Функциональные зависимости в реальной жизни: Презентация на тему:»Функциональная зависимость в жизни человека»

Функциональные зависимости в повседневной жизни — МегаЛекции

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с функциональными зависимостями. Мы нашли множество примеров функций, которые изобразили с помощью графиков.

Пример 1. Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций?– от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.

− В первом случае, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт (рис. 1).

Здесь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.

Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции.Здесь мы видим

обратную пропорциональнуюзависимость (рис. 2).

Пример 2. Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, из Интернета. Известно, что объём информации каждые пять лет увеличивается в два раза.

Если построить график зависимости объёма информации от времени, то получим некоторую кривую, которая в математике называется экспонентой и является графиком показательной функции (рис. 3).

Пример 3.На голове человека растут волосы, которые регулярно стригут.

График полученной зависимости (при условии, что стрижку делают регулярно) похож на функцию дробной части числа, смещённую на aединиц вверх: (рис. 4).

Пример 4. За время обучения в школе каждый год переходим в следующий класс.

Такая зависимость сходна с функцией целой части числа на ограниченном промежутке (рис. 5).

Пример 5.Изменение температурного режима в нашей климатической зоне подчиняется законам тригонометрических функций (рис. 6)

Пример 6.Садово-огородные процессы тоже можно представить в виде функции и построить график. К примеру, яблоко росло, зрело, потом его высушили (рис. 7). Получили некоторую кусочную функцию.

Пример 7.Графиком можно проиллюстрировать смысл любой пословицы.

Вот, например, пословица – «Каково жизнь проживешь, такую славу наживешь» на графике будет выглядеть следующим образом (рис.8):

Из графика следует, что если на протяжении своей жизни будешь совершать отрицательные дела, поступки, то и слава о тебе будет отрицательная, и наоборот.

Или такая пословица – «Пересев хуже недосева» на графике будет выглядеть так (рис. 9):

Из графика видно, что если семян мало, то и урожай будет мал, если семян слишком много, то им расти будет плохо, и семена потеряешь, и урожая не соберешь, нужно посадить оптимальное количество семян и урожай будет высоким.

Любой чертеж графика функции начинается с координатных осей.

Кстати : Чертежи бывают двухмерными и трехмерными.

Сначала рассмотрим двухмерный случай декартовой прямоугольной системы координат:

1) Чертим координатные оси. Ось называется осью абсцисс, а ось – осью ординат. Чертить их всегда стараемся аккуратно и не криво. Стрелочки тоже не должны напоминать бороду Папы Карло.

2) Подписываем оси буквами «икс» и «игрек». Не забываем подписывать оси.

3) Задаем масштаб по осям: рисуем ноль и две единички. При выполнении чертежа самый удобный и часто встречающийся масштаб: 1 единица = 1 клеточка. Однако время от времени случается так, что в чертеже необходимо отмечать дробные величины , тогда допускается масштаб : 1 единица = 2 клеточка . Редко, но бывает, что масштаб чертежа приходится уменьшать (или увеличивать) еще больше

НЕ НУЖНО «строчить из пулемёта» …-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …. Ибо координатная плоскость – не памятник Декарту, а студент – не голубь. Ставим ноль и две единицы по осям.

Предполагаемые размеры чертежа лучше оценить еще ДО построения чертежа. Кстати, о сантиметрах и тетрадных клетках. Правда ли, что в 30 тетрадных клетках содержится 15 сантиметров? Отмерьте в тетради для интереса 15 сантиметров линейкой. В СССР, возможно, это было правдой… Интересно отметить, что если отмерить эти самые сантиметры по горизонтали и вертикали, то результаты (в клетках) будут разными! Строго говоря, современные тетради не клетчатые, а прямоугольные. Возможно, это покажется ерундой, но, чертить, например, окружность циркулем при таких раскладах очень неудобно. Это печалька нашего времени!!

Линейная функция задается уравнением . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1Построить график функции . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если , то

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если , то

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

А сами значения рассчитываются устно или на черновике.

1) Линейная функция вида ( ) называется прямой пропорциональностью. Например, . График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось задается уравнением . График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида задает прямую, параллельную оси , в частности, сама ось задается уравнением . График функции также строится сразу. Запись следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

Некоторые спросят, ну зачем вспоминать 6 класс?! Так-то оно, может и так, только за годы практики я встретила добрый десяток студентов, которых ставила в тупик задача построения графика вроде или .

Построение прямой – самое распространенное действие при выполнении чертежей.

Рассмотрим знаменитый случай:

Вспоминаем некоторые свойства функции .

Область определения – любое действительное число (любое значение «икс»). Что это значит? Какую бы точку на оси мы не выбрали – для каждого «икс» существует точка параболы. Математически это записывается так: . Область определения любой функции стандартно обозначается через или . Буква обозначает множество действительных чисел или, проще говоря, «любое икс» (когда работа оформляется в тетради, пишут не фигурную букву , а жирную букву R).

Область значений – это множество всех значений, которые может принимать переменная «игрек». В данном случае: – множество всех положительных значений, включая ноль. Область значений стандартно обозначается через или .

Функция является чётной. Если функция является чётной, то ее график симметричен относительно оси . Это очень полезное свойство, которое заметно упрощает построение графика

Постройте график функции с использованием движения графиков:

1. y =(x+2)² ( f(x) ® f(x+a) )

2. y = x²+1 ( f(x) ® f(x) + b )

3. y = -x² ( f(x) ® — f(x) )

4. y =|x² — 4| ( f(x) ® f(x) + b, f(x) ® |f(x)| )

Постройте график функции с использованием движения графиков:

1. y = — (x — 1)² ( f(x) ® f(x+a), f(x) ® — f(x) )

2. y = |x² — 3| — 1 ( f(x) ® f(x) + b, f(x) ® — f(x), f(x) ® f(x) + b)

3. y = x² – 4х + 5

Постройте график функции

х²-1, если х0

f(x)= (x-1)² ,если х>0

При каких значениях х выполняется неравенство у 0

Первым графиком является парабола. Построим её часть (х0) путем сдвига вниз на 1 графика

у= х².

Вторым графиком является тоже парабола. Построим её часть (х>0)путем сдвига вдоль оси ох вправо на 1 графика у= х².

Ответ: при у>0, x<-1,0<x<1 и x>1

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Введение в функциональные зависимости / Блог компании Образовательные проекты JetBrains / Хабр

В этой статье мы поговорим о функциональных зависимостях в базах данных — что это такое, где применяются и какие алгоритмы существуют для их поиска.

Рассматривать функциональные зависимости мы будем в контексте реляционных баз данных. Если говорить совсем грубо, то в таких базах данных информациях хранится в виде таблиц. Далее мы используем приближенные понятия, которые в строгой реляционной теории не являются взаимозаменяемыми: саму таблицу будем называть отношением, столбцы — атрибутами (их множество — схемой отношения), а набор значений строки на подмножестве атрибутов — кортежем.

Например, в таблице выше, (Benson, M, M organ) является кортежем по атрибутам (Пациент, Пол, Доктор).

Более формально это записывается в следующем виде: [Пациент, Пол, Доктор] = (Benson, M, M organ).

Теперь мы можем ввести понятие функциональной зависимости (ФЗ):

Определение 1. Отношение R удовлетворяет ФЗ X → Y (где X, Y ⊆ R) тогда и только тогда, когда для любых кортежей , ∈ R выполняется: если [X] = [X], то [Y ] = [Y ]. В таком случае говорят, что X (детерминант, или определяющее множество атрибутов) функционально определяет Y (зависимое множество).

Иными словами, наличие ФЗ X → Y означает, что если мы имеем два кортежа в R и они совпадают по атрибутам X, то они будут совпадать и по атрибутам Y.

А теперь по порядку. Рассмотрим атрибуты Пациент и Пол для которых хотим узнать, есть ли между ними зависимости или нет. Для такого множества атрибутов могут существовать следующие зависимости:

1. Пациент → Пол
2. Пол → Пациент

Согласно определению выше, для того чтобы удержалась первая зависимость, каждому уникальному значению столбца Пациент должно соответствовать только одно значение столбца Пол. И для таблицы-примера это действительно так. Однако в обратную сторону это не работает, то есть вторая зависимость не выполняется, а атрибут Пол не является детерминантом для Пациента. Аналогично, если взять зависимость Доктор → Пациент, можно заметить, что она нарушается, так как значение Robin по этому атрибуту имеет несколько разных значений — Ellis и Graham.

Таким образом, функциональные зависимости позволяют определить имеющиеся связи между множествами атрибутов таблицы. Отсюда и впредь мы будем рассматривать наиболее интересные связи, а точнее такие X → Y, что они являются:

• нетривиальными, то есть правая часть зависимости не является подмножеством левой (Y ̸⊆ X);
• минимальными, то есть нет такой зависимости Z → Y, что Z ⊂ X.

Рассматриваемые до этого момента зависимости были строгими, то есть не предусматривающими никаких нарушений на таблице, но помимо них есть и такие, которые допускают некоторую несогласованность между значениями кортежей. Такие зависимости выносят в отдельный класс, называют приближенными и разрешают им нарушаться на определенном количестве кортежей. Это количество регулируется показателем максимальной ошибки emax. Например, доля ошибки = 0.01 может означать, что зависимость может нарушаться на 1% от имеющихся кортежей на рассматриваемом множестве атрибутов. То есть для 1000 записей максимум 10 кортежей могут нарушать ФЗ. Мы же будем рассматривать немного иную метрику, основанную на попарно-различных значениях сравниваемых кортежей. Для зависимости X → Y на отношении r она считается так:

Посчитаем ошибку для Доктор → Пациент из примера выше. Имеем два кортежа, значения которых разнятся на атрибуте Пациент, но совпадают на Докторе: [Доктор, Пациент] = (Robin, Ellis) и [Доктор, Пациент] = (Robin, Graham). Следуя определению ошибки, мы должны учитывать все конфликтующие пары, а значит таковых будет две: (, ) и ее инверсия (, ). Подставим в формулу и получим:

А теперь попытаемся ответить на вопрос: «А зачем оно все?». На самом деле, ФЗ бывают разные. Первый тип — это такие зависимости, которые определяются администратором на этапе проектирования базы данных. Их обычно немного, они строгие, а основное применение — нормализация данных и дизайн схемы отношения.

Второй тип — зависимости, представляющие «скрытые» данные и ранее неизвестные связи между атрибутами. То есть о таких зависимостях не думали в момент проектирования и их находят уже для имеющегося набора данных, чтобы потом на основе множества выявленных ФЗ сделать какие-либо выводы о хранимой информации. Как раз с такими зависимостями мы и работаем. Ими занимается целая область дата майнинга с различными техниками поиска и построенными на их основе алгоритмами. Давайте разбираться, чем могут быть полезны найденные функциональные зависимости (точные или приближенные) в каких-либо данных.

Сегодня среди основных областей применения зависимостей выделяют очистку данных. Она подразумевает разработку процессов выявления «грязных данных» с последующим их исправлением. Яркими представителями «грязных данных» являются дубликаты, ошибки в данных или опечатки, пропущенные значения, устаревшие данные, лишние пробелы и тому подобное.

Пример ошибки в данных:

Пример дубликатов в данных:

Например, мы имеем таблицу и набор ФЗ, которые должны выполняться. Очистка данных в данном случае предполагает изменить данные таким образом, чтобы ФЗ стали верны. При этом число модификаций должно быть минимально (для данной процедуры существуют свои алгоритмы, на которых мы не будем сосредотачивать внимание в данной статье). Ниже приведен пример такого преобразования данных. Слева исходное отношение, в котором, очевидно, не выполняются необходимые ФЗ (красным цветом выделен пример нарушения одной из ФЗ). Справа представлено обновленное отношение, в котором зеленые ячейки показывают измененные значения. После проведения такой процедуры необходимые зависимости стали удерживаться.

Другой популярной областью применения является дизайн базы данных. Здесь стоит напомнить про нормальные формы и нормализацию. Нормализация — это процесс приведения отношения в соответствие некоторому набору требований, каждый из которых определяется нормальной формой по-своему. Расписывать требования различных нормальных форм мы не станем (это делается в любой книге по курсу БД для начинающих), а лишь заметим, что каждая из них по-своему использует концепцию функциональных зависимостей. Ведь ФЗ по своей сути являются ограничениями целостности, которые учитываются при проектировании базы данных (в контексте этой задачи ФЗ иногда называют суперключами).

Рассмотрим их применение для четырех нормальных форм на картинке ниже. Напомним, что нормальная форма Бойса-Кодда является более строгой, чем третья форма, но при этом менее строгой, чем четвертая. Последнюю пока не рассматриваем, поскольку для ее постановки нужно понимание многозначных зависимостей, которые в данной статье нам не интересны.

Еще одной областью, в которой зависимости нашли свое применение, является понижение размерности пространства признаков в таких задачах как построение наивного байесовского классификатора, выделение значимых признаков и репараметризация регрессионной модели. В оригинальных статьях эта задача называется определением избыточных признаков (feature redundancy) и релевантных (feature relevancy) [5, 6], и решается она с активным использованием концепций баз данных. С появлением таких работ мы можем говорить, что сегодня наблюдается запрос на решения, позволяющие объединить базу данных, аналитику и реализацию вышеперечисленных проблем оптимизации в один инструмент [7, 8, 9].

Для поиска ФЗ в наборе данных существует множество алгоритмов (как современных, так и не очень).Такие алгоритмы можно разделить на три группы:

• Алгоритмы, использующие обход алгебраических решеток (Lattice traversal algorithms)
• Алгоритмы, основанные на поиске согласованных значений (Difference- and agree-set algorithms)
• Алгоритмы, основанные на попарных сравнениях (Dependency induction algorithms)

Краткое описание каждого типа алгоритмов представлено в таблице ниже:

Подробнее о данной классификации можно почитать [4]. Ниже представлены примеры алгоритмов на каждый из типов:

В настоящее время появляются новые алгоритмы, которые сочетают в себе сразу несколько подходов к поиску функциональных зависимостей. Примерами таких алгоритмов являются Pyro [2] и HyFD [3]. Разбор их работы предполагается в следующих статьях данного цикла. В этой статье мы лишь разберем основные понятия и лемму, которые необходимы для понимания техник выявления зависимостей.

Начнем с простого — difference- и agree-set, используемые во втором типе алгоритмов. Difference-set представляет собой множество кортежей, которые не совпадают по значениям, а agree-set наоборот — кортежи, совпадающие по значениям. Стоить отметить, что в данном случае мы рассматриваем только левую часть зависимости.

Также важным понятием, которое встречалось выше, является алгебраическая решетка. Так как многие современные алгоритмы оперируют данным понятием, нам нужно иметь представление о том, что это такое.

Для того чтобы ввести понятие решетки, необходимо определение частично упорядоченного множества (или partially ordered set, сокращенно — poset).

Определение 2. Говорят, что множество S частично упорядочено бинарным отношением ⩽, если для всяких a, b, c ∈ S выполнены свойства:

1. Рефлексивность, то есть a ⩽ a
2. Антисимметричность, то есть, если a ⩽ b и b ⩽ a, то a = b
3. Транзитивность, то есть для a ⩽ b и b ⩽ c следует, что a ⩽ c

Такое отношение называется отношением (нестрогого) частичного порядка, а само множество — частично упорядоченным множеством. Формальное обозначение: ⟨S, ⩽⟩.

В качестве простейшего примера частично упорядоченного множества можно взять множество всех натуральных чисел N с обычным отношением порядка ⩽. Нетрудно проверить, что все необходимые аксиомы выполняются.

Более содержательный пример. Рассмотрим множество всех подмножеств {1, 2, 3}, упорядоченное отношением включения ⊆. Действительно, это отношение удовлетворяет всем условиям частичного порядка, поэтому ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ — частично упорядоченное множество. На рисунке ниже изображена структура этого множества: если из одного элемента можно дойти по стрелочкам до другого элемента, то они находятся в отношении порядка.

Нам потребуются еще два простых определения из области математики — супремум (supremum) и инфимум (infimum).

Определение 3. Пусть ⟨S, ⩽⟩ — частично упорядоченное множество, A ⊆ S. Верхняя граница A — это такой элемент u ∈ S, что ∀x ∈ A: x ⩽ u. Пусть U — множество всех верхних границ A. Если в U существует наименьший элемент, тогда он называется супремумом и обозначается как sup A.

Аналогично вводится понятие точной нижней границы.

Определение 4. Пусть ⟨S, ⩽⟩ — частично упорядоченное множество, A ⊆ S. Нижняя граница A — это такой элемент l ∈ S, что ∀x ∈ A: l ⩽ x. Пусть L — множество всех нижних границ A. Если в L существует наибольший элемент, тогда он называется инфимумом и обозначается как inf A.

Рассмотрим в качестве примера приведенное выше частично упорядоченное множество ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ и найдем в нем супремум и инфимум:

Теперь можно сформулировать определение алгебраической решетки.

Определение 5. Пусть ⟨P, ⩽⟩ — частично упорядоченное множество, такое что всякое двухэлементное подмножество имеет точные верхнюю и нижнюю границы. Тогда P называется алгебраической решеткой. При этом sup{x, y} записывают как x ∨ y, а inf {x, y} — как x ∧ y.

Проверим, что наш рабочий пример ⟨P ({1, 2, 3}), ⊆⟩ является решеткой. Действительно, для всяких a, b ∈ P ({1, 2, 3}), a∨b = a∪b, а a∧b = a∩b. Например, рассмотрим множества {1, 2} и {1, 3} и найдем их инфимум и супремум. Если мы их пересечем, то получим множество {1}, которое и будет являться инфимумом. Супремум же получим их объединением — {1, 2, 3}.

В алгоритмах выявления ФЗ пространство поиска зачастую представляется в форме решетки, где множества из одного элемента (читай первый уровень решетки поиска, где левая часть зависимостей состоит из одного атрибута) являют собой каждый атрибут исходного отношения.

В начале рассматриваются зависимости вида ∅ → Одиночный атрибут. Данный шаг позволяет определить, какие атрибуты являются первичными ключами (для таких атрибутов не бывает детерминантов, а потому левая часть пуста). Далее такие алгоритмы двигаются по решетке вверх. При этом стоит отметить, что решетку можно обходить не всю, то есть если на вход передать желаемый максимальный размер левой части, то дальше уровня с таким размером алгоритм идти не будет.

На рисунке ниже показано, как можно использовать алгебраическую решетку в задаче поиска ФЗ. Здесь каждое ребро (X, XY) представляет собой зависимость X → Y. Например, мы прошли первый уровень и знаем, что удерживается зависимость A → B (отобразим это зеленой связью между вершинами A и B). Значит далее, когда будем продвигаться по решетке вверх, мы можем не проверять зависимость A, C → B, потому что она будет уже не минимальной. Аналогично мы бы не стали ее проверять, если бы удерживалась зависимость C → B.

Кроме того, как правило, все современные алгоритмы по поиску ФЗ используют такую структуру данных, как партиция (в первоисточнике — stripped partition [1]). Формальное определение партиции выглядит следующим образом:

Определение 6. Пусть X ⊆ R — набор атрибутов для отношения r. Кластер представляет собой набор индексов кортежей из r, которые имеют одинаковое значение для X, то есть c(t) = {i|ti[X] = t[X]}. Партиция представляет собой множество кластеров, исключающее кластеры единичной длины:

Простыми словами, партиция для атрибута X представляет собой набор списков, где каждый список содержит номера строк с одинаковыми значениями для X. В современной литературе структура, представляющая партиции, называется position list index (PLI). Кластеры единичной длины исключаются в целях сжатия PLI, потому что это кластеры, содержащие лишь номер записи с уникальным значением, которое всегда будет легко установить.

Рассмотрим пример. Вернемся все к той же таблице с пациентами и построим партиции для столбцов Пациент и Пол (слева появился новый столбец, в котором отмечены номера строк таблицы):

При этом, согласно определению, партиция для столбца Пациент на самом деле будет пустая, так как одиночные кластеры исключаются из партиции.

Партиции можно получать по нескольким атрибутам. И для этого существует два пути: пройдясь по таблице, построить партицию сразу по всем необходимым атрибутам, или же построить ее с помощью операции пересечения партиций по подмножеству атрибутов. Алгоритмы поиска ФЗ используют второй вариант.

Простыми словами, чтобы, например, получить партицию по столбцам ABC, можно взять партиции для AC и B (или любой другой набор непересекающихся подмножеств) и пересечь их между собой. Операция пересечения двух партиций выделяет кластеры наибольшей длины, общие для обеих партиций.

Давайте рассмотрим пример:

В первом случае мы получили пустую партицию. Если присмотреться к таблице, то действительно, одинаковых значений по двум атрибутам там нет. Если же мы немного модифицируем таблицу (случай справа), то уже получим непустое пересечение. При этом строки 1 и 2 и правда содержат одинаковые значения по атрибутам Пол и Доктор.

Далее нам понадобится такое понятие, как размер партиции. Формально:

Проще говоря, размер партиции представляет собой количество кластеров, входящих в партицию (помним, что единичные кластеры в партицию не входят!):

Теперь мы можем определить одну из ключевых лемм, которая для заданных партиций позволяет установить, удерживается зависимость или нет:

Лемма 1. Зависимость A, B → C удерживается, если и только если

Согласно лемме, для определения, удерживается ли зависимость, необходимо выполнить четыре шага:

1. Вычислить партицию для левой части зависимости
2. Вычислить партицию для правой части зависимости
3. Вычислить произведение первого и второго шага
4. Сравнить размеры партиций, полученных на первом и третьем шаге

Ниже представлен пример проверки, удерживается ли зависимость по данной лемме:

В данной статье мы разобрали такие понятия, как функциональная зависимость, приближенная функциональная зависимость, рассмотрели, где они применяются, а также какие алгоритмы поиска ФЗ существуют. Также мы подробно разобрали базовые, но важные понятия, активно используемые в современных алгоритмах по поиску ФЗ.

Ссылки на литературу:

1. Huhtala Y. et al. TANE: An efficient algorithm for discovering functional and approximate dependencies //The computer journal. – 1999. – Т. 42. – №. 2. – С. 100-111.
2. Kruse S., Naumann F. Efficient discovery of approximate dependencies //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2018. – Т. 11. – №. 7. – С. 759-772.
3. Papenbrock T., Naumann F. A hybrid approach to functional dependency discovery //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – С. 821-833.
4. Papenbrock T. et al. Functional dependency discovery: An experimental evaluation of seven algorithms //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2015. – Т. 8. – №. 10. – С. 1082-1093.
5. Kumar A. et al. To join or not to join?: Thinking twice about joins before feature selection //Proceedings of the 2016 International Conference on Management of Data. – ACM, 2016. – С. 19-34.
6. Abo Khamis M. et al. In-database learning with sparse tensors //Proceedings of the 37th ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI Symposium on Principles of Database Systems. – ACM, 2018. – С. 325-340.
7. Hellerstein J. M. et al. The MADlib analytics library: or MAD skills, the SQL //Proceedings of the VLDB Endowment. – 2012. – Т. 5. – №. 12. – С. 1700-1711.
8. Qin C., Rusu F. Speculative approximations for terascale distributed gradient descent optimization //Proceedings of the Fourth Workshop on Data analytics in the Cloud. – ACM, 2015. – С. 1.
9. Meng X. et al. Mllib: Machine learning in apache spark //The Journal of Machine Learning Research. – 2016. – Т. 17. – №. 1. – С. 1235-1241.

Авторы статьи: Анастасия Бирилло, исследователь в JetBrains Research, студентка CS центра и Никита Бобров, исследователь в JetBrains Research

Онлайн урок функциональные зависимости в реальных процессах.

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

Функция — зависимость, по которой каждому элементу х из области определения ставится в соответствие единственное значение у из области значений функции.

Показательная функция задается формулой y = a^x, где a > 0 и a ≠ 1. График показательной функции называется экспонентой.

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. Где к — угловой коэффициент, b — свободный член, а х — независимая переменная.

Логарифмическая функция — это функция, которая задана формулой y = log_ax, где a > 0 и a ≠ 1.

Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.

линейная функцияквадратичная функцияпоказательная функциялогарифмическая функция

точка пересечения с осью Ox — (0; 4)точка пересечения с осью Ox — (4; 0)точка пересечения с осью Ox — (0; 3.5)точка пересечения с осью Ox — (3.5; 0)

E(y) — положительные числаD(y) — положительные числаD(y) — любое числоE(y) — отрицательные числа

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

1. Примеры функциональных зависимостей.

2. Графики функциональных зависимостей.

Защита проектов «Функциональные зависимости в реальных процессах, явлениях и других науках»

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Предмет – математика

Раздел – “Проект”

Форма проведения – творческий моно проект с
открытой координацией.

Цели:

• Образовательный аспект:
  способствовать обобщению знаний по разделу
  “Функциональные зависимости”, расширить
  математические представления обучающихся о
  функции, и ее применении в других науках и
  повседневной жизни; способствовать овладению
  конкретными математическими знаниями,
  необходимыми для применения в практической
  деятельности, для изучения смежных дисциплин,
  для продолжения образования.
• Развивающий аспект: развивать основные
  способы мыслительной деятельности обучающихся
  (умение анализировать, ставить и разрешать
  проблемы), формировать и развивать
  познавательный интерес к предмету, развивать
  речь и способность убедительно излагать мысли,
  способствовать развитию самостоятельности
  обучающихся.
• Воспитательный аспект: воспитывать
  взаимопонимание и терпимость,
  самостоятельность, умение презентовать себя,
  оценивать себя и других, руководить коллективом.
• Профориентационный аспект: способствовать
  созданию условий для формирования
  индивидуальной траектории развития
  профессиональных интересов обучающихся,
  выработке профессионально значимых качеств
  личности (творческих, организаторских,
  ораторских).

Оборудование: компьютер, мультимедийный
проектор, экран, Интернет.

Оформление: презентация, творческие
работы обучающихся.

Мудрые мысли:

• “Величие человека — в его способности мыслить”.
  Б.Паскаль
• “Математика — это язык, на котором говорят все
  точные науки”.
  Н.И.Лобачевский

Золотые слова:

• Наука и труд, дивные всходы дают.
• Больше узнаешь – сильнее станешь.
• Будешь книги читать – будешь все знать.

Структура занятия

Ход урока

Вступление.

Преподаватель:

Доброе утро, дорогие друзья!

Наш звездный час “Познай мир” посвящен
функциям. Значение их велико. Функции и реальный
мир неотделимы. Они описывают явления в природе.
Устанавливают закономерности, помогают
открывать законы, которые служат человечеству.

К этому занятию каждый из вас выполнил
определенную работу, которую продолжим сейчас.
Постепенно открывая пункты плана, которые
закрывают такие красивые звездочки, ведущие
подведут нас к заключительному этапу звездного
часа. (План заранее написан на доске)

Преподаватель:

Дорогие ребята!

Прошел этап рутинной подготовки к этому
занятию. Вы много трудились. Задачи, которые
необходимо было решить при выполнении проектной
работы, были следующие:

• установить значимость понятия “функциональная
  зависимость” в реальных процессах и явлениях и в
  других науках;
• найти информацию из ресурсов интернет,
  относящиеся к теме проекта;
• подготовить показ конечного продукта своей
  работы в форме презентаций;

Преподаватель. Основополагающие вопросы,
направляющие проект “Всё ли может описать
функция? Как использовать математические навыки
в своей профессиональной деятельности?”

И чтобы ответить на эти вопросы, вам было дано
задание, систематизировать и расширить основные
знания по разделу “Функция”, рассмотреть и
ответить на следующие проблемные вопросы
учебной темы проекта:

• Какова роль функции в твоей профессии?
• И какова роль функции в реальной жизни и в
  изучении других наук?

При подготовке необходимо было рассмотреть
следующие учебные вопросы:

• Как возникла функция?
• Какие реальные явления она описывает?
• Как применяется в других науках и в
  профессиональной деятельности?
• Роль синусоиды в реальной жизни?
• Роль функции в математике?

Преподаватель. Оценивать ваши работы
предстоит вам самим. На каждом столе у вас
находится оценочный лист, вы выставляете оценку
в свой оценочный лист, при этом вы должны
учитывать:

• актуальность темы
• значимость разработки
• объем и полнота разработки
• уровень творчества
• аргументированность предлагаемых решений
• качество доклада
• объем и глубина знаний по теме
• ответы на вопросы.

Выступающим могут быть заданы вопросы.

Преподаватель: Занятие сегодня пройдет в
необычной форме, роль преподавателей возьмут на
себя ваши сокурсники: Мастренко Дмитрий – группа
ТО-13 и Чапаев Виталий группа ТО –11.

Преподаватель: Настало время
продемонстрировать то, что у вас получилось.
Желаю вам успехов! В добрый путь! Мы начинаем.

Основная часть занятия.

Защита проектных работ. Презентации.

Презентация 1. “История
создания функции”

1 студент

(Убирая звездочку, читает написанные на ней
слова Галилея):

“Именно функция является тем средством
математического языка, которое позволяет
описывать процессы движения, изменения присущие
природе”.

Продолжает. “Функция выражает зависимость
между переменными величинами. Каждая область
знаний: химия, физика, биология, социология и др.
имеет свои объекты изучения, устанавливает
свойства и взаимосвязи между этими объектами в
реальном мире”.

2 студент

Впервые функция вошла в математику под именем
“переменная величина” в труде французского
математика и философа Рене Декарта в 1637 г.
Сложный, очень длительный путь развития понятия
функции. С какими великими именами связано это
понятие нам расскажет студент группы ТО- 13 —
Бигвава Даниил.

(Показ презентации).

1 студент

Понятие функции – одно из основных в
математике.

2 студент

На уроках математики вы часто слышите это
слово. Вы строите графики функций, занимаетесь
исследованием функции, находите наибольшее или
наименьшее значение функции. Но для понимания
всех этих действий давайте определим, какую же
роль играет функция в математике.

(Презентация “Функция в
математике”).

1 студент

Сейчас многие науки берут на вооружение
математический аппарат. Такие функциональные
зависимости, например, возраст деревьев,
развитие амебы, развитие папоротника изучает
наука биология.

2 студент

Функции помогают описывать процессы
механического движения тел, небесных и земных. С
помощью них ученые рассчитывают траектории
движения космических кораблей и решают
множество технических проблем.

1 студент

Наряду с другими функциями, тригонометрические
функции занимают важное место. Математический
образ синусоиды можно получить, рассматривая
зависимость солнечной энергии от угла падения на
некоторый участок плоскости.

(Убирает вторую звездочку, читает на ней): “О
солнце! Без тебя не стало б в мире жизни”. (После
паузы продолжает): “Да будет свет!”.

Презентация “Синусоида в образах”.

2 студент

Функции помогают описывать процессы
механического движения тел, небесных и земных. С
помощью них ученые рассчитывают траектории
движения космических кораблей и решают
множество технических проблем.

1 студент

(Убирает звездочку и читает стихотворение
Пушкина А.С.)

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья век!

(Презентация “Функция в профессии”).

2 студент (Обращаясь к выступающему),

Скажите, пожалуйста, а вы сделали для себя
маленькое открытие?

Выступающий

Да, я у меня изменилось представление о функции.
Да, и вообще, я понял для чего мне нужно изучать
математику.

1 студент

Сейчас много говорят об информационном буме.
Поток информации захлестывает: утверждают, что
ее количество удваивается каждые десять лет.
Изобразим этот процесс наглядно, в виде графика
некоторой функции.

2 студент

Примем объем информации в некоторый год за
единицу. Поскольку эта величина послужит нам
началом дальнейших построений, отложим ее над
началом координат, в которых будет строиться
график, по вертикальной оси. Отрезок, вдвое
больший, восставим над единичной отметкой
горизонтальной оси, считая, что эта отметка
соответствует первому десятку лет.

1 студент

Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой
“два”, соответствующей второму десятку, еще
вдвое больший — над точкой “три”. Декада за
декадой — избранные нами значения аргумента
выстроятся по горизонтальной оси в порядке
равномерного нарастания, по закону
арифметической прогрессии: один, два,  три,
   четыре…   Значения функции
отложатся над ними, возрастая каждый раз вдвое,—
по закону геометрической прогрессии: два, четыре,
восемь, шестнадцать…

2 студент

Теперь соединим все нанесенные точки
непрерывной гладкой линией — ведь количество
информации нарастает от десятилетия к
десятилетию плавно, а не скачками.  Перед нами
график показательной функции.

1 студент

Снимает звездочку, читает:

Презентация “Функциональные
зависимости в других науках”.

2 студент

На сегодняшний день.

1 студент

А причем здесь функция?

2 студент

Мы сейчас узнаем.

(Презентация “Функция в экономике”).

Кроссворд

1 студент

(Снимает последнюю звезду со словами М.В.
Ломоносова):

Открылась бездна, звезд полна;
Звездам числа нет, бездне дна.

2 — й преподаватель:

Астрономы сравнивают величину блеска звезд по
логарифмической функции. Сегодня на нашем
небосклоне зажглись несколько математических
звездочек.

Награждение.

4.

Примеры функциональных зависимостей в жизни. Защита проектов «функциональные зависимости в реальных процессах, явлениях и других науках». Нормальные формы отношений

Информация всегда имела адекватный динамичный интерес. Развитие языков программирования, реляционных баз данных и информационных технологий кардинально изменило содержание и структуру интереса. Сложилась определенная строгая система представлений. Формализация, точная математика и бинарные отношения стали успешной и, стремительно развивающейся, областью знаний и опыта.

Естественный мир информации не поменял своей динамики и, развивая содержание и структуру, поднялся на новую высоту. Он имеет плавные формы, и в природе нет ничего «прямоугольного»
. Информация, безусловно, поддается формализации, но у нее есть динамика, меняются не только данные и алгоритмы их обработки, меняются сами задачи и области их применения.

Информация > формализация >> данные

Информация, превращается в информационная структура, база данных…) так, как это видит программист. Нет никакой гарантии, что это видение правильно, но если его программа решает поставленную задачу, значит данные были представлены возможно надлежащим образом.

Вопрос о том, насколько была правильно формализована информация — вопрос времени. До сих пор понятие динамики (самоадаптации к изменяющимся условиям использования) — только лишь мечта программирования.

Функциональная зависимость: «правильное решение = программа (программист)» и условие: «непрерывное соответствие задаче» действительны в большинстве случаев, но только совместно. Но это не та математическая основа, которая применяется при создании баз данных.

Прямое утверждение: естественная и непрерывная динамика информации и алгоритмов решения задач действительно всегда. А это бинарные отношения + строгая математика + точные формальные конструкции, + …

и базы данных

Как хранятся данные уже давно неважно: будь то оперативная память или внешнее устройство. Аппаратная составляющая достигла уверенных темпов развития и обеспечивает хорошее качество в больших объемах.

Основные варианты хранения, отличающиеся вариантами использования данных:

• файлы;
• базы данных.

Первое отдано на откуп программисту (что записывать, в каком формате, как это делать, как читать…), второе сразу приносит необходимость познания простой функциональной зависимости.

Скорость выборки и записи информации при работе с файлами (разумного размера, а не астрономического) очень быстра, а скорость аналогичных операций с базой данных может порой быть заметно медленной.

Личный опыт и коллективный разум

В истории были попытки выйти за достигнутые пределы, но по сей день властвуют реляционные базы данных. Накопле

Проект на тему: Защита проектов «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях и в других науках»

Защита проектов «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях и в других науках»

Бинарный открытый урок по математике  

Чердакли Лилия Николаевна – преподаватель математики

Матвеева Елена Владимировна – преподаватель математики

Дата проведения – 12 февраля 2015 года

Место проведения – ГБПОУ КАТ №9

2015

Предмет – математика

Раздел – «Проект»

Тема – «Защита проектов «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях»

Форма проведения – творческий  моно проект с открытой координацией.

Цели:

Образовательный аспект: способствовать обобщению знаний по разделу «Функциональные зависимости», расширить математические представления обучающихся о функции, и ее применении в других науках и повседневной жизни; способствовать овладению конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Развивающий  аспект: развивать основные способы мыслительной деятельности обучающихся (умение анализировать, ставить и разрешать проблемы), формировать и развивать познавательный интерес к предмету, развивать речь и способность убедительно излагать мысли, способствовать развитию самостоятельности обучающихся.

Воспитательный аспект: воспитывать взаимопонимание и терпимость, самостоятельность, умение презентовать себя, оценивать себя и других, руководить коллективом.

Профориентационный аспект: способствовать созданию условий для формирования индивидуальной траектории развития профессиональных интересов обучающихся,  выработке профессионально значимых качеств личности (творческих, организаторских, ораторских).

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, Интернет.

Оформление: презентация, творческие работы обучающихся.                                                       

Мудрые мысли:

                          «Величие человека — в его способности мыслить».

                                                                                            Б. Паскаль.

                          «Математика — это язык, на котором говорят все точные науки».

                                                                                            Н.И. Лобачевский.

                                             Золотые слова:

                                                                         Наука и труд, дивные всходы дают.

                                                                         Больше узнаешь – сильнее станешь.

                                                                         Будешь книги читать – будешь все знать.

Структура занятия

Ход  урока.

1. Вступление.

1.  й преподаватель:

Доброе утро, дорогие друзья!

Наш звездный час «Познай мир» посвящен функциям. Значение их велико. Функции и реальный мир неотделимы. Они описывают явления в природе. Устанавливают закономерности, помогают открывать законы, которые служат человечеству.

К этому занятию каждый из вас выполнил определенную работу, которую продолжим сейчас. Постепенно открывая пункты плана, которые закрывают такие красивые звездочки, ведущие подведут нас к заключительному этапу звездного часа. (План заранее написан на доске)

2 — й преподаватель 

Дорогие ребята!

Прошел этап рутинной подготовки к этому занятию. Вы много трудились. Задачи, которые необходимо было решить при выполнении проектной работы, были следующие:

1. установить значимость понятия «функциональная зависимость» в реальных процессах и явлениях и в других науках;
2. найти информацию из ресурсов интернет, относящиеся к теме проекта;
3. подготовить показ конечного продукта своей работы в форме презентаций;

1 — й преподаватель 

Основополагающие вопросы, направляющие проект «Всё ли может описать функция? Как использовать математические навыки в своей профессиональной деятельности?»

И чтобы ответить на эти вопросы, вам было дано задание, систематизировать и расширить основные знания по разделу «Функция», рассмотреть и ответить на следующие проблемные вопросы учебной темы проекта:

1. Какова роль функции в твоей профессии?
2. И какова роль функции в реальной жизни и в изучении других наук?

При подготовке необходимо было рассмотреть следующие учебные вопросы:

-Как возникла функция?

-Какие реальные явления она описывает?

-Как применяется в других науках и в профессиональной деятельности?

-Роль синусоиды в реальной жизни?

-Роль функции в математике?

2 — й преподаватель 

Оценивать ваши работы предстоит вам самим. На каждом столе у вас находится оценочный лист, вы выставляете оценку в свой оценочный лист, при этом вы должны учитывать:

-актуальность темы

-значимость разработки

-объем и полнота разработки

-уровень творчества

-аргументированность предлагаемых решений

-качество доклада

-объем и глубина знаний по теме

-ответы на вопросы.

Выступающим могут быть заданы вопросы.

1 — й преподаватель:

Занятие сегодня пройдет в необычной форме, роль преподавателей возьмут на себя ваши сокурсники: Мастренко Дмитрий – группа ТО-13 и Чапаев Виталий группа ТО –11.

1 — й преподаватель:

Настало время продемонстрировать то, что у вас получилось. Желаю вам успехов! В добрый путь! Мы начинаем.

3. Основная часть занятия.

Защита проектных работ. Презентации.

Презентация 1. «История функции».

Презентация 2. «Функция в математике».

Презентация 3. «Синус и синусоида в образах».

Презентация 4. «Функции в профессии».

Презентация 5 «Функциональные зависимости в других науках»

Презентация 6 «Функция в экономике»

1 студент

 (Убирая звездочку, читает написанные на ней слова Галилея):

«Именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения присущие природе».

Продолжает. «Функция выражает зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: химия, физика, биология, социология и др. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами в реальном мире».

2 студент

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в труде французского математика и философа Рене Декарта в 1637 г. Сложный, очень длительный путь развития понятия функции. С какими великими именами связано это понятие нам расскажет студент группы ТО- 13 — Бигвава Даниил.

(Показ презентации).

1 студент

Понятие функции – одно из основных в математике.

2 студент

На уроках математики вы часто слышите это слово. Вы строите графики функций, занимаетесь исследованием функции, находите наибольшее или наименьшее значение функции. Но для понимания всех этих действий давайте определим, какую же роль играет функция в математике.

(Презентация «Функция в математике»).

1 студент

Сейчас многие науки берут на вооружение математический аппарат. Такие функциональные зависимости, например, возраст деревьев, развитие амебы, развитие папоротника изучает наука биология.

2 студент

Функции помогают описывать процессы механического движения тел, небесных и земных. С помощью них ученые рассчитывают траектории движения космических кораблей и решают множество технических проблем.

1 студент

Наряду с другими функциями, тригонометрические функции занимают важное место. Математический образ синусоиды можно получить, рассматривая зависимость солнечной энергии от угла падения на некоторый участок плоскости.

(Убирает вторую звездочку, читает на ней): «О солнце! Без тебя не стало б в мире жизни». (После паузы продолжает): «Да будет свет!».

Презентация «Синусоида в образах».

2 студент

Функции помогают описывать процессы механического движения тел, небесных и земных. С помощью них ученые рассчитывают траектории движения космических кораблей и решают множество технических проблем.

1 студент

(Убирает звездочку и читает стихотворение Пушкина А.С.)

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья век!

(Презентация «Функция в профессии»).

2 студент (Обращаясь к выступающему),

Скажите, пожалуйста, а вы сделали для себя маленькое открытие?

Выступающий

Да, я у меня изменилось представление о функции. Да, и вообще, я понял для чего мне нужно изучать математику.

1 студент

Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается каждые десять лет. Изобразим этот процесс наглядно, в виде графика некоторой функции.

2 студент

Примем объем информации в некоторый год за единицу. Поскольку эта величина послужит нам началом дальнейших построений, отложим ее над началом координат, в которых будет строиться график, по вертикальной оси. Отрезок, вдвое больший, восставим над единичной отметкой горизонтальной оси, считая, что эта отметка соответствует первому десятку лет.

1 студент

Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой «два», соответствующей второму десятку, еще вдвое больший — над точкой «три». Декада за декадой — избранные нами значения аргумента выстроятся по горизонтальной оси в порядке равномерного нарастания, по закону арифметической прогрессии: один, два, три, четыре…   Значения функции отложатся над ними, возрастая каждый раз вдвое, — по закону геометрической прогрессии: два, четыре, восемь, шестнадцать…

2 студент

Теперь соединим все нанесенные точки непрерывной гладкой линией — ведь количество информации нарастает от десятилетия к десятилетию плавно, а не скачками.  Перед нами график показательной функции.

1 студент

Снимает звездочку, читает:

Презентация «Функциональные зависимости в других науках».

2 студент

На сегодняшний день.

1 студент

А причем здесь функция?

2 студент

Мы сейчас узнаем.

(Презентация «Функция в экономике»).

Кроссворд

1 студент

(Снимает последнюю звезду со словами М.В. Ломоносова):

Открылась бездна, звезд полна; Звездам числа нет, бездне дна.

2 — й преподаватель:

Астрономы сравнивают величину блеска звезд по логарифмической функции. Сегодня на нашем небосклоне зажглись несколько математических звездочек.

Награждение.

4.Подведение итогов.

2 — й преподаватель:

-Чему научились в процессе выполнения проектной работы?

  В процессе реализации проекта мы приобрели следующие конкретные умения:  

• свободно ориентироваться в многообразных функциональных зависимостях;
• применять полученные знания на практике;
• выдвигать гипотезы;
• быстро и точно подбирать необходимые для работы ресурсы, вести поиск в Интернете;
• работать в различных поисковых системах;
• точно формулировать вопрос;
• представлять результаты исследований в виде презентаций;
• интерпретировать результаты исследования;
• делать выводы;
• обсуждать результаты исследования, участвовать в дискуссии.

 1 — й преподаватель:

Главная цель, которую мы определили, начиная работу над проектом, —  считаю достигнутой. А как считаете, вы? У вас на столах система координат, постройте, пожалуйста, график функции, оценивающий все презентации.

План-конспект урока по алгебре на тему «Функциональные зависимости и их применение в жизни человека в различных науках» (9 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

«Функциональные зависимости и их применение в жизни человека и различных науках»

ФИО (полностью)

Власенко Лариса Ивановна

Место работы

МКОУ «Киевская ООШ»

Должность

учитель математики

Предмет

алгебра

Класс

9

Тема и номер урока в теме

Функциональные зависимости и их применение в жизни человека в различных науках. Данный урок является обобщающим в системе уроков по теме «Свойства функций. Квадратичная функция».

Базовый учебник

Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений; Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2016г.

8. Цель и задачи урока

Цель: формирование восприятия единства математических моделей и физических процессов как элемента естественнонаучной картины мира.

Задачи:

— обучающие – обобщить знания о функциях при решении задач из различных областей науки. Привести учащихся к пониманию значения функций в жизни человека. Подготовить учащихся к ГИА по математике, продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры;

-развивающие — развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, мотивация учащихся на активный и творческий подход к изучению предметов естественно-математического цикла.

-воспитательные – воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как аккуратность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

9. Тип урока – обобщение и систематизация полученных знаний.

10. Формы работы учащихся – индивидуальная, в парах, фронтальная.

11. Методы работы- актуализация знаний, самостоятельная работа, использование частично-поискового, исследовательского методов обучения и умение применять полученные знания в измененной ситуации. Также предусмотрена рефлексия.

12. Необходимое оборудование – компьютер, мультимедиа проектор, раздаточный материал, карточки для самостоятельной работы.

Метапредметность урока позволяет формировать целостное образное видение мира.

13. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

№ слайда

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

1

Организационный этап

Цель этапа:

создание комфортной ситуации для начала урока

Слайд 1

Приветствует класс; проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя;

занимают рабочие места; настраиваются на работу;

1

2

Целеполагание и мотивация.

Цель этапа:

включение обучающихся в деловой ритм урока.

Слайд 2

Создание проблемной ситуации.

Какие проблемные вопросы мы сегодня решим на уроке?

Ученики сами определяют цель и задачи:

-где применяются функции?

-значение функций в жизни.

2

3

Актуализация опорных знаний.

Цель этапа:

проверить уровень теоретического материала, выявить трудности при выполнении задания.

У.:Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы, и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов. И поэтому тему нашего с вами исследования я обозначила так: «Функции рядом с нами».

— Что такое функция, и какие бывают функции?

— Дают определения функции

15

Карточки- Прил.1

Слайд 3

Слайд 4-5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

— Какие бывают функции? У меня на столе лежат карточки с графиками функций и отдельно с функциями, заданными формулами. По очереди сопоставляйте графики и функций, заданные формулами, называйте функции.

— Вспомним виды функций

—Перед вами задания ГИА. Выберите правильный ответ и покажите его при помощи сигнальных карточек.

— Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, мне показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

С помощью графиков функции проиллюстрируйте смысл пословиц.

— Математика – наука прикладная и сейчас мы рассмотрим применение функций на уроках физики(слайд №7). Выберите правильный ответ и покажите его при помощи сигнальных карточек.

— температурные графики часто используются в жизни.(слайд№8)

(выполняют на доске, с помощью магнитов крепят карточки)(Приложение 1)

-Называют виды функций, изображенных на слайде 3

— Ученики сигналят с помощью карточек (3, 1)

— Объясняют смысл пословиц

Ученики: 4

Комментирование решения учеником у доски.

4

Фронтальная работа

Цель этапа:

проверить уровень усвоения теоретического материала и умение применять теоретические знания при решении задач, умение правильно оформить свою мысль.

Слайд

9-11

В папках для подготовки к ГИА задание 5

Ученики выполняют задания с комментированием с места

7

7

Физкультминутка

Слайд 12

Учитель предлагает отдохнуть

При помощи рук показывают возрастающую прямую, убывающую прямую, гиперболу, график у=│х│, параболу, ветви которой направлены вверх, параболу, ветви которой направлены вниз.

3

8

Выполнение учащимися теста.

Цель этапа:

Проверить умение применять теоретический материал при решении задач.

Слайд 13-17

Прил. 2

Слайд 17

— Ответьте на вопросы теста и заполните бланк ответов (приложение №2) и запишите их в тетрадь.

-Проверка теста

.выполняют работу в тетради и заполняют бланк ответов

5

9

Итог урока

—В наши дни без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, но и экономично управлять производством, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция.

—Учитель: Какое же влияние оказывают математические функции на жизнь человека и окружающий мир?

Где же ещё используются функциональные зависимости?

Ученик демонстрирует презентацию «Функции в нашей жизни»

5

10

Рефлексия учеником своих действий и самооценка.

Цель этапа: оценить собственную деятельность.

Слайд

18-19

Прил. 3

—Сейчас, я предлагаю каждому построить график (Приложение 3), который показывает ваше эмоциональное состояние на протяжении урока в зависимости от его этапов.

—Есть ли желающие показать свой график и объяснить его построение?

Любоваться природой можно и не зная математики. Но понять ее, увидеть ее, то, что скрыто за внешними образами явлений можно лишь с помощью точной науки. Только она позволяет заметить, что в явлениях природы есть формы и ритмы, недоступные глазу созерцателя, но открытые глазу аналитика.

Выбирают смайлик

5

11

Постановка домашнего задания

Слайд 20

— Напишите мини-сочинение на тему: «Функции рядом с нами»;

— Выполнить задания из папки по подготовке к ГИА №5,10 из вариантов 6,7

Ученики записывают домашнее задание в дневник.

2

Приложение №1

у = 5

2)у = — х3

у = 0,8х

8)

10) у = -х2

9)у = -х -3

1)

4) у = 2х +3

Приложение 2

Бланк ответов

Фамилия ученика _________________

Класс _____ Вариант ____________

1

2

3

4

А1

А2

А3

Бланк ответов

Фамилия ученика _________________

Класс _____ Вариант ____________

1

2

3

4

А1

А2

А3

Приложение 3

Постройте график, отражающий ваше состояние на разных этапах урока.

Функциональная зависимость СУБД: переходная, тривиальная, многозначная (пример)

• Домашняя страница

• Тестирование

  • • Назад
    • Agile Testing
    • BugZilla
    • База данных JTT

    Testing

    • JIRA
    • Назад
    • JUnit
    • LoadRunner
    • Ручное тестирование
    • Мобильное тестирование
    • Mantis
    • Почтальон
    • QTP
  • SAP

  Центр качества

  • Selenium
  • SoapUI
  • Управление тестированием
  • TestLink