за телом. Но оно могло двигаться и до того, как мы включили таймер, верно?

Давай покажем движение тела до наших наблюдений пунктирной линией:

Зачастую точки пересечения графика с осями несут в себе очень важную информацию!

Например, когда мы только включили секундомер (\(t=0\)с), тело находилось в начальном положении (\({{x}_{0}}=3\)м), и это видно по графику!

А когда координата тела была равна нулю?

Все очень просто: за 6 секунд до того, как мы включили секундомер! Прямая пересекает ось времени в точке -6.

Итак, мы выяснили, что…

График равномерного прямолинейного движения представляет собой прямую.

Точка пересечения ее с осью Х есть координата в начальный момент времени.

Точка пересечения с осью времени показывает ту секунду, когда тело находится в начале координат.

И действительно, само уравнение \(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\) уже напоминает стандартное уравнение прямой, которое мы изучаем на математике: \(y=kx+m\), где \(m\) — точка пресечения графика с осью Х, а \(k\) — коэффициент наклона прямой.

В нашем случае роль коэффициента наклона играет проекция скорости.

Зависимость графика от проекции скорости

Давай изобразим несколько графиков в общем виде, то есть без каких-либо конкретных значений. Например, пусть у нас есть два движущихся тела, вот так:

Чем отличаются движения этих двух тел?

Ну, прежде всего, у них разные начальные положения. Ладно.

А что насчет проекции скорости?

Рассмотрим первое тело. С течением времени оно все больше удаляется от начала координат. А вот второе к нему приближается: оно даже достигает начала координат через некоторое время (когда пересекает ось).

Значит, первое тело идет вдоль оси, а второе против нее, то есть к началу! Мы помним, что это определяет знак проекции скорости.

А именно: проекция скорости первого тела положительна. Проекция скорости второго тела отрицательна.

Со знаками разобрались. А как быть, если попросят узнать, какая проекция скорости больше?

Рассмотрим следующий график. Чтобы было легче его анализировать, представим, что два тела имеют одинаковое положение, когда мы включаем секундомер:

Чтобы понять, чья скорость больше, рассмотрим определенный промежуток времени, отделим его вертикальной пунктирной линией. А еще обозначим начальную и конечную координаты тел в этот промежуток времени:

Теперь посмотрим, чем отличаются графики. Ну так, навскидку. Они отличаются наклоном.

График движения второго тела расположен к оси Х значительно ближе. Что это значит?

Рассмотрим, какое расстояние прошло первое тело, обозначим его на рисунке. Оно численно равно проекции перемещения, убедимся с помощью формулы:

\(Delta {{x}_{1}}={{x}_{1}}-{{x}_{01}}={{S}_{x}}_{1}\)

Теперь рассмотрим расстояние, которое преодолело второе тело:

\(Delta {{x}_{2}}={{x}_{2}}-{{x}_{02}}={{S}_{x}}_{2}\)

Видим, что за одинаковый промежуток времени второе тело прошло значительно большее расстояние! Это значит, что его скорость больше.

Чем ближе к оси Х расположена прямая, тем больше скорость движения тела.

А что будешь делать с таким графиком?

Координата тела с течением времени не меняется. Значит ли это, что тело не движется вовсе?

Нет. Тело не движется лишь по этой оси. Но по какой-нибудь другой оси оно двигаться может. Например, вот так:

Тело не меняет координаты по оси Х, однако движется по оси Y.

Если мы видим такой график, мы можем лишь утверждать, что проекция скорости равна нулю. О самой скорости говорить не можем.

Встреча

Помнишь самый первый рисунок с двумя телами? Вот этот:

В нем есть одна интересная деталь. Графики движения тел пересекаются.

Со временем все понятно: оно для всех идет одинаково, ничего не поделаешь.

А вот с координатой интереснее: ведь мы можем утверждать, что в какой-то момент тела встретились. То есть в какой-то момент их координаты на оси Х стали равны. Обозначим момент встречи и координату («место») встречи:

Встреча – такое событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени совпадают.

Это еще один момент, о котором стоит помнить при решении задач на графики.

А еще стоит обратить внимание на то, что координаты тел должны совпадать в один момент времени! Если в лесу мимо дуба пробежала лань, а через несколько дней мимо этого же дуба пробежал енот, мы не можем сказать, что они встретились. Просто у них совпала траектория.

График зависимости проекции скорости от времени. Нахождение проекции перемещения

Рассмотрим несколько другой график. График зависимости проекции скорости от времени при равномерном прямоли… Стоп, чего? Какой зависимости? Скорость ведь постоянная и не меняется со временем.

Ты абсолютно прав. А график-то начертить можем, вот так:

Скучный график. Просто прямая, параллельная оси времени. Проекция скорости не меняется, а время всё идет и идет.

Давай хоть что-то найдем по графику. Хоть площадь под ним. Обозначим эту область:

Получили прямоугольник. Его площадь ищем путем перемножения двух соседних сторон, то есть мы берем проекцию скорости и умножаем еще на время.

Где-то мы это слышали.

Верно, ведь именно так ищется проекция перемещения!

\({{S}_{x}}={{V}_{x}}cdot t\)

Совпадение? Не думаю.

Искать проекцию перемещения таким способом можно не только для равномерного прямолинейного движения, но и для других его видов!

Проекция перемещения тела численно равна площади под графиком скорости тела.

Решение простейших задач и задач на графики равномерного прямолинейного движения

Текстовые задачи

Задача 1. Охарактеризуйте движение соседки, которая спускается по лестнице и одновременно с этим закатывает рукава, услышав в 11 часов вечера громкую музыку из квартиры снизу, если уравнение ее движения: \(x=2cdot t\), а ось направлена вниз по лестнице.

Решение:

Итак, для начала вспомним уравнение движения в общем виде:

\(x={{x}_{0}}+{{S}_{x}}\)

Соответствует ли уравнение движения соседки уравнению выше? Конечно!

Почему? По глазам вижу, догадываешься! Потому что его можно записать так:

\(x=0+2cdot t\)

Начальная координата соседки равна нулю: соседка двигалась из начала координат. С этим разобрались. Осталось определить тип ее движения.

Она движется вниз по лестнице. Значит, идет по прямой в одном направлении. Это прямолинейное движение.

Она свирепеет и ускоряется? Нет. Она движется равномерно. Давай вспомним уравнение движения для равномерного прямолинейного движения:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

И еще раз посмотрим на наше:

\(x=0+2cdot t\)

Сопоставляем их и понимаем, что рядом с временем расположена проекция скорости. Она, как видим, положительна и равна 2 м/с. Соседка двигается вдоль оси. Ось направлена вниз и соседка движется туда же!

Подробно мы разбирали зависимость направления от знака проекции в Большой теории по векторам.

Таким образом, соседка совершает равномерное прямолинейное движение вдоль оси из начала координат, а проекция ее скорости на эту ось равняется 2 м/с.

Задача 2. Таракан Вася совершает равномерное прямолинейное движение вдоль линейки (соответствующей оси Х) на столе семиклассника Вовы, который, старательно уча уроки, уже неделю не выносит из комнаты мусор. Проекция скорости таракана на эту ось 0.1 м/с. Вова берет секундомер и начинает отсчет в тот момент, когда таракан находится на втором сантиметре линейки. На каком сантиметре линейки окажется таракан через две секунды?

Решение:

Первое правило решающих физику: увидеть тему и писать формулы по теме.

Второе правило решающих физику: увидеть тему и писать ВСЕ формулы по теме. Могут пригодиться.

Знаем тип движения! Равномерное прямолинейное!

Знаем уравнение равномерного прямолинейного движения! Пишем:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

Делов-то! Начнем подставлять известные величины для таракана. Из задачи знаем, что в начале отсчета таракан находится на втором сантиметре линейки…

Стоп. «Сантиметре…»

Никогда не теряй бдительность, боец. Всегда проверяй величины.

Переведем все, что есть, в СИ. Скорость – в м/с. Отлично, уже есть. Как быть с линейкой? Просто перевести сантиметры в метры!

Таракан был на втором сантиметре, а значит на 0.02 метре линейки!

Теперь можем записать уравнение его движения:

\(x=0.02+0.1cdot t\)

Чтобы узнать, где окажется таракан через 2 секунды, просто подставим цифру 2 в это уравнение: 

\(x=0.02+0.1cdot 2=0.22\)м

На 0.22 метре линейки! Получили ответ. Но в задаче спрашивается, на каком сантиметре будет находится таракан. Переводим наш ответ в сантиметры и получаем, что таракан будет находится на 22-ом сантиметре линейки!

Задача 3. По коридору мчится восьмиклассник Петя, уравнение его движения можно описать следующим уравнением: \(x=6+2cdot t\). За ним несётся разъяренный директор Максим Михайлович, уравнение его движения: \(x=3+3cdot t\). Догонит ли директор Петю и, если догонит, когда и на каком метре коридора это произойдет? Скорость измерять в м/с, время в секундах.

Решение:

Итак, давай разберемся. Что вообще значит «догонит»? То же самое, что «встретит», верно?

Мы знаем, что такое встреча. Это такое событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени совпадают.

Чтобы понять, встретятся ли они вообще, давай построим графики движения Пети (П) и директора (Д):

Видим, что прямые пересекаются. В какой-то момент времени их координаты действительно одинаковы.

Но как узнать, в какой?

Что-что? Видно по графику? Ну уж нет! Думаешь, там координата 12? А вдруг там 11.999?

Всегда нужно проверять себя аналитически.

Запишем два уравнения:

\({{x}_{P}}=6+2cdot t\) — Пети

\({{x}_{D}}=3+3cdot t\) — директора

При встрече у них одинаковые координаты: \({{x}_{P}}={{x}_{D}}\)

Да… Наверное, другие части уравнений приравнять будет полезнее:

\(6+2cdot t=3+3cdot t\)

Отсюда легко вычислить время встречи:

\(t=3\) c

Значит, через три секунды после начала отсчета их координаты будут одинаковы, они встретятся. Найдем место встречи, просто подставив время в одно из двух (какое больше нравится 🙂 ) уравнений:

\({{x}_{B}}=6+2cdot 3=12\) м

Директор догонит Петю через 3 секунды. Это произойдет на 12-ти метрах от начала коридора.

Задачи на графики

Задача 4. Написать уравнение движение тела, если график этого движения:

Решение:

Какое это движение? Видим, что графиком движения является прямая. Значит, это равномерное прямолинейное движение.

Удивительно, но начнем с уравнения:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

График очень информативный. По крайней мере мы уже знаем начальную координату: \({{x}_{0}}=8\) м

Имеем:

\(x=8+{{V}_{x}}cdot t\)

Как найти проекцию скорости? Ну, давай ее выразим для начала.

\({{V}_{x}}=frac{x-8}{t}\) м/с

Дальше все очень просто: сделаем так, чтобы она осталось единственной неизвестной. Подставим в уравнение координату и время из графика, абсолютно любую пару, вот так:

Считаем:

\({{V}_{x}}=frac{6-8}{2}=-1\) м/с

Проекция скорости отрицательна. И правда: с течением времени тело приближается к началу координат, то есть движется против оси.

Подставим в уравнение:

\(x=8-t\) — уравнение движения тела.

Задача 5. Тело движется вдоль оси Х. Описать движение на каждом участке графика. Найти проекции скоростей. Построить графики проекции скорости и пройденного пути от времени.

Решение:

Опишем движение. Какое оно?

«Ха! Это не прямая, — скажешь ты, — а ломаная!»

И будешь абсолютно прав.

А я скажу: «А что такое ломаная? Это просто соединенные между собой отрезки! А отрезки — части прямых!»

Поэтому давай рассматривать этот график частями!

С первым отрезком все понятно: равномерное прямолинейное движения, ведь эта часть графика – прямая. С течением времени тело приближается к началу координат, значит движется против оси.

Найдем проекцию скорости.

Для начала, что есть скорость?

Мы помним, что скорость – отношение перемещения к промежутку времени.

\(vec{V}=frac{{vec{S}}}{t}\)

Знаем, что это справедливо и для проекций:

\({{V}_{x}}=frac{{{S}_{x}}}{t}\)

Ну, время у нас есть. А проекцию перемещения откуда взять?

Давай вспомним, что это такое. Перемещение – вектор, проведенный из начального положения тела в конечное. А проекция перемещения – проекция этого вектора. Логично, правда? То есть:

\({{S}_{x}}=x-{{x}_{0}}\)

Подробнее о проекциях можно узнать в Большой теории по векторам. 

Вот и нашли проекцию скорости:

\({{V}_{x}}=frac{x-{{x}_{0}}}{t}\)

Подставим в уравнение выше значения необходимых величин:

\({{V}_{x}}=frac{4-10}{2}=-3\) м/с

Проекция скорости на первом участке графика равна -3м/с.

Второй отрезок необычнее: тело не меняет координату. Тело на этом участке неподвижно.

Так как в условии сказано, что тело движется именно вдоль оси Х, модуль проекции скорости на эту ось равен длине вектора скорости.

Так как тело не меняет координату, проекция его перемещения равна нулю. А значит и проекция скорости равна нулю.

Третий отрезок описывает равномерное прямолинейное движение. Тело отдаляется от начала координат и движется туда же, куда направлена ось.

Найдем проекцию скорости на третьем участке:

\({{V}_{x}}=frac{9-4}{12-7}=1\) м/с

Так. Давай разберемся, почему там 12-7.

Помнишь, мы считаем отношение проекции перемещения к ПРОМЕЖУТКУ времени. А от 7 до 12 секунды промежуток времени составляет 5 секунд.

Проекция скорости на третьем участке равна 1м/с.

Всё нашли, осталось лишь построить графики! Начнем с графика зависимости проекции скорости от времени. Начертим и обозначим оси, обязательно обозначив единицы измерения и помня, что проекция может быть отрицательна:

Работаем с первой частью:

Мы выяснили, что в течение первых двух секунд проекция скорости была постоянна (как-никак, равномерное прямолинейное движение 🙂 ) и равна -3 м/с.

Давай нарисуем!

На втором участке проекция скорости равна нулю, а на третьем – единице.

Избавимся от вспомогательных линий и получим:

Что-то мне подсказывает, что на графике пути тоже будет три участка. Приступим.

Нарисуем оси и обозначим их:

Логично будет утверждать, что, пока тело не начало двигаться, оно и путь никакой не прошло. Отметим это точкой на графике:

Первые две секунды тело двигалось равномерно со скоростью 3 метра в секунду. Значит, за две секунды тело прошло \(3cdot 2=6\) метров! Отметим это!.. Нет, не так, на графике отметим:

Движемся дальше. Мы знаем, что на втором участке тело было неподвижно, а значит путь никакой не проходило. За промежуток времени второго участка тело не прошло никакой путь.

Однако суммарно за всё свое движение тело все так же прошло 6 метров:

На третьем участке тело движется. Значит, суммарно пройденный путь увеличится. Оно двигалось со скоростью 1м/с. Посмотрим сколько оно прошло за 5 (12-7) секунд.

Оно пройдет 5 метров.

Добавим их к нашим уже пройденным 6 метрам и получим 11 метров:

Остается только соединить точки прямой:

Задача 6. Найти проекцию перемещения тела по графику:

Решение:

Определимся, из чего вообще складывается то, что нам нужно найти. В разные промежутки времени тело двигалось с разными постоянными скоростями.

Значит, проекция перемещения складывается из проекций перемещения в разных промежутках времени! Их 6:

\({{S}_{x}}={{S}_{x1}}+{{S}_{x2}}+{{S}_{x3}}+{{S}_{x4}}+{{S}_{x5}}+{{S}_{x6}}\)

Попробуем найти первую проекцию. Помнишь, мы знаем, что проекция перемещения есть площадь под графиком?

«Под графиком» означает «между графиком и осью», то есть вот эта:

Что ж, давай найдем перемещение:

Проекция скорости есть -2м/с, а промежуток времени – 3с.

Поэтому: \({{S}_{x1}}=-2cdot 3=-6\)м

Попробуем найти площадь второго прямоугольника:

Сразу обрати внимание на то, что промежуток времени – с третьей по пятую секунду, то есть 2 секунды!

\({{S}_{x2}}=2cdot 2=4\)м

Аналогично для остальных:

\({{S}_{x3}}=3cdot 3=9\)м

\({{S}_{x4}}=2cdot 1=2\)м

\({{S}_{x5}}=1cdot 1=1\)м

\({{S}_{x6}}=-3cdot 2=-6\)м

Посмотрим, чему равна проекция перемещения:

\({{S}_{x}}=-6+4+9+2+1-6=4\)м

Тяжело в учении – легко в бою. Давай поднажмём и составим график зависимости проекции перемещения от времени.

Когда мы включили таймер, она была равна нулю:

В конце первого промежутка времени она становится равна -6м:

А, ну дальше-то все легко: отмечаем 4, потом отмечаем 9… Нет!

Мы ведь работаем с ОБЩЕЙ проекцией. А общая проекция есть сумма.

Тогда в конце второго промежутка проекция будет равна:

\({{S}_{x}}={{S}_{x1}}+{{S}_{x2}}\)

Дальше – больше слагаемых.

Следующая точка: \(-6+4=-2\) м

А после нее:\(-6+4+9=7\) м и т.д.

Теперь соединяем точки по порядку:

Задача 7. Постройте траекторию движения колибри, если начальное положение его по оси Х – 1 м, по оси Y – 3 м, а проекция его скорости на оси, расположенные перпендикулярно друг другу, описывается следующими графиками:

Решение:

Увидел сложную задачу – пиши всё, что знаешь! Зачем? Так надо! Пиши!

Скорость изменяется скачками, но на отдельных промежутках она постоянна. Тело движется равномерно.

Тело изменяет свое положение в пространстве. Изменяет свою координату.

Вспомним, как записывается уравнение координаты тела при равномерном прямолинейном движении:

\(x={{x}_{0}}+{{V}_{x}}cdot t\)

\(y={{y}_{0}}+{{V}_{y}}cdot t\)Мы учились делать это раньше. Построим графики зависимости координаты от времени.

Итак, по оси Х у нас 3 участка, обозначим их вспомогательными линиями на нашем новом графике:

Начнем с первого участка. Знаем проекцию скорости и даже начальную координату! Подарок судьбы.

\(x=1+2cdot t\)

Строим его на первом промежутке:

Теперь координата тела – 17м и тело начинает двигаться с другой скоростью. Из координаты 17 тело движется со скоростью… А, ни с какой скоростью. Проекция скорости на эту ось равна нулю, поэтому:

\(x=17+0cdot t\)

Координата не меняется. Рисуем:

Тело на 17 м. Оттуда продолжаем движение с проекцией скорости -2 м/с. 

Тогда: \(x=17-2cdot t\)

Аналогично строим график для оси Y. Теперь у нас есть два графика:

Построим траекторию движения в плоскости. Для этого нам нужны оси Х и Y одновременно!

Давай построим их:

Всегда бери длину с запасом! Чтобы потом не перечерчивать оси. Наибольшее значение по Х – 17м. По Y – 15м. На всякий случай будем брать 20Х20.

Давай будем анализировать по секундам. Каковы были координаты тела в момент начала отсчета? Давай посмотрим.

В начальный момент времени координата по Х равна 1м, по Y – 3м. В конечный момент по Х координата равна 13, по Y – 15м.

Отметим эти точки:

Дальше будем рассматривать «переломные моменты». Для первого графика это 8 и 10с, для второго – 4 и 6с.

То есть секунды: 4, 6, 8, 10.

Запишем координаты точек для нужных нам секунд:

4: (9;15)

6: (13; 9)

8: (17;11)

10: (17;13)

Отметим их и соединим прямой, укажем последовательность:

Задача решена!

Теперь ты знаешь, как работать с графиками равномерного прямолинейного движения и их уравнениями! Движемся дальше. Иронично звучит 🙂

Средняя скорость по перемещению. Средняя путевая скорость

Хочешь, покажу фокус?

Смотри.

Из горной пещеры вылетает дракон, а за ним в ту же секунду выбегает доблестный рыцарь. Дракон хочет разрушить замок, находящийся от пещеры на расстоянии 7 километров. Задача рыцаря – добраться до замка первым и остановить дракона.

Рыцарь скачет на лошади прямо к замку по равнине в течении 20 минут. Он обнаруживает, что мост через реку на пути к замку разрушен, поэтому решает переплыть реку, и (спасибо его хорошей подготовке) у него уходит лишь 5 минут на то, чтобы снять с себя доспехи и сделать это. Затем в течении 10 минут он продолжает движение к замку.

Дракон после вылета из пещеры движется вперед и вверх, на это у него уходит 15 минут. На какой-то высоте он останавливается, потому что видит стаю пролетающих мимо уток. Драконы, динозавры, птицы… Смекаешь, да? Он решает поиграться со своими «родственниками», на что у него уходит 15 минут. Затем он вспоминает о замке и стремительно пикирует к нему на протяжении 5 минут.

Давай всё это изобразим для наглядности:

Дракон и рыцарь совершили одинаковые перемещения, так? 7 км, ведь они оказались у замка, двигаясь из пещеры.

Давай посчитаем время каждого в пути. И для дракона, и для рыцаря оно составило 35 минут. Они прибыли к замку одновременно.

Так что ж получается… Они совершили одинаковое перемещение за одинаковый промежуток времени.

Но их траектории были очень различны! И двигались они по-разному!

Для того, чтобы описать это, существует средняя скорость по перемещению.

Средняя скорость тела – векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела на определенном участке траектории ко времени, за которое оно совершено.

Можно в виде формулы: \({{vec{V}}_{cp}}=frac{{vec{S}}}{t}\)

Средняя скорость дракона и рыцаря по перемещению одинакова, ведь они пришли одновременно в одно и то же место.

Есть подвох, о котором тебе на математике не рассказали. Ты все время работал не с этой средней скоростью. А с этой:

Средняяпутеваяскорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Понял, да? Путевая – про путь, а не про перемещение. Средняя путевая скорость совпадает (по модулю) со средней скоростью по перемещению только в том случае, если тело двигалось по прямой в одном направлении.

Средняя путевая скорость дракона сильно отличается от средней путевой скорости рыцаря.

Если не помнишь, в чем отличие пути от перемещения, советую посмотреть основные определения кинематики!

Относительность движения. Операции над скоростями

Давай вспомним одну из важнейших вещей, когда мы говорим про движение. Мы давали ему определение, когда говорили о кинематике в целом.

Это тело отсчета. То тело, относительно которого мы рассматриваем движение.

Мы уже знаем, что относительно одного тела тело может нестись с бешеной скоростью, а относительно другого не двигаться вовсе.

От системы отсчета зависит изменение положения тела. А что еще от нее зависит? Траектория зависит?

Оказывается, да!

Однажды человек изобрел колесо и изменил мир. Давай воспользуемся этим изобретением для того, чтобы найти ответ на вопрос выше.

Возьмем какую-то точку на колесе и пусть оно катится по дороге! Как движется эта точка относительно оси колеса? По кругу.

А относительно Земли?

Вот так:

Круто, да?

Эта кривая называется циклоида. И она точно отличается от траектории движения точки относительно оси колеса.

Сегодня мы научимся определять и связывать скорости в разных системах отсчета.

А еще на относительности основан главный закон скоростей – закон об их сложении.

Поступим как настоящие ученые. Готовые формулы – для слабаков. Мы будем выводить их сами.

Рассмотрим ситуацию.

По реке плывет плот (П) со спортсменом (С). На берегу реки сидит рыбак (Р) и наблюдает за этим. В какой-то момент пловец прыгает с плота и движется к другому берегу реки. Их несёт течение реки.

Давай изобразим это:

Давай нарисуем вектор перемещения спортсмена относительно плота и назовем его относительным перемещением:

Теперь нарисуем вектор перемещения плота, которого несет течение. Назовем этот вектор переносным:

А теперь посмотрим, как спортсмен двигался относительно рыбака, и назовем вектор этого перемещения абсолютным:

Ты только посмотри! У нас тут треугольник!

Нет, оставь свои теории заговора и иллюминатов. Не тот треугольник. Треугольник суммы векторов!

Переносное перемещение и относительное в сумме дают абсолютное!

\({{vec{S}}_{a}}={{vec{S}}_{n}}+{{vec{S}}_{o}}\)

Как связать перемещение со скоростью? Нужно поделить его на время!

Та-а-ак… А его откуда брать?

Оно для всех течёт одинаково. Смело делим:\(frac{{{{vec{S}}}_{a}}}{t}=frac{{{{vec{S}}}_{n}}}{t}+frac{{{{vec{S}}}_{o}}}{t}\)И получаем:\({{vec{V}}_{a}}={{vec{V}}_{n}}+{{vec{V}}_{o}}\)А теперь давай разбираться.

Что такое абсолютная скорость? В нашем случае это скорость пловца относительно берега.

Абсолютная скорость – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета.

Что такое переносная скорость? Скорость плота, скорость течения реки относительно берега.

Переносная скорость – скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Что такое относительная скорость? Это скорость спортсмена относительна плота.

Относительная скорость – скорость движения тела относительно подвижной системы отсчета.

Таким образом,

Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно движущейся системы отсчета и скорости движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

Иначе говоря:

Абсолютная скорость есть векторная сумма относительной и переносной скоростей.

Чем хороши векторные уравнения? Они не заставляют тебя думать о знаках.

Знаки ты определишь в проекциях. Это будет зависеть от условия задачи.

Внимание, практика!

Решение задач на среднюю скорость и действия со скоростями

Задача 8 (продолжение задачи 3 🙂 ). Поймавший Петю директор пишет замечание в его дневник, его ручка движется по листу бумаги со скоростью 0.05 м/с. Через 3 секунды Петя взмолится перед Максимом Михайловичем, его ручка станет двигаться со скоростью 0.03 м/с на протяжении 4 секунд. А если бедному ученику повезёт и ручка начнет плохо писать, то, чтобы расписать ее, директор будет давить на нее сильнее в течение 5 секунд и скорость ее станет равна 0.01 м/с. Найдите среднюю путевую скорость ручки. Зная, что длина красноречивого замечания равна 24 см, найдите среднюю скорость ручки по перемещению.

Решение: 

Если в задаче много букв – составляй ее план. Давай это сделаем и переведем все в СИ, если необходимо.

3с – 0.05 м/с

4с – 0.03 м/с

5с – 0.01 м/с

24см=0.24м

Что значит «длина замечания»? Фактически, расстояние от начала до конца, то есть это кратчайшая ПРЯМАЯ. Запишем ее как вектор – получим перемещение.

Ведь перемещение есть вектор, проведенный из начального положение в конечное.

Давай посчитаем, сколько времени директор писал замечание:

\(3+4+5=12\) с

Значит, мы уже можем найти среднюю скорость по перемещению!

Сделаем это:

\({{V}_{cp}}=frac{0.24}{12}=0.02\) м/с

Почему там не вектор? Помни: мы не можем приравнивать векторные величины к скалярным. Когда нам сказали, чему равно перемещение, нам дали ДЛИНУ вектора перемещения. А длина есть величина скалярная.

Приступим к средней путевой скорости. Для начала нам нужно найти путь, время у нас уже есть.

Путь будет состоять из трёх участков, в которых тело двигалось с разными скоростями:\(L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}\)Каждый из них можно найти умножением скорости на участке на время движения с этой скоростью. Вот так:\(L={{V}_{1}}cdot {{t}_{1}}+{{V}_{2}}cdot {{t}_{2}}+{{V}_{3}}cdot {{t}_{3}}\)Давай подставим:\(L=0.05cdot 3+0.03cdot 4+0.01cdot 5=0.32\)А теперь можем найти среднюю путевую скорость:\({{V}_{cpL}}=frac{0.32}{12}approx 0.027\) м/сЗадача решена!

Задача 9. В небе летят два вертолёта. Скорость одного из них – 350 км/ч, другого – 400 км/ч. Найти скорость второго вертолёта относительно первого.

Решение:

Вот тебе дело: найди одно очень важное потерянное условие.

Дело в том, что в задаче не сказано, летят ли они в одном направлении или в разных. Рассмотрим оба случая.

Случай 1. Вертолеты движутся в одном направлении.

Давай вспомним главное уравнение:

\({{vec{V}}_{a}}={{vec{V}}_{n}}+{{vec{V}}_{o}}\)Мы ищем скорость одного вертолета относительно другого. Скорость одного движущегося тела относительно другого движущегося тела называется относительной. Выразим ее:\({{vec{V}}_{o}}={{vec{V}}_{a}}-{{vec{V}}_{n}}\)Помним, что с векторами рука об руку идут их проекции. Давай начертим схему задачи и построим ось, на которую будем проецировать векторы скорости:

Всё это, конечно, здорово, но какая скорость абсолютная, а какая переносная?

Давай разбираться.

Переносная скорость – скорость движущейся системы отсчета относительно неподвижной.

В система отсчета, которую требует задача, все происходит относительно первого вертолета. Он – тело отсчета.

Значит, переносная скорость – скорость первого вертолета относительно земли.

Абсолютная скорость – скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчета. То есть это скорость второго вертолета, данная в задаче.

Вернемся к уравнению и запишем его по-новому:\({{vec{V}}_{o}}={{vec{V}}_{a}}-{{vec{V}}_{n}}\)\({{vec{V}}_{o}}={{vec{V}}_{2}}-{{vec{V}}_{1}}\)Мы помним, что с векторами рука об руку идут проекции. Давай запишем это уравнение в проекции на ось Х.

Обе этих скорости направлены по направлению оси. Значит, их проекции положительны:\({{V}_{ox}}={{V}_{2x}}-{{V}_{1x}}\)Мы выбрали ось так, чтобы векторы были ей параллельны, поэтому мы смело можем утверждать, что проекции по модулю равны длинам векторов:\({{V}_{o}}={{V}_{2}}-{{V}_{1}}\)Считаем:\({{V}_{o}}=400-350=50\) км/ч

Случай 2. Вертолеты движутся в разных направлениях.

Нарисуем схему снова:

Нетрудно догадаться, что теперь проекция уравнения на ось будет иметь другой вид. Проекция скорости первого вертолета будет отрицательна: она направлена против оси.\({{vec{V}}_{o}}={{vec{V}}_{2}}-{{vec{V}}_{1}}\)\({{V}_{o}}={{V}_{2}}-(-{{V}_{1}})={{V}_{2}}+{{V}_{1}}\)Скорости складываются. И правда: оба вертолета стремятся отдалиться друг от друга, никто никого не догоняет.\({{V}_{o}}=400+350=750\) км/ч

Таким образом, скорость второго вертолета относительно первого равна 50 км/ч, если они движутся в одном направлении, и 750 км/ч, если движутся в разных.

Задача 10. Дядя Стэн, с уверенностью открыв сезон рыбалки, мчится на моторной лодке против течения реки в течение 3 ч и преодолевает 4 км, пока не вспоминает, что забыл дома свой любимый сборник анекдотов. Скорость течения реки – 2.5 км/ч. Сколько времени понадобится Стэну, чтобы преодолеть то же самое расстояние, возвращаясь обратно?

Решение:

Давай сделаем рисунок. Это в большинстве случаев упрощает задачу!

Сначала нарисуем реку с течением:

А теперь лодку Стэна, которая плывет против течения. Обозначим ее собственную скорость.

Давай посмотрим, как мы можем связать эти две скорости с путем и временем.

Для начала вспомним формулу:\({{vec{V}}_{a}}={{vec{V}}_{n}}+{{vec{V}}_{o}}\)Пройденный путь и время будет определять абсолютная скорость – та, что характеризует движение тела относительно неподвижной системы отсчета. В нашем случае – берега.

Можно объяснять проекциями, а можно просто понять. Куда легче плыть? По течению или против? Конечно, по течению! Оно подгоняет тебя.

В нашей ситуации Стэн сначала плывет против течения. Абсолютная скорость будет меньше собственной скорости лодки, ведь ее тормозит течение.

Давай запишем:\({{V}_{a1}}={{V}_{L}}-{{V}_{T}}\) или \(frac{L}{{{t}_{1}}}={{V}_{L}}-{{V}_{T}}\), где \({{t}_{1}}\) — время против течения

Хорошо. Посмотрим, что может дать нам вторая часть задачи.

Здесь лодка идет по течению. Уравнение имеет вид:

\(frac{L}{{{t}_{2}}}={{V}_{L}}+{{V}_{T}}\), где \({{t}_{2}}\) — время по течению

Таким образом, у нас есть система уравнений:\(frac{L}{{{t}_{2}}}={{V}_{L}}+{{V}_{T}}\)\(frac{L}{{{t}_{1}}}={{V}_{L}}-{{V}_{T}}\)Нам неизвестна собственная скорость лодки. А нам она и не нужна! Вычтем одно уравнение из другого и получим:\(frac{L}{{{t}_{2}}}-frac{L}{{{t}_{1}}}=2cdot {{V}_{T}}\)Отсюда нужно выразить время по течению:\({{t}_{2}}=frac{L}{2cdot {{V}_{T}}+frac{L}{{{t}_{1}}}}\)Считаем:\({{t}_{2}}=frac{4}{2cdot 2.5+frac{4}{3}}approx 0.6\) ч

36 минут потребуется Стэну, чтобы приплыть обратно.

Задача 11. По узкой лесной тропе колонной длиной в 30 метров идут туристы со скоростью 5 км/ч. Замыкающий посылает одного туриста в начало строя, чтобы тот передал гиду карту местности. Турист бежит в начало строя со скоростью 8 км/ч и, выполнив поручение, тут же бежит обратно с той же скоростью. Сколько времени потребуется туристу, чтобы добежать до начала строя и вернуться обратно?

Решение: 

Начнем с рисунка. Есть колонна определенной длины (пусть будет l), она движется с определенной скоростью. Из начала выходит турист (Т) и движется с другой скоростью:

Смотри. Пока турист движется, колонна тоже движется. Значит туда он пробежит путь больше, чем обратно:

Выглядит сложно.

Ну да, конечно! Это как идти в школу в соседнем дворе и для этого каждый раз покупать билет в Антарктиду.

Нужно выбрать удобную систему отсчета!

Сделаем так, чтобы колонна была неподвижна. Будем рассматривать все относительно нее. Можно даже представить, что ты один из туристов 🙂

Сделаем другую картинку!

Если ты один из туристов, будет очевидно, что туда и обратно “посыльный” будет двигаться с разной скоростью.

Например, когда ты едешь по шоссе, кто кажется быстрее: машины, которые обгоняют твою или машины, которые едут на встречу? Очевидно, что те, кто едут навстречу.

 Теперь осталось определить, с какой скоростью турист движется туда и обратно.

Изначально он движется с колонной в одном направлении, то есть пытается ее обогнать. Результирующая скорость будет меньше его собственной:

\({{V}_{1}}={{V}_{T}}-{{V}_{K}}\)\({{V}_{1}}=8-5=3\) км/чКогда он движется обратно, колонна будет идти ему навстречу. Результирующая скорость будет больше:\({{V}_{2}}={{V}_{T}}+{{V}_{K}}\)\({{V}_{2}}=8+5=13\) км/чСлишком быстро? Посиди и подумай. Мне не удастся просто вложить знания в твою голову. Ты сам тоже должен стараться!

Итак, из чего складывается время, затраченное туристом? Из времени туда и обратно!\(t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}\)Время в пути есть путь, деленный на скорость. Давай подставим:\(t=frac{l}{{{V}_{1}}}+frac{l}{{{V}_{2}}}=frac{l}{{{V}_{T}}-{{V}_{K}}}+frac{l}{{{V}_{T}}+{{V}_{K}}}\)Теперь можем посчитать!\(t=frac{0.03}{3}+frac{0.03}{13}approx 0.0123\)ч

Или приблизительно 44 секунды!

Задача решена! Оказывается, она очень простая, если верно выбрать систему отсчета.

Задачи в плоскости

Задача 12. Индейцы переплывают реку. Один из них, Красный Джо, встает напротив маленького причала и прыгает в воду, начиная плыть в его сторону со скоростью 2 м/с. Расстояние от причала до берега – 120 м. Течение реки имеет скорость 3 км/ч. Куда на самом деле приплывет Красный Джо, позабывший духовную (и не только) связь своей скорости с рекой, и сколько времени на это уйдет?

Решение.

Итак, в мыслях индейцах он плыл бы так:

И это было бы верно, если бы он плыл в стоячей воде! Но течение изменяет его движение:

Он движется вперед и его еще переносит река! Обозначим расстояние, на которое его перенесет от причала, за Х. Его и нужно найти.

Еще нам дано расстояние до причала. Покажем на рисунке:

Как можно найти Х? Давай посмотрим, как движется тело по горизонтали. Оно просто смещается со скоростью течения, верно?

Значит, Х можно найти самым простым уравнением пути, которое мы знаем еще с пятого класса!\(X={{V}_{T}}cdot t\)Но как найти время?

Для этого нужно понять, что сносить его будет ровно столько времени, сколько он движется вперед.

То есть это то же время, что он затратил бы в стоячей воде, чтобы переплыть реку!\(t=frac{l}{{{V}_{K}}}\)Подставим в уравнение выше:\(X={{V}_{T}}cdot frac{l}{{{V}_{K}}}\)  Теперь можем ответить на все вопросы задачи! Только не забудь перевести все в единую систему единиц измерения.

В задачах на движение не особенно важно (если не сказано иное), какие использовать единицы измерения. Главное, чтобы везде в решении они были одинаковые, например, везде километры или везде метры, везде часы или везде секунды. Как тебе удобно.

3 км/ч примерно равняется 0.83 м/с.

Подставляем значения в формулы:

\(X=0.83cdot frac{120}{2}=49.8\)м

Найдем время:

\(t=frac{120}{2}=60\)c

Таким образом, Красному Джо потребуется 1 минута на то, чтобы переплыть реку и оказаться на расстоянии 49.8 метров от причала.

Но есть и другой способ решения, если этот кажется тебе подозрительно легким 🙂

Попробуем решить эту задачу геометрией!

Вектор скорости течения параллелен отрезку Х, который нам нужно найти. Давай используем параллельный перенос и поставим его в более удобное место:

Сумма векторов скорости Красного Джо и течения даст нам абсолютную скорость – скорость, с которой тело движется относительно берега.

Вектор абсолютной скорости будет лежать на пунктире, конец которого – положение Джо после преодоления реки.

А теперь рассмотрим подобные треугольники:

Теперь запишем для них уравнение подобия, используя известные нам величины:\(frac{l}{{{V}_{K}}}=frac{X}{{{V}_{T}}}\)Отсюда можем легко найти Х:\(X=frac{lcdot {{V}_{T}}}{{{V}_{K}}}\)У нас получилась та же самая формула!

Задача 13. При скорости ветра 12 м/с капли дождя падают под углом 30 градусов к вертикали. При какой скорости ветра они будут падать под углом 45 градусов?

Решение:

Приятно и легко смотреть на дождь в окне. А еще легче решить эту задачу.

Если в физике видишь углы, ты точно будешь использовать тригонометрию. От нее не убежишь.

Начертим рисунок. Прежде всего, у нас есть вектор скорости ветра и какая-то вертикаль:

Как бы падали капли без ветра? Просто вниз:

Для удобства будем рассматривать одну каплю.

В этой задаче ветер можно сравнить с течением реки!  Давай сделаем рисунок по этому сравнению!

Но где тут угол? Все просто: это будет угол вектора суммы! 

Именно этот вектор принадлежит абсолютной скорости – той, что описывает движение капли относительно земли (и вертикали)

Давай разбираться. Скорость капли при отсутствии ветра нам неизвестна.

Не пугайся. Надежда на то, что неизвестные сократятся, всегда умирает последней.

Нам известна скорость ветра. И угол.

Рассмотрим получившийся у нас треугольник: он прямоугольный, его гипотенуза – абсолютная скорость. Она тоже неизвестна.

Давай попробуем с помощью угла связать два катета этого треугольника! Здесь поможет тангенс. Это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть:\(tgalpha =frac{{{V}_{B}}}{{{V}_{K}}}\)Без векторов, потому что мы рассматриваем их длины и работаем с треугольником!

Давай выразим скорость капли в безветренную погоду, она ведь не изменится, она просто дана (вообще-то не дана, ну ладно) нам как факт.{o}}}=frac{12cdot 3}{sqrt{3}}approx 20.8\) м/сЗадача решена!

Краткое содержание, основные формулы и определения

Сегодня ты узнал:

  • Как решить основную задачу механики в общем виде;
  • Равномерное прямолинейное движение — такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения;
  • Скорость равномерного прямолинейного движения есть физическая величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое оно произошло;
  • Скорость равномерного прямолинейного движения постоянна;
  • Как решить основную задачу механики для равномерного прямолинейного движения;
  • Как строить и анализировать графики равномерного прямолинейного движения;
  • Графиком равномерного прямолинейного движения является прямая;
  • Встреча – такое событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени совпадают;
  • Проекция перемещения тела численно равна площади под графиком скорости тела;
  • Как строить траекторию движения тела;
  • Средняя скорость тела – векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела на определенном участке траектории ко времени, за которое оно совершено;
  • Средняя путеваяскорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден;
  • Траектория движения тела зависит от выбора системы отсчета;
  • Как доказать закон сложения скоростей;
  • Абсолютная скорость есть векторная сумма относительной и переносной скоростей;

А еще ты научился решать задачи разного уровня сложности!

Ой, я что, не сказал? Там сложные были! 

Ты, наверное, и не заметил 😉

Заключение

Мы разобрались с самым простым видом движения.

Необходимо очень хорошо разбираться даже в тех вещах, которые кажутся очевидными.

Дальше будет легче, ведь у нас уже есть хорошая база! Теперь будут меняться лишь характеристики движения.

Надеюсь, тебе понравились задачи 🙂

Все ли было понятно? Узнал ли ты что-то, о чем не рассказывали в школе?

Остались вопросы? Пиши в комментариях!

Поделитесь в социальных сетях:

Лекция 5: Смещения

Дельта-запись

Когда я спрашиваю вас, который час, я действительно прошу вас дать мне показания часов.
Однако когда я спрашиваю, сколько времени занимает какое-то событие, я хочу знать интервал
времени. Мы используем время в двух смыслах. В физике мы обычно имеем в виду
временной интервал вместо показания часов. На самом деле время на часах действительно
промежуток времени с полуночи прошлой ночью. Чтобы математически различать
интервал и показания часов мы используем так называемую «дельта-нотацию».Давайте рассмотрим
два показания часов, например показания в начале и в конце гонки. Использовать
буква t с индексами 1 и 2 для обозначения первого и второго чтения
соответственно. Временной интервал обозначается большой греческой дельтой Δ перед t , например
это:
Δ t = t 2 t 1 Δ не означает «умножить на Δ». Это просто префикс, указывающий на изменение
в количестве т .Для мирских событий, которые мы
нужно обсуждать, время всегда идет вперед и Δ т всегда положительно.

Дельта-запись может использоваться для любой изменяющейся величины. В частности, позиция может
менять. И, в отличие от времени, он может меняться в обоих направлениях, поэтому Δ x может быть либо
положительный или отрицательный.

Справочная информация

Чтобы иметь возможность говорить о положении чего-либо, мы должны установить
система координат, также известная как система отсчета. Ограничимся описанием
что-то движется вперед и назад по одной линии.У нас будет достаточно проблем в одном
измерения, прежде чем мы перейдем к двух- и трехмерному движению.


Рабочий объем

Положение объекта — это место на числовой прямой. Когда объект перемещается в
другая позиция, ее смещение — вторая позиция минус первая позиция.

Δ x = x 2 x 1 Слово смещение означает, что мы отслеживаем, в каком направлении происходит движение.В одной
размер направление обозначается знаком: отрицательное, если налево, и положительное, если
право. Слово расстояние означает, как далеко перемещается объект независимо от направления. это
всегда положительный и равен абсолютному значению или величине смещения.

Если следовать правилу всегда вычитать первую позицию из второй, знак
всегда оказывается положительным, если смещение вправо, и отрицательным, если
смещение влево.(Это предполагает систему отсчета с положительной стороной
ось справа). Когда мы проиллюстрируем смещение, нарисовав стрелку с
его хвост в первой позиции и кончик стрелки во второй, он будет указывать вправо
для положительного смещения и влево для отрицательного смещения.

Когда смещения происходят на отрицательной стороне оси, легко
ошиблись с двойным минусом. Когда вы вычисляете смещения, вы
сначала нужно нарисовать стрелку, затем вычислить значение и, наконец, проверить, что знак
соответствует направлению стрелки.

Смещение и расстояние, в чем разница?

Мы очень точно определили смещение. В этом определении знак
очень важно. Путешествие из позиции +3 в −3 — это смещение
−6 мес. Обратный путь от −3 до +3 составляет водоизмещение +6 м. Общее смещение
для этой поездки получается добавлением
два смещения: (−6 м) + (+6 м) = 0 м.
Общее расстояние, пройденное за весь
поездка не нулевая, это 12 м.

Таким образом, слова расстояние и смещение
имеют очень разные значения, поскольку мы используем их в физике.

Небольшие прогулки

Вот несколько примеров смещений:

Здесь у нас есть положительное смещение, имеющее место на положительной стороне оси. В
начало и конец находятся на положительной стороне оси, начальная позиция меньше, чем
финиш. Следовательно, смещение положительное.


Когда отделка ближе к началу координат и оба находятся на положительной стороне оси, тогда
смещение отрицательное. Стрелка указывает влево, смещение отрицательное.
и все в порядке с миром.


Смещение к началу координат на отрицательной стороне оси положительное. Вычитание
−4 из −1 дает положительный +3. Стрелка указывает вправо, значит, знак правильный.


Переход влево должен дать отрицательное смещение даже на отрицательной стороне
источник. Вычитание −2,5 из −4 оставляет −1,5. Хорошо!


Вычисление смещений, пересекающих начало координат, может быть непростым делом. Но направление
стрелка всегда подает правильный знак. Вот два последних примера.


Знак смещения не зависит от того, где происходит смещение,
но только по его направлению. Фактически, если бы числовая линия была смещена влево или вправо, все
измерения положения были бы другими, но смещения не изменились бы.

График зависимости положения от времени

Движение, которое происходит взад и вперед по числовой прямой, можно представить в виде
график положение-время. Горизонтальный размер графика представляет время с течением времени.
течет слева направо.Числовая линия представлена ​​вертикальным размером
график с положительными положениями над временной осью и отрицательными положениями под ней.

Совершите небольшое путешествие …

Давайте совершим путешествие и покажем, как это будет выглядеть на графике положение-время. Я катаюсь на
Ninja Kawasaki Power-Wheels с двумя передними скоростями и одной задним ходом. Я начинаю
из положения -5 в верхнем положении, затем переключитесь на низкое и через несколько секунд с визгом остановитесь.
Включив задний ход, я возвращаюсь примерно к исходной точке, останавливаюсь и выхожу.Вот что за
может выглядеть графическое изображение этой поездки.

В течение первых двух секунд я разгоняюсь до высокой скорости. Скорость определяется как
изменение положения, деленное на интервал времени, в течение которого произошло это изменение:

Судя по графику, от второго до четвертого скорость довольно постоянна.
второй. Между 2,5 и 3,5 с Δ x составляет около 2,57 м. Δ т — 1 с. Таким образом, v = 2,57 м / 1 с.
= 2,57 м / с в области высоких скоростей.

Слово скорость обычно используется для обозначения абсолютного значения скорости. Скорость
может быть отрицательным при движении к отрицательной стороне оси. Скорость будет
положительный в этом случае. Другими словами, скорость — это пройденное расстояние, разделенное на время.
интервал.

[Различие между скоростью и скоростью, а также расстоянием и
смещение — полезный, но используемые слова произвольны. я попытаюсь
используйте эти слова последовательно, как я определил их в этих лекциях.Ты
Следует отметить, что иногда другие авторы могут быть не совсем так
последовательный. В частности, первое издание PSSC Physics в нашей библиотеке использует
скорость, в одномерном случае, означает смещение, деленное на время
интервал, то есть наша скорость. Во втором и последующих изданиях используется термин
так же, как и мы.]

После нажатия кнопки низкой скорости тележка замедляется или замедляется. Мы используем
слово «ускорение» тоже для этого замедления. Когда тележка движется в положительном
Направление, замедление технически будет называться отрицательным ускорением.Между т = 5,5 с и т = 8,5 с скорость относительно постоянна. Как видите, за 1
с интервалом в этом районе тележка преодолела 0,85 с. Таким образом, скорость здесь составляет 0,85 м / с.

При остановке тележка снова отрицательно ускоряется. Другими словами, тележка
теряет часть своей положительной скорости, пока не достигнет нуля. Нулевая скорость — горизонтальная линия
на графике.

Когда она начинает движение назад, тележка снова имеет «отрицательное ускорение», но теперь оно набирает обороты.
скорость в отрицательном направлении.В период времени, когда скорость постоянна,
в обратном направлении график показывает смещение -0,85 м за одну секунду.
Таким образом, v = −0,85 м / с, отрицательная скорость. Это та же скорость, что и низкая скорость движения вперед,
но не с той же скоростью. Замедление до остановки приводит к потере отрицательной скорости,
что математически называется положительным ускорением.

Теперь этот график положение-время был полностью составлен. Я еще не измерил правду
движение моей тележки. Как мы это сделаем?

систем координат — Почему при свободном падении смещение отрицательное?

Предположим, я бросаю мяч с высоты груди прямо в воздух: он летит вверх некоторое время $ \ tau $, прежде чем достигнет своего максимума, затем он тоже падает на время $ \ tau $.2 — y (t) & \ text {в противном случае.} \ End {array} \ right. $$ Обратите внимание, что пройденное расстояние отрицательно только для $ t <0 $, то есть именно тогда, когда мы говорим, что мяч начал двигаться (в другими словами, уравнение неверно для $ t <0 $ и ничего в этом не имеет смысла). Функция, скажем, , монотонно возрастающая : если $ t_1> t_0 $, то $ d (t_1) \ ge d (t_0) $. Это свойство является ключом к тому, что мы подразумеваем под «расстоянием», а не «смещением»: расстояние, которое что-то прошло , никогда не уменьшается со временем на , а только увеличивается или, возможно, остается неизменным (если оно неподвижно).

Как только вы узнаете разницу между этими двумя словами: положение / смещение в зависимости от расстояния, мы можем теперь говорить о том, как смещение может стать отрицательным. На самом деле это очень просто: Я не ловлю мяч. Теперь он продолжает движение к новой позиции $ y = -c $, где $ c $ — высота моей груди: другими словами, он падает на пол.

Видите ли, для начала я мог выбрать $ y = 0 $ как любую высоту. Но если что-то опускается ниже этой высоты, я должен представить его положение отрицательным числом.2 $$ За исключением случаев, когда это не решает проблему. Может быть, я не сказал вам, что этот «шар» — это пушечное ядро ​​ , и оно проваливается через пол: вам снова нужны отрицательные координаты!

Итак, отрицательные координаты обычно действительно полезны, они единственный способ быть по-настоящему универсальными, а иногда даже важны.

векторов — Смещение пружины — Physics Stack Exchange

Сила $ \ vec F $ — это сила, которую пружина оказывает на внешний по отношению к ней объект (в данном случае масса), когда происходит смещение $ \ vec x $ одного конца пружины из его нерастянутого положения.
Пусть $ \ hat d $ будет единичным вектором в нисходящем направлении, и вы могли бы сказать, что это определяет положительное направление x.

$ \ vec F = -k \ vec x \ Rightarrow F \ hat d = -kx \ hat d \ Rightarrow F = — kx $, где F — составляющая силы в направлении $ \ hat d $, а $ x $ — составляющая смещения в направлении $ \ hat d $.

Если $ x $ положительное (смещение вниз при растяжении пружины), то $ F $ отрицательно, т.е. сила, действующая на массу, направлена ​​вверх.
Если $ x $ отрицательное (смещение вверх при сжатии пружины), тогда $ F $ положительно, т.е. сила, действующая на массу, направлена ​​вниз.
Таким образом, уравнение $ F = -kx $ правильно предсказывает направление силы при заданном смещении конца пружины.

Теперь предположим, что вы решили, что хотите использовать единичный вектор $ \ vec u $, который указывает вверх с $ \ hat u = — \ hat d $

$ \ vec F = -k \ vec x \ Rightarrow F \ hat u = -kx \ hat u \ Rightarrow F = — kx $, где F — составляющая силы в направлении $ \ hat u $, а $ x $ — составляющая смещения в направлении $ \ hat u $.

Если $ x $ положительное (смещение вверх при сжатии пружины), то $ F $ отрицательно, т.е. сила, действующая на массу, направлена ​​вниз.
Если $ x $ отрицательно (смещение вниз при растяжении пружины), то $ F $ положительно, т. Е. Сила, действующая на массу, направлена ​​вверх.
Итак, снова направление силы, которое пружина оказывает на массу, правильно связано со смещением конца пружины.

В приведенном вами примере автор книги, которую вы читаете, выбрал в качестве положительного направления вниз $ (\ hat d) $.

—-

Обновление как OP неправильно определило $ x $ в исходном вопросе.

Использование вниз в качестве положительного значения $ \ hat d $ и $ x_0 \ hat d $ в качестве смещения конца пружины из его положения в нерастянутом состоянии в положение равновесия.
В положении равновесия $ -kx_0 \ hat d + mg \ hat d = 0 \ Rightarrow kx_0 = mg $.

Теперь переместите конец пружины на $ \ vec x = x \ hat x $ из положения равновесия.

Чистая сила, действующая на массу, теперь равна $ -k (x_0 + x) \ hat d + mg \ hat d = -kx \ hat d \ Rightarrow F _ {\ rm net} = -kx $, что является уравнением, которое вы задавали. о.

Уравнение правильно предсказывает, что чистая сила на массу направлена ​​вверх, если $ x $ положительна, т.е. ниже положения равновесия, и чистая сила на массу направлена ​​вниз, если $ x $ отрицательна, то есть выше положения равновесия.

Может ли смещение быть отрицательным, класс 11, физика CBSE

Подсказка: Чтобы ответить на вышеуказанный вопрос, мы будем понимать, что такое расстояние и смещение. Разберемся, что это за величины расстояние и смещение и чем они отличаются.Наконец, мы ответим на наш вопрос, может ли смещение быть отрицательным или нет.

Полный ответ:
Нам часто приходит в голову, что расстояние и смещение — это два термина, которые кажутся синонимами, но имеют несколько разные значения и определения. Термин «расстояние» относится к «сколько земли прошел объект во время своего движения», в то время как «смещение» относится к «насколько далеко находится объект».

DISTANCE: Общее перемещение объекта, независимо от направления, называется расстоянием.Мы можем описать расстояние как количество земли, покрытой объектом, независимо от его начальной или конечной точки.

СМЕЩЕНИЕ: Термин «смещение» относится к смещению местоположения объекта. Это векторная величина с величиной и направлением. Это показано стрелкой, указывающей от начальной точки к конечной. Например, если объект перемещается из положения A в положение B, его положение изменяется. Смещение — это термин, обозначающий смещение местоположения объекта.
Утверждение, что смещение является векторной величиной, само по себе достаточно, чтобы оправдать наш ответ.

В физике вектор — это величина, имеющая как величину, так и направление. Обычно он представлен стрелкой, имеющей то же направление, что и количество, и длиной, равной величине количества. Вектор может иметь значения, содержащие положительные, отрицательные и нулевые значения.

Следовательно, мы можем сказать, что: Да, смещение может иметь отрицательные значения.

Примечание: Очень важно отметить, что направление смещения очень важно, поскольку оно используется для определения скорости.Также важно узнать окончательное положение объекта. Если вектор смещения перемещается параллельно его направлению с той же величиной, значение вектора смещения не изменяется. Следовательно, можно сказать, что вектор смещения не зависит от положения.

Рабочий объем | Физика

Чтобы описать движение объекта, вы должны сначала уметь описать его положение — где он находится в любой конкретный момент времени. Точнее, нужно указать его положение относительно удобной системы отсчета.Земля часто используется в качестве системы отсчета, и мы часто описываем положение объекта по отношению к неподвижным объектам в этой системе отсчета. Например, запуск ракеты можно описать с точки зрения положения ракеты по отношению к Земле в целом, а положение профессора можно описать с точки зрения ее положения по отношению к соседней белой доске. (См. Рис. 2.) В других случаях мы используем системы отсчета, которые не являются стационарными, но находятся в движении относительно Земли.Например, чтобы описать положение человека в самолете, мы используем самолет, а не Землю в качестве системы отсчета. (См. Рисунок 3.)

Если объект движется относительно системы отсчета (например, если профессор движется вправо относительно белой доски или пассажир движется к задней части самолета), то положение объекта изменяется. Это изменение положения известно как смещение . Слово «смещение» означает, что объект переместился или был перемещен.

Рабочий объем

Смещение — это изменение на позиции объекта:

Δ x = x f x o,

, где Δ x — смещение, x f — конечное положение, а x 0 — начальное положение.

В этом тексте заглавная греческая буква Δ (дельта) всегда означает «изменение» любой следующей за ней величины; таким образом, Δ x означает изменение на позиции .Всегда находите смещение, вычитая начальное положение x 0 из конечного положения x f .

Обратите внимание, что единицей СИ для смещения является метр (м) (см. Физические величины и единицы), но иногда используются километры, мили, футы и другие единицы длины. Имейте в виду, что когда в задаче используются единицы, отличные от счетчика, вам может потребоваться преобразовать их в метры, чтобы завершить расчет.

Рис. 2. Профессор ходит влево и вправо во время лекции.Ее положение относительно Земли обозначено x. Смещение профессора относительно Земли представлено стрелкой, указывающей вправо.

Обратите внимание, что смещение имеет направление, а также величину. Смещение профессора составляет 2,0 м вправо, а смещение пассажира авиакомпании — 4,0 м назад. В одномерном движении направление может быть указано со знаком плюс или минус. Когда вы начинаете решать проблему, вы должны выбрать, какое направление является положительным (обычно это будет вправо или вверх, но вы можете выбрать положительное как любое направление).Начальное положение профессора x 0 = 1,5 м, а конечное положение x f = 3,5 м. Таким образом, ее водоизмещение составляет

Δ x = x f x o = 3,5 м — 1,5 м = +2,0 м

В этой системе координат движение вправо является положительным, а движение влево — отрицательным. Аналогично, исходное положение пассажира самолета — x 0 = 6,0 м, а его конечное положение — x f = 2.0 м, значит, его водоизмещение составляет

Δ x = x f x o = 2,0 м — 6,0 м = −4,0 м

Его смещение отрицательное, потому что его движение направлено к задней части плоскости или в отрицательном направлении x в нашей системе координат.

Расстояние

Хотя смещение описывается с точки зрения направления, расстояние — нет. Расстояние определяется как величина или размер смещения между двумя положениями .Обратите внимание, что расстояние между двумя позициями не равно расстоянию, пройденному между ними. Пройденное расстояние составляет общая длина пути между двумя позициями . Расстояние не имеет направления и, следовательно, знака. Например, расстояние, которое проходит профессор, составляет 2,0 м. Расстояние, которое проходит пассажир самолета — 4,0 м.

Предупреждение о заблуждении: пройденное расстояние в зависимости от величины смещения

Важно отметить, что пройденное расстояние , однако, может быть больше, чем величина смещения (под величиной мы подразумеваем просто размер смещения без учета его направления; то есть просто число с Ед. изм).Например, профессор может много раз ходить взад и вперед, возможно, пройти 150 м во время лекции, но все же закончить только 2,0 м справа от своей начальной точки. В этом случае ее смещение будет +2,0 м, величина ее смещения будет 2,0 м, но пройденное ею расстояние составит 150 м. В кинематике мы почти всегда имеем дело со смещением и величиной смещения и почти никогда с пройденным расстоянием. Один из способов подумать об этом — предположить, что вы отметили начало и конец движения.Смещение — это просто разница в положении двух меток и не зависит от пути, пройденного между двумя метками. Однако пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя отметками.

Проверьте свое понимание

Велосипедист едет на 3 км на запад, затем разворачивается и едет на 2 км на восток. а) Каково ее перемещение? б) Какое расстояние она проезжает? в) Какова величина ее перемещения?

Рисунок 4.

Решения

(a) Перемещение всадника составляет Δ x = x f x o = -1 км. (Смещение отрицательное, потому что мы считаем восток положительным, а запад — отрицательным.)

(b) Пройденное расстояние составляет 3 км + 2 км = 5 км.

(c) Величина смещения составляет 1 км.

Сводка раздела

  • Кинематика — это исследование движения без учета его причин.В этой главе оно ограничивается движением по прямой линии, называемым одномерным движением.
  • Смещение — это изменение положения объекта.
  • В символах смещение Δ x определено как

Δ x = x f x o,

, где x o — начальное положение, а x f — конечное положение. В этом тексте греческая буква Δ (дельта) всегда означает «изменение» любой следующей за ней величины.Единицей измерения смещения в системе СИ является метр (м). Смещение имеет направление, а также величину.

  • Когда вы начинаете проблему, укажите, какое направление будет положительным.
  • Расстояние — это величина смещения между двумя положениями.
  • Пройденное расстояние — это общая длина пути между двумя позициями.

Концептуальные вопросы

1. Приведите пример, в котором есть четкие различия между пройденным расстоянием, смещением и величиной смещения.Определите каждое количество в вашем примере.

2. При каких обстоятельствах пройденное расстояние равно величине смещения? В каком единственном случае величина смещения и смещения абсолютно одинаковы?

3. Бактерии перемещаются вперед и назад, используя свои жгутики (структуры, похожие на маленькие хвосты). Наблюдались скорости до 50 мкм / с (50 c 10 -6 м / с). Общее расстояние, которое проходит бактерия, велико для ее размера, а перемещение невелико.Почему это?

3.1 Положение, смещение и средняя скорость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите положение, смещение и пройденное расстояние.
  • Рассчитайте общее смещение с учетом положения как функцию времени.
  • Определите общее пройденное расстояние.
  • Рассчитайте среднюю скорость с учетом смещения и затраченного времени.

Когда вы находитесь в движении, вам нужно задать следующие основные вопросы: где вы? Куда ты собираешься? Как быстро ты туда добираешься? Ответы на эти вопросы требуют, чтобы вы указали свое положение, смещение и среднюю скорость — термины, которые мы определяем в этом разделе.

Позиция

Чтобы описать движение объекта, вы должны сначала уметь описать его положение ( x ): , где он находится в любой конкретный момент времени . Точнее, нам нужно указать его положение относительно удобной системы отсчета. Система отсчета — это произвольный набор осей, по которым описывается положение и движение объекта. Земля часто используется в качестве системы отсчета, и мы часто описываем положение объекта по отношению к неподвижным объектам на Земле.Например, запуск ракеты можно описать с точки зрения положения ракеты по отношению к Земле в целом, тогда как положение велосипедиста можно описать с точки зрения ее положения по отношению к зданиям, мимо которых он проезжает (рисунок). В других случаях мы используем системы отсчета, которые не являются стационарными, но движутся относительно Земли. Например, чтобы описать положение человека в самолете, мы используем самолет, а не Землю в качестве системы отсчета. Чтобы описать положение объекта, совершающего одномерное движение, мы часто используем переменную x .Позже в этой главе, при обсуждении свободного падения, мы будем использовать переменную y .

Рис. 3.2 Этих велосипедистов во Вьетнаме можно описать по их положению относительно зданий или канала. Их движение можно описать изменением положения или перемещением в системе отсчета. (кредит: Сьюзан Блэк)

Рабочий объем

Если объект перемещается относительно системы координат, например, если профессор перемещается вправо относительно доски (рисунок), то положение объекта изменяется.Это изменение положения называется смещением . Слово смещение означает, что объект переместился или был перемещен. Хотя позиция — это числовое значение x вдоль прямой линии, где мог бы находиться объект, смещение дает изменение на положения вдоль этой линии. Поскольку смещение указывает направление, оно является вектором и может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от выбора положительного направления. Кроме того, в анализ движения может быть встроено множество смещений.Если значение right положительно и объект перемещается на 2 м вправо, затем на 4 м влево, отдельные смещения равны 2 м и [латекс] -4 [/ латекс] м соответственно.

Рисунок 3.3 Профессор ходит влево и вправо во время лекции. Ее положение относительно Земли обозначено x. Смещение профессора на +2,0 м относительно Земли показано стрелкой, указывающей вправо.

Рабочий объем

Displacement [latex] \ text {Δ} x [/ latex] — это изменение положения объекта:

[латекс] \ text {Δ} x = {x} _ {\ text {f}} — {x} _ {0}, [/ latex]

где [latex] \ text {Δ} x [/ latex] — это смещение, [latex] {x} _ {\ text {f}} [/ latex] — это конечное положение, а [latex] {x} _ { 0} [/ latex] — начальная позиция.

Мы используем прописную греческую букву дельта (Δ) для обозначения «изменения» любой величины, следующей за ней; таким образом, [latex] \ text {Δ} x [/ latex] означает изменение в позиции (конечная позиция минус исходная позиция). Мы всегда вычисляем смещение, вычитая начальную позицию [latex] {x} _ {0} [/ latex] из конечной позиции [latex] {x} _ {\ text {f}} [/ latex]. Обратите внимание, что единицей СИ для смещения является метр, но иногда мы используем километры или другие единицы длины. Имейте в виду, что когда в задаче используются единицы, отличные от метров, вам может потребоваться преобразовать их в метры, чтобы завершить расчет (см. Коэффициенты преобразования).

Движущиеся объекты также могут иметь серию перемещений. В предыдущем примере профессора кардиостимуляции отдельные смещения равны 2 м и [латекс] -4 [/ латекс] м, что дает общее смещение -2 м. Мы определяем общее смещение [латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} [/ latex] как сумму отдельных смещений и выражаем это математически уравнением

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} = \ sum \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}}, [/ latex]

где [latex] \ text {Δ} {x} _ {i} [/ latex] — индивидуальные смещения.В предыдущем примере

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {1} = {x} _ {1} — {x} _ {0} = 2-0 = 2 \, \ text {m.} [/ Latex]

Аналогично

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {2} = {x} _ {2} — {x} _ {1} = — 2- (2) = — 4 \, \ text {m.} [/ латекс]

Таким образом,

[латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {Total}} = \ text {Δ} {x} _ {1} + \ text {Δ} {x} _ {2} = 2-4 = -2 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Общее смещение составляет 2–4 = −2 м влево или в отрицательном направлении. Также полезно рассчитать величину смещения или его размер.Величина смещения всегда положительная. Это абсолютное значение смещения, потому что смещение является вектором и не может иметь отрицательного значения величины. В нашем примере величина полного смещения составляет 2 м, тогда как величина отдельных смещений составляет 2 м и 4 м.

Величину общего смещения не следует путать с пройденным расстоянием. Пройденное расстояние [latex] {x} _ {\ text {Total}} [/ latex], это общая длина пути, пройденного между двумя позициями.В предыдущей задаче пройденное расстояние является суммой величин отдельных смещений:

[латекс] {x} _ {\ text {Total}} = | \ text {Δ} {x} _ {1} | + | \ text {Δ} {x} _ {2} | = 2 + 4 = 6 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Средняя скорость

Чтобы вычислить другие физические величины в кинематике, мы должны ввести переменную времени. Переменная времени позволяет нам не только указывать, где находится объект (его положение) во время его движения, но и насколько быстро он движется.Скорость движения объекта определяется скоростью изменения его положения со временем.

Для каждой позиции [latex] {x} _ {\ text {i}} [/ latex] мы назначаем определенное время [latex] {t} _ {\ text {i}} [/ latex]. Если детали движения в каждый момент не важны, скорость обычно выражается как средняя скорость [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} [/ latex]. Эта векторная величина представляет собой просто общее смещение между двумя точками, деленное на время, необходимое для путешествия между ними.Время, необходимое для перемещения между двумя точками, называется прошедшим временем [латекс] \ text {Δ} t [/ latex].

Средняя скорость

Если [латекс] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex] — это позиции объекта, временами [латекс] {t} _ {1} [ / latex] и [latex] {t} _ {2} [/ latex] соответственно, затем

[латекс] \ begin {array} {cc} \ text {Средняя скорость} = \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Смещение между двумя точками}} {\ text {Затраченное время между двумя точками}} \\ \ overset {\ text {-}} {v} = \ frac {\ text {Δ} x} {\ text {Δ} t} = \ frac {{x} _ {2} — {x} _ {1}} {{t} _ {2} — {t} _ {1}}.\ end {array} [/ latex]

Важно отметить, что средняя скорость является вектором и может быть отрицательной в зависимости от положения [латекс] {x} _ {1} [/ latex] и [latex] {x} _ {2} [/ latex] .

Пример

Доставка листовок

Джилл отправляется из своего дома, чтобы доставить листовки о распродаже во дворе, двигаясь на восток по своей улице, усеянной домами. На [latex] 0,5 [/ latex] км и через 9 минут у нее заканчиваются листовки, и ей приходится возвращаться домой, чтобы получить больше.Это займет еще 9 минут. Собрав еще листовки, она снова отправляется по тому же пути, продолжая с того места, где остановилась, и заканчивается в 1,0 км от своего дома. Этот третий этап ее путешествия занимает [латекс] 15 [/ латекс] минут. В этот момент она поворачивает обратно к своему дому, направляясь на запад. Через [латекс] 1,75 [/ латекс] км и [латекс] 25 [/ латекс] минут она останавливается, чтобы отдохнуть.

  1. Каково полное перемещение Джилл до точки, в которой она останавливается, чтобы отдохнуть?
  2. Какова величина окончательного смещения?
  3. Какая средняя скорость во время всего путешествия?
  4. Какое общее расстояние пройдено?
  5. Постройте график зависимости положения от времени.

Набросок движений Джилл показан на (Рисунок).

Рис. 3.4 График перемещений Джилл.

Стратегия

Задача содержит данные о различных этапах путешествия Джилл, поэтому было бы полезно составить таблицу физических величин. Нам дается позиция и время в формулировке задачи, чтобы мы могли рассчитать смещения и затраченное время. Мы принимаем восток как положительное направление. Из этой информации мы можем найти полное смещение и среднюю скорость.Дом Джилл — отправная точка [латекс] {x} _ {0} [/ latex]. В следующей таблице указаны время и положение Джилл в первых двух столбцах, а смещения рассчитываются в третьем столбце.

Время т i (мин) Позиция [латекс] {x} _ {i} [/ latex] (км) Смещение [латекс] \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}} [/ latex] (км)
[латекс] {t} _ {0} = 0 [/ латекс] [латекс] {x} _ {0} = 0 [/ латекс] [латекс] \ text {Δ} {x} _ {0} = 0 [/ латекс]
[латекс] {t} _ {1} = 9 [/ латекс] [латекс] {x} _ {1} = 0.5 [/ латекс] [латекс] \ text {Δ} {x} _ {1} = {x} _ {1} — {x} _ {0} = 0,5 [/ латекс]
[латекс] {t} _ {2} = 18 [/ латекс] [латекс] {x} _ {2} = 0 [/ латекс] [латекс] \ text {Δ} {x} _ {2} = {x} _ {2} — {x} _ {1} = — 0,5 [/ латекс]
[латекс] {t} _ {3} = 33 [/ латекс] [латекс] {x} _ {3} = 1,0 [/ латекс] [латекс] \ text {Δ} {x} _ {3} = {x} _ {3} — {x} _ {2} = 1.0 [/ latex]
[латекс] {t} _ {4} = 58 [/ латекс] [латекс] {x} _ {4} = — 0,75 [/ латекс] [латекс] \ text {Δ} {x} _ {4} = {x} _ {4} — {x} _ {3} = — 1.75 [/ латекс]
Решение
  1. Покажи ответ

    Из приведенной выше таблицы полное смещение составляет [латекс] \ sum \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}} = 0,5-0,5 + 1,0-1,75 \, \ text {km} = — 0,75 \ , \ text {km} \ text {.} [/ latex]

  2. Покажи ответ

    Величина полного смещения равна [latex] | -0.75 | \, \ text {km} = 0.75 \, \ text {km} [/ latex].

  3. Покажи ответ

    [латекс] \ text {Средняя скорость} = \ frac {\ text {Total} \, \ text {displacement}} {\ text {Elapsed} \, \ text {time}} = \ overset {\ text {-} } {v} = \ frac {-0.75 \, \ text {км}} {58 \, \ text {min}} = — 0,013 \, \ text {км / мин} [/ latex]

  4. Покажи ответ

    Общее пройденное расстояние (сумма величин отдельных смещений) составляет [латекс] {x} _ {\ text {Total}} = \ sum | \ text {Δ} {x} _ {\ text {i}} | = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 \, \ text {km} = 3,75 \, \ text {km} [/ latex].

  5. Покажи ответ
    Мы можем построить график зависимости положения Джилл от времени, чтобы помочь увидеть движение; график показан на (рисунок).

    Рис. 3.5 На этом графике показано положение Джилл в зависимости от времени.Средняя скорость — это наклон линии, соединяющей начальную и конечную точки.

Значение

Полное перемещение Джилл составляет -0,75 км, что означает, что в конце поездки она оказывается [латексной] 0,75 \, \ text {км} [/ латексной] к западу от своего дома. Средняя скорость означает, что если кто-то должен будет идти прямо на запад со скоростью [латекс] 0,013 [/ латекс] км / мин, начиная с того же времени, когда Джилл вышла из дома, они оба достигнут конечной точки остановки одновременно. Обратите внимание, что если бы Джилл завершила поездку в своем доме, ее полное смещение было бы равно нулю, как и ее средняя скорость.Общее расстояние, пройденное за 58 минут времени ее поездки, составляет 3,75 км.

Проверьте свое понимание

Велосипедист едет на 3 км на запад, затем разворачивается и едет на 2 км на восток. а) Каково его смещение? б) Какое расстояние пройдено? в) Какова величина его перемещения?

Покажи ответ

(a) Перемещение всадника [латекс] \ text {Δ} x = {x} _ {\ text {f}} — {x} _ {0} = — 1 \, \ text {km} [/ latex ]. (Смещение отрицательное, потому что мы считаем восток положительным, а запад — отрицательным.) (b) Пройденное расстояние составляет 3 км + 2 км = 5 км. (c) Величина смещения составляет 1 км.

Концептуальные вопросы

Приведите пример, в котором есть четкие различия между пройденным расстоянием, смещением и величиной смещения. Определите каждое количество в вашем примере отдельно.

Показать решение

Вы въезжаете на машине в город и возвращаетесь, чтобы проехать мимо своего дома к дому друга.

При каких обстоятельствах пройденное расстояние равно величине смещения? В каком единственном случае величина смещения и смещения абсолютно одинаковы?

Бактерии перемещаются вперед и назад, используя свои жгутики (структуры, похожие на маленькие хвосты).Наблюдались скорости до 50 мкм / с (50 × 10 -6 м / с). Общее расстояние, которое проходит бактерия, велико для ее размера, тогда как перемещение невелико. Почему это?

Показать решение

Если бактерии перемещаются вперед и назад, то смещения компенсируют друг друга, и окончательное смещение невелико.

Приведите пример устройства, используемого для измерения времени, и определите, какое изменение в этом устройстве указывает на изменение времени.

Измеряет ли одометр автомобиля пройденный путь или смещение?

В течение заданного промежутка времени средняя скорость объекта равна нулю.Какие выводы можно сказать о его перемещении за промежуток времени?

Проблемы

Рассмотрим систему координат, в которой положительная ось x направлена ​​вверх вертикально. Каково положение частицы (а) на 5,0 м непосредственно над началом координат и (б) на 2,0 м ниже начала координат?

Автомобиль находится в 2,0 км к западу от светофора при t = 0 и 5,0 км к востоку от светофора при t = 6,0 мин. Предположим, что начало системы координат — это свет, а положительное направление x — на восток.(а) Каковы векторы положения автомобиля в эти два момента времени? (б) Какой рабочий объем автомобиля составляет от 0 до 6,0 мин?

Показать решение

а. [латекс] {\ overset {\ to} {x}} _ {1} = (- 2.0 \, \ text {m}) \ hat {i} [/ latex], [латекс] {\ overset {\ to} {x}} _ {2} = (5.0 \, \ text {m}) \ hat {i} [/ latex]; б. 7,0 м на восток

Шанхайский поезд на магнитной подвеске соединяет Лунъян-роуд с международным аэропортом Пудун, расстояние до которого составляет 30 км. В среднем дорога занимает 8 минут. Какова средняя скорость поезда на магнитной подвеске?

Положение частицы, движущейся по оси x , определяется как [latex] x (t) = 4.0-2.0т [/ латекс] м. а) В какое время частица пересекает начало координат? (b) Каково смещение частицы между [latex] \ text {t} = 3.0 \, \ text {s} [/ latex] и [latex] \ text {t} = 6.0 \, \ text {s} ? [/ латекс]

Показать решение

а. [латекс] t = 2,0 [/ latex] s; б. [латекс] x (6.0) -x (3.0) = — 8.0 — (- 2.0) = — 6.0 \, \ text {m} [/ latex]

Велосипедист проезжает 8,0 км на восток в течение 20 минут, затем поворачивает и направляется на запад 8 минут и 3,2 км. Наконец, он едет на восток 16 км, что занимает 40 минут.а) Каково окончательное перемещение велосипедиста? б) Какова его средняя скорость?

15 февраля 2013 года суперболидный метеор (ярче Солнца) вошел в атмосферу Земли над Челябинском, Россия, и взорвался на высоте 23,5 км. Очевидцы могли почувствовать сильный жар от огненного шара, а взрывная волна от взрыва выбила окна в зданиях. Взрывная волна достигла уровня земли примерно за 2 минуты 30 секунд. а) Какова была средняя скорость взрывной волны? б) Сравните это со скоростью звука, которая составляет 343 м / с на уровне моря.

Показать решение

а. 150,0 с, [латекс] \ overset {\ text {-}} {v} = 156,7 \, \ text {м / с} [/ latex]; б. 45,7% скорость звука на уровне моря

Глоссарий

средняя скорость
смещение, деленное на время, за которое смещение происходит
рабочий объем
изменение положения объекта
пройденное расстояние
общая длина пути, пройденного между двумя позициями
прошедшее время
разница между временем окончания и временем начала
кинематика
описание движения с помощью таких свойств, как положение, время, скорость и ускорение
позиция
местоположение объекта в конкретное время
полный рабочий объем
сумма отдельных перемещений за данный период времени

Положение — график времени и скорости

Рабочий объем

Силы и движение

Положение — график времени и скорость

Повествование о физике
для 14-16

Накопления установить связь между графиками

Суть физики состоит в том, чтобы замечать, а затем повторно использовать общие закономерности.Вы научились работать с графиками скорость-время, думая об ускорении как о величине, которая сообщает скорости, как накапливаться. К настоящему времени, мы надеемся, вы не будете удивлены, когда мы предложим разобраться с графиками смещения-времени, думая о скорости как о величине, которая сообщает смещению, как накапливаться.

Сначала рассмотрим дискретные накопления, чтобы увидеть закономерности на двух графиках.

Накапливание на меньших ступенях

Один из способов представить запись смещений — использовать диаграмму рассеяния.Вы можете рассмотреть несколько ситуаций:

  • Смещение увеличивается (положительная скорость) → одна характерная форма.
  • Смещение не меняется (скорость равна нулю) → другая форма.
  • Смещение уменьшается (отрицательная скорость) → еще одна форма.

Необходимая связь между скоростью и смещением приводит к необходимым связям между формами графиков, представляющих запись этих значений во времени.Таким образом, вы можете легко перемещаться между представлениями скорости-времени и смещения-времени, если вы помните, что связь между смещением и скоростью состоит в том, что скорость сообщает смещению, как измениться.

Вот краткое описание подключений:

  • Чем больше скорость, тем больше градиент графика смещение – время.
  • Если скорость положительная, то градиент также будет положительным (наклон вверх с увеличением времени).
  • Если скорость отрицательная, тогда градиент также будет отрицательным (наклон вниз с увеличением времени).
  • Если скорость равна нулю, градиент также будет нулевым (без наклона вообще).
Накапливается при изменении скорости

Для постоянной скорости смещение увеличивается на фиксированную величину в каждую единицу времени, и это изменяется по мере изменения значения скорости. Следовательно, при изменении скорости будет изменяться и градиент графика смещение – время.Этот градиент будет кривой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.