Философские парадоксы: Парадокс — Гуманитарный портал

М.С.Козлова. Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов

История философии. Вып. 1

– 111 –

Джон Уиздом. Концепция философских парадоксов

Размышления об особом характере философских вопросов, аргументов, о способах разрешения философских проблем занимают важное место в работах представителей Кембриджской школы «анализа обычного языка», в частности – Джона Уиздома. Приняв в целом концепцию философии, предложенную поздним Л.Витгенштейном, Д.Уиздом подходит к проблемам, занимающим философов, как языковым, то есть возникающим на уровне вербализации, рационального (концептуального) уяснения «сверхэмпирических сущностей». Особое внимание он уделил тому обстоятельству, что традиционные философские высказывания часто приводят к парадоксам (апориям, антиномиям, дилеммам). Из этого, однако, не следует, по его мнению, что они в принципе неполноценны и бесполезны. Чтобы выявить специфику метафизических противоречий, Уиздом различает три типа споров: эмпирические, логические и «конфликтные». Первые решаются наблюдением и экспериментом, вторые – ссылкой на «точные правила употребления» слов и выражений, наконец, третьи – разрешаются только установлением новой конвенции, то есть договоренности употреблять или не употреблять некоторое слово в подобных обстоятельствах.

В статье «Философские замешательства» (1936)[1] Уиздом по-своему прорабатывает мысль Витгенштейна, что философские утверждения являются словесными рекомендациями, призванными прояснить, сделать более понятным реально применяемый язык. Еще по выходе «Логико-философского трактата» Витгенштейна (1922) Уиздом осознал бесспорность тезиса «язык вуалирует мысли». Этот тезис предполагал, что обычные формы выражений способны скрывать истинную природу заключенной в них мысли, вызывая тем самым концептуальные замешательства. Уиздом соглашается с тем, что философские размышления носят проясняющий характер, а используемая в них терминология способна обнаруживать сходства и различия, не выявленные в обычном языке, иначе говоря, он становится на точку зрения, что сила философского ума – в языковой проницательности, что, концептуально проясняя язык, философы тем самым выявляют и преодолевают лингвистическую путаницу.

– 112 –

Однако характеристики, которые Уиздом дает философии, несколько уклончивы, неоднозначны. Это вытекает из его твердого убеждения в том, что философские теории одновременно и проясняют мысли, и вводят в заблуждение. Для него несомненно, что оба эти момента должны быть подчеркнуты не порознь, а вместе. Уиздом не питает надежды на то, что это осложнение преодолимо, что можно прийти к философским заключениям, которые уже больше не введут в заблуждение. Ввести в заблуждение, а затем посредством сложных усилий привлечь внимание к тому, что сказанное и дезориентирует и нет, – это все, что могут сделать философы.

Отмечается также, что взгляды философов не укладываются в каноны строгой логики. Объясняется это тем, что в «критических» (запутанных, вызывающих замешательство) пунктах философского рассуждения обычные логические аргументы не «срабатывают». Не действуют и эмпирические аргументы: ведь положения философов носят априорный характер. Единственно, что срабатывает – это концептуальные аргументы: требуется концептуальный «прорыв», то или иное переосмысление понятий (новшество в сфере языка). Таково заключение Уиздома. Его главный тезис таков: философские парадоксы – это словесные рекомендации, в основе которых лежат неосознанные мотивы.

В сборнике статей «Философия и психоанализ» (1933–1953) Уиздом, вслед за Витгенштейном, поясняет: с чисто логической точки зрения философские высказывания – не что иное, как тавтологии. Однако отвергать их как чистые тавтологии неплодотворно: ведь тем самым мы откажемся и от поиска разрешения связанных с ними парадоксов, а между тем в процессе такого поиска достигается ценное понимание сути проблемы. По мнению Уиздома, философские положения чем-то напоминают высказывания невротика, которыми тот руководствуется, не вполне им веря[2]. Для расшифровки философских парадоксов требуется особый анализ, не носящий строго логического характера, а скорее напоминающий рассказ, в котором простым языком объясняется, что побуждает нас отвечать на какие-то вопросы «да» или «нет». Философские положения, продолжает Уиздом, не дают ничего нового, но разъясняют известное -»то, что присутствует в очевидном, а не позади или вне него»[3]. Иногда же, как в случае некоторых высказываний Ницше, они резко и прочно изменяют смысл слов и придают языку новые формы[4].

К наиболее запутанным из всех философских высказываний Уиздом относит утверждения: мы фактически не знаем прошлого, будущего, материальных объектов, сознания других людей. На философские

– 113 –

аргументы, ставящие под сомнение такого рода «знание», не просматривается, с его точки зрения, никаких удовлетворительных контраргументов. Ссылки на аналогию в этих случаях не помогают. Так, например, восприятие огней, зажженных в настоящий момент на той стороне улицы, может (по аналогии с прежним опытом) свидетельствовать о происходящей там вечеринке. Но ведь мы не можем располагать восприятием прошлых или будущих событий или материальных объектов, которые могли бы связывать – по аналогии – с нашими восприятиями в данный момент. Дело в том, поясняет Уиздом, что положения «вещь выглядит так-то» и «вещь такова» – далеко не одно и то же. С точки зрения скептика, самое большее, что можно утверждать, – так это что в данный момент времени в данном месте вещь представляется человеку такой, но не что она такова. Иначе говоря, получается: никто в действительности не знает, какова вещь сама по себе. Для этого люди не располагают всеми необходимыми основаниями.

Такова примерно ситуация с парадоксом познания в разных его вариантах. В обыденном смысле слова «знать» мы, конечно, знаем вещи, знаем прошлое, будущее, и сознание других людей. Отрицать это, пожалуй, было бы лукавством. Однако в более строгом смысле слова мы не знаем и не можем знать ничего, кроме непосредственно данного, если, конечно, можно говорить, что мы знаем хотя бы это. То есть рассуждение упирается в то, что нам не дано непосредственно постигать вещи в отрыве от их проявлений, как не дано непосредственно постигать то, чего уже нет либо еще нет. Да и мы никогда не сможем знать сознание других людей так, как они знают его сами. Все это – сюжеты, тщательно анализировавшиеся в трудах позднего Витгенштейна, который уверенно отнес такие философские трудности к логико-концептуальным. Они вызывали у него живой интерес и разбираться с ними он считал важной задачей философа. Д.Уиздом в целом принимает точку зрения Витгенштейна и развивает этот подход. Он предостерегает против недооценки подобных проблем, считая необходимым логический анализ заводящего нас в тупик обыденного употребления слов (в данном случае слова знать). Такой анализ, по мнению Уиздома, выявляет те многообразные функции понятий, которые нивелирует обычный язык, ввергая нас в ситуации философских замешательств и парадоксов.

Тщательный содержательный анализ таких ситуаций мыслится как своего рода философская пропедевтика. Разъясняется: в тех случаях, когда перед нами разворачивается целый клубок соображений, заставляющих то соглашаться со скептиком, то спорить с ним, мы, по сути, еще только вступаем на путь постижения сложных философских

– 114 –

вопросов и возможных способов аргументации pro и contra тех или иных ответов. Анализ парадоксов на уровне обычного речевого разумения подготавливает почву и для более формального логического подхода. Но лидирует все-таки концептуальный анализ обычного языка в его действии, работе. К тому же только к логике – будь она формальной или неформальной – дело не сводится. По убеждению Уиздома, к восприятию философских идей причастен и наш иррациональный опыт, не подвластный четкому логическому выражению.

Уиздом обращает внимание на то, насколько убедительными представляются многие из, казалось бы, совершенно искусственных философских аргументов. Взять, например, аргумент скептика о том, что о чужом сознании я не могу знать лучше, чем тот другой человек, что мне недоступна вся совокупность сведений о сознании другого, что здесь имеется принципиальный барьер, который не в силах преодолеть даже телепатия. Ведь и ощущения, полученные с помощью телепатии, все еще являются моими ощущениями. Таким образом, хотя в обыденном смысле мы, конечно, знаем о сознании других людей (и абсурдно отрицать это), но есть такой смысл слова знать, в котором знание о сознании других людей необходимым образом исключается[5]. Отмахиваться от данного затруднения, по мысли Уиздома, не следует: ведь в конце концов оно так или иначе отражает наше реальное одиночество, которое можно как-то оспорить, но не преодолеть, некий «конфликт в человеческом сердце, которое страшится чуждости (otherness) других людей, но в то же время нуждается в ней»[6].

С логической же точки зрения Д.Уиздом приходит к выводу, что характерные философские вопросы – это не подлинные вопросы в собственном смысле этого слова, а род головоломок или парадоксов, ибо они допускают противоположные и, в известном смысле, равноценные ответы. Об этом убедительно свидетельствует, по его мнению, в частности, вопрос о существовании внешнего мира, с которым действительно издавна связано немало головоломок. Так имеющий давнюю историко-философскую традицию вопрос: «Являются ли наши ощущения достаточным основанием для заключения о существовании предметов внешнего мира?» – одновременно дает повод для двух противоположных ответов: да и нет[7]. Причем отрицательный ответ ведет к скептицизму, поскольку других оснований для вывода о существовании внешнего мира не указывается. А утвердительный ответ оборачивается солипсизмом, так как предполагает изоляцию субъекта, его замкнутость в границах своих чувственных впечатлений. В итоге, как и в дилеммах Райла, ситуация выглядит безвыходной: ни один из ответов не может считаться удовлетворительным. Уиздом умозаключает:

– 115 –

каждый из двух противоположных ответов что-то разъясняет и в то же самое время что-то затемняет, притом затемняет, запутывает как раз то, что другой освещает, и наоборот[8].

Причины появления такого рода головоломок – или, как сказал бы Витгенштейн, «мысленных замешательств», «интеллектуальных судорог» – Уиздом объясняет, в общем, тоже по-витгенштейновски. Дело упирается, по его мнению, в языковую неопределенность, возможность разной интерпретации одних и тех же слов, выражений, – если не дать им дополнительных пояснений, уточнений. В случае приведенного выше затруднения Уиздом советует вести поиск уточненных ответов. Так выражение «ощущения не являются основанием для заключения о самих предметах» может иметь разный смысл, или разные интерпретации. Оно может означать: ощущения непригодны в качестве основания для заключения о вещах, и существуют другие, более веские основания. Но возможен и другой смысл: иных оснований для заключения о предметах, кроме ощущений, в нашем распоряжении нет, а те, что есть, неполноценны для этой цели.

С двусмысленностью некоторых выражений Уиздом связывает и двойственный ответ на другой «головоломный» философский вопрос – тоже из числа тех, что разбирал Витгенштейн, – «Может ли один человек делать то же самое, что делает другой человек?». Вопрос этот влечет два, казалось бы, очевидных ответа: «конечно может» и – «ясно, что не может»[9]. В данном случае противоположные ответы обусловлены, так считает Уиздом, двусмысленностью выражения «тот же самый». Анализ подобных ситуаций, как правило, устанавливает такую двусмысленность и указывает, что именно она послужила основанием для противоположных ответов. Притом ответы эти характеризуются как равноценные, и объясняется это тем, что равно употребимы разные значения данного выражения, ни одно из которых не может вытеснить другое. Это, по сути, Уиздом и приравнивает к решению парадокса.

Другой типично философский вопрос, рассматриваемый в работах Уиздома, относится к давней и трудной проблеме чужого сознания. «Можем ли мы знать и как мы можем знать мысли и чувства другого человека?». Ответ на этот вопрос опять-таки парадоксален. С одной стороны, предполагается утвердительный ответ, подкрепляемый соответствующими фактами осведомленности тех или иных лиц о внутренних состояниях других людей. С другой стороны, как бы есть веские основания для противоположного ответа: «Мы не можем знать чужое сознание», ибо только субъекту переживания оно дано во всей своей непосредственности. Анализу проблем чужого опыта, чужого

– 116 –

сознания уделено много страниц в поздних работах Витгенштейна. Продолжая размышления Витгенштейна, Уиздом вносит ряд новых уточнений в понимание сложной практики употребления высказываний, вариаций их значений, с учетом индивидуальности субъекта размышления и многообразия ситуаций, к которым может обращаться философская мысль. В частности, философ-аналитик подмечает, что одно и то же предложение – применительно к двум разным людям – может значительно менять свой статус: наполняться разным смыслом, сопрягаться с несовпадающими формами поведения, по-разному обосновываться и пр. Обращается, например, внимание на то, что высказывания «А голоден», «А сердит» и т.п. (у Витгенштейна «А испытывает зубную боль» и др.) имеют для А несколько иное значение, чем для всех остальных – увязаны с непосредственным ощущением соответствующих состояний, влекут иные действия и т.д.[10]. Разный смысл для разных людей предложение может получать, по мысли Уиздома, в зависимости от временной, пространственной и др. близости или удаленности соответствующих событий по отношению к тому или иному лицу, индивидуальным позициям, вариациям его персонального опыта. Вот одна из известных иллюстраций этой мысли Уиздома: радио передает по всей стране сообщение о том, что в данный момент на Флит Стрит пылает огонь. Понятно, что в зависимости от местонахождения людей у них разные возможности засвидетельствовать истинность данного сообщения. Его непосредственная проверка доступна тем, кто поблизости живет или по каким-то причинам находится неподалеку от пожара. Жители же других городов располагают лишь косвенными возможностями подтверждения.

Примечательно, что, рассматривая разные случаи вариаций индивидуального опыта и его речевых фиксаций, Витгенштейн в аналогичных ситуациях чаще акцентировал все же противоположную – по сравнению с Уиздомом – сторону дела – внеперсональный, социально-коммуникативный характер языка. Он подчеркивал, что, при всей неповторимости индивидуального опыта, особой, непосредственной его принадлежности именно данному человеку, язык во всех случаях остается явлением социальным – исторически выработанным и прочно закрепленным средством коммуникации, взаимопонимания людей. Для языка, для характеристики значений слов, фраз, текстов важны прежде всего правила, нормы работы языка, а не индивидуальные особенности болевых, вкусовых и пр. ощущений и переживаний. На первый план Витгенштейн выносил коммуникацию как социальную среду речевого разумения, придавал именно этому принципиальное значение, здесь усматривал ключ, основу всех дальнейших уяснений

– 117 –

человеческого опыта, сознания и др. Широко известны его соображения о невозможности приватного, персонального языка. Как бы ни были индивидуальны ощущения, чувства у разных людей, – пояснял он, – значения выражений, фиксирующих этот опыт, принадлежат языку с его коммуникативными правилами. Одним словом, Витгенштейн подчеркивал независимость языковых значений от какого-то особого индивидуального опыта. Вариации же в работе языка в связи с асимметрией опыта от первого и от третьего лица, асимметрией близкого и далекого (во времени, пространстве и др. ) он «улавливал» аналитической практикой языковых игр.

В принципе Уиздом был ориентирован так же, но направлял внимание и на другую сторону дела. В частности, он позволял себе спускаться с уровня правил языка и «языковых игр» как социальных практик, форм жизни, и к индивидуальным переменным речевой прагматики. Он готов был учитывать многообразие форм отношения знаков к субъектам, с учетом их индивидуальной множественности, местонахождения, времени жизни, разной психологии и пр. Если поздний Витгенштейн широко включил в свои исследования логическую прагматику, то в работах Уиздома в известной мере присутствует уже и реальная, жизненная прагматика. Он мысленно адресует сообщение о пожаре на Флит Стрит тем, кто находится вблизи пожара, и тем, кто находится далеко и задается вопросом: имеют ли эти слова то же самое или иное значение для одних и других? Ответ философа-аналитика таков: в обычном смысле слова «значение» оно будет единым для указанных случаев, при уточненном уже подходе выявится различие. При вариациях субъектов речевых актов, их местоположений и т.д. будут варьироваться и прагматические (операциональные, поведенческие и др.) аспекты значений. В частности, на вопрос: что человек должен делать здесь и сейчас, если он знает язык?[11] – невозможен стандартный ответ. В самом деле, продолжая самостоятельно размышление философа, можно подметить, скажем, что ситуация «врач – пострадавший», в которой применяются высказывания о болевых ощущениях, понятно, даст нам вариации «значений» соответствующих фраз, в зависимости от того, кто из них высказывает суждения о боли, от наличия подобного болевого опыта у врача и т.д. Понятно также и то, что рассуждения о чувственных впечатлениях, переживаниях, не испытанных данным человеком, хотя в целом понятны ему, если он знает язык, но, несомненно, имеют некий изъян, дефект значения, поскольку, взятые лишь на уровне общепринятых языковых правил, не подключены к его живому индивидуальному опыту. Вспомним реплики Витгенштейна: разве можно рассказать, как пахнет кофе

– 118 –

или звучит кларнет? Все это согласно его концепции – невыразимое, невысказываемое, которое постоянно присутствует в нашем опыте, нашей жизни и без которого язык не мог бы состояться и работать.

Какого же рода словесные рекомендации характерны, с точки зрения Уиздома, для философии? Согласно традиционной точке зрения философ взаимоувязывает разные области бытия – материальные объекты и чувственные данные, факты и ценности, и др. Но такой ответ может вызвать недопонимание, создать впечатление, будто есть странные сущности – чувственные данные, ценности. Менее ошибочно, согласно Уиздому, думать о философе как о человеке, который «описывает логику» различных классов предложений – разъясняет нам, каким образом они обосновываются, проверяются и т.д. Если философ начинает рассматривать «отношение между фиктивными и реальными предметами», «различие между фактами и ценностями» и т.п., он погрязает в дебрях метафизики и пустынях логического анализа. Обсуждение же логики различного типа предложений уточняет и сужает их предмет и может протекать довольно успешно.

Итак, философы, как считает Уиздом, интересуются сходством и различием в употреблении предложений. Философские парадоксы полезны, с его точки зрения, так как проливают свет на эти сходства и различия. Так парадоксальное заявление позитивиста, что «метафизические утверждения бессмысленны», привлекает внимание к различию между логикой науки и логикой философских положений. Утверждение о том, что мы никогда в действительности не можем знать о наличии сознания у других людей, помогает понять, что утверждения о сознании других людей не верифицируемы тем способом, что утверждения о стульях, столах и пр. Эту мысль Уиздом иллюстрировал в своих статьях «Чужие сознания».

И все же, философ сознает: с помощью таких разъяснений трудно передать характерную напряженность, взволнованность метафизических споров. Почему словесные рекомендации вызывают такой накал? Ключ к этой проблеме он пробует подобрать с помощью специально интересующего его психоанализа. Вслушиваясь в утверждения философов, упорно настаивающих: «Мы никогда не сможем узнать мыслей и чувств других людей», сразу вспоминаешь хронические сомнения невротика.

Попытка соединить идеи философии «обычного языка» с психоанализом – одна из особенностей позиций Дж.Уиздома. В сборнике статей «Философия и психоанализ» проводится некоторая аналогия между теми «тупиковыми ситуациями» (апориями, антиномиями, парадоксами), которые постоянно возникают в ходе

– 119 –

философствования, и состояниями невроза. Головоломки, проявляющие себя в «парадоксах», Уиздом характеризует как своего рода «философские неврозы». Аналогия эта пришла ему в голову тоже не без влияния Витгенштейна, считавшего, что концептуальные трудности, тупики рассуждения – это главное в философии, и что задача философа – помочь справиться с той или иной трудностью подобного рода, «показать мухе выход из мухоловки». Философский вопрос, заводящий нас в концептуальный тупик, следует – метафорически выразил свою мысль Витгенштейн – лечить, подобно болезни. Причем концептуальные сбои столь разнообразны, нестандартны, что невозможно придумать какую-то одну терапию, требуются очень разные аналитические практики для разных концептуальных сбоев, ловушек – как бы разные терапии. Продолжая этот «медицинский» метафорический ряд, Витгенштейн связывает главную причину философских недугов с однообразной диетой – когда люди питают свое мышление только односторонними примерами, сужают, делают однообразным поле своих размышлений. Отсюда «терапия» мышления, постоянно сталкивающегося с «парадоксами», предполагает отрешение от приверженности обедненному (абстрактному и безжизненному) языку, использование многообразных мыслительно-речевых практик («языковых игр»). Отталкиваясь от этих вскользь сказанных фраз Витгенштейна, не питавшего особого пиетета к психоанализу Фрейда, Уиздом пришел к выводу, что «чисто лингвистическая трактовка философских конфликтов нередко неадекватна»[12], что, стало быть, одного лингвистического анализа недостаточно. Философы втянуты в длящиеся десятилетиями (и веками!) философские дискуссии, польза которых порою сомнительна. Они нередко приводят к разладу философа с самим собой, что в целом характерно для невротиков, а в философии может проявиться в еще более тяжелой форме. Мысли о невротическом источнике и бесперспективности философских споров далеки от оптимизма и тяготеют скорее к позитивистскому представлению о бесплодности философствования. При этом Уиздому казалось, что он следует Витгенштейну, и отчасти это верно. Однако в главном их позиции совершенно разные. В устах Витгенштейна даже в ранний, логико-философский, период творчества, тезис о «бес-смысленности» философии не был оценочным и тем более дискредитирующим дело философа, которому Витгенштейн придавал очень большое значение.

В «лабиринтах метафизики», писал Уиздом, слышится тот же шепот, что слышен на лестнице в трибунал, который у Кафки всегда находится этажом выше. Философ постоянно думает о себе, как о человеке,

– 120 –

стремящемся к цели, – скажем, к непосредственному проникновению в сознание других людей. И это характерно для него даже тогда, когда, как в случае невротика, никакой результат не свидетельствует о достижимости этой цели. Но забыв о цели и думая о философском труде как о повторяющемся описании уже однажды постигнутой сути, мы понимаем, в чем состоит его истинная ценность. Итак, Уиздом начинает с разграничения, даже резкого противопоставления логических и «конфликтных» (философских) споров, а затем – таков его стиль – смягчает это различие, размывает резкие границы. Или же утверждает, что философские парадоксы есть словесные рекомендации, а затем смягчает и это утверждение. Отсюда результат его размышления всякий раз незавершен, открыт, неопределенен. Он как бы постоянно хочет добавить: «Да, но с другой стороны…», невольно демонстрируя пребывание философствующего человека между «да» и «нет», в ситуации длящегося, неизбывного «парадокса».

Примечания

[1] Wisdom J. Philosophical perplexity // Proceedings of the Aristotelian Society. 1936.

[2] Wisdom J. Blackwell. 1953. P. 116 etc. P. 228.Philosophy and Psycho-Analysis. Oxford: Basil

[3] Ibidem. P. 228.

[4] Ibidem. P. 225.

[5] Wisdom J. Other Minds. Oxford, 1952. P. 208.

[6] Там же. С. 217.

[7] Wisdom J. Other Minds. P. 246.

[8] Ibid. P. 247.

[9] См.: Wisdom J. Philosophy and Psycho-Analsis. 1953. P. 177.

[10] Wisdom J. Other Minds. P. 211.

[11] Ibidem. P. 215.

[12] Wisdom J. Philosophy and Psycho-Analsis. P. 181.

10 любопытных парадоксов, над которыми вам придётся хорошенько подумать

На прочтение этой подборки у вас уйдёт значительно меньше времени, чем на размышления о парадоксах, представленных в ней. Некоторые из проблем противоречивы лишь на первый взгляд, другие даже после сотен лет напряжённого умственного труда над ними величайших математиков, философов и экономистов кажутся неразрешимыми. Кто знает, возможно, именно вам удастся сформулировать решение одной из этих задач, которое станет, что называется, хрестоматийным и войдёт во все учебники.

1. Парадокс ценности

Адам Смит

Феномен, известный также как парадокс алмазов и воды или парадокс Смита (назван в честь Адама Смита — автора классических трудов по экономической теории, который, как считается, первым сформулировал этот парадокс), заключается в том, что хотя вода как ресурс гораздо полезнее кусков кристаллического углерода, называемых нами алмазами, цена последних на международном рынке несоизмеримо выше стоимости воды.

С точки зрения выживания вода действительно нужна человечеству гораздо больше алмазов, однако её запасы, конечно же, больше запасов алмазов, поэтому специалисты говорят, что ничего странного в разнице цен нет — ведь речь идёт о стоимости единицы каждого ресурса, а она во многом определяется таким фактором, как предельная полезность.

При непрерывном акте потребления какого-либо ресурса его предельная полезность и, как следствие, стоимость неизбежно падает — эту закономерность в XIX-м веке открыл прусский экономист Герман Генрих Госсен. Говоря простым языком, если человеку последовательно предложить три стакана воды, первый он выпьет, водой из второго умоется, а третий пойдёт на мытьё пола.

Большая часть человечества не испытывает острой нужды в воде — чтобы получить достаточное её количество, стоит только открыть водопроводный кран, а вот алмазы имеются далеко не у всех, поэтому они столь дороги.

2. Парадокс убитого дедушки

Рене Баржавель

Этот парадокс в 1943-м году предложил французский писатель-фантаст Рене Баржавель в своей книге «Неосторожный путешественник» (в оригинале «Le Voyageur Imprudent»).

Предположим, вам удалось изобрести машину времени, и вы отправились на ней в прошлое. Что произойдёт, если вы встретите там своего дедушку и убьёте его до того, как он встретился с вашей бабушкой? Вероятно, не всем понравится этот кровожадный сценарий, поэтому, скажем, вы предотвратите встречу другим путём, например, увезёте его на другой конец света, где он никогда не узнает о её существовании, парадокс от этого не исчезает.

Если встреча не состоится, ваша мать или отец не появится на свет, не сможет зачать вас, а вы соответственно не изобретёте машину времени и не попадёте в прошлое, поэтому дедушка сможет беспрепятственно жениться на бабушке, у них родится один из ваших родителей и так далее — парадокс налицо.

История с убитым в прошлом дедушкой часто приводится учёными как доказательство принципиальной невозможности путешествий во времени, однако некоторые специалисты говорят, что при определённых условиях парадокс вполне разрешим. Например, убив своего дедушку, путешественник во времени создаст альтернативную версию реальности, в которой он никогда не будет рождён.

Кроме того, многие высказывают предположения, что даже попав в прошлое, человек не сможет на него повлиять, так как это приведёт к изменению будущего, частью которого он является. Например, попытка убийства дедушки заведомо обречена на провал — ведь если внук существует, значит, его дед, так или иначе, пережил покушение.

3. Корабль Тесея

Название парадоксу дал один из греческих мифов, описывающий подвиги легендарного Тесея, одного из афинских царей. Согласно легенде, афиняне несколько сотен лет хранили корабль, на котором Тесей вернулся в Афины с острова Крит. Конечно, судно постепенно ветшало, и плотники заменяли прогнившие доски на новые, в результате чего в нём не осталось ни кусочка старой древесины. Лучшие умы мира, в числе которых видные философы вроде Томаса Гоббса и Джона Локка веками размышляли над тем, можно ли считать, что именно на этом судне когда-то путешествовал Тесей.

Таким образом, суть парадокса в следующем: если заменить все части объекта на новые, может ли он быть тем же самым объектом? Кроме того, возникает вопрос — если из старых частей собрать точно такой же объект, какой из двух будет «тем самым»? Представители разных философских школ давали прямо противоположные ответы на эти вопросы, но некоторые противоречия в возможных решениях парадокса Тесея до сих пор существуют.

Кстати, если учесть, что клетки нашего организма практически полностью обновляются каждые семь лет, можно ли считать, что в зеркале мы видим того же человека, что и семь лет назад?

4. Парадокс Галилея

Открытый Галилео Галилеем феномен демонстрирует противоречивые свойства бесконечных множеств. Краткая формулировка парадокса такова: натуральных чисел столько же, сколько их квадратов, то есть, количество элементов бесконечного множества 1, 2, 3, 4… равно количеству элементов бесконечного множества 1, 4, 9, 16…

На первый взгляд, никакого противоречия здесь нет, однако тот же Галилей в своей работе «Две науки» утверждает: некоторые числа являются точными квадратами (то есть из них можно извлечь целый квадратный корень), а другие нет, поэтому точных квадратов вместе с обычными числами должно быть больше, чем одних точных квадратов. Между тем, ранее в «Науках» встречается постулат о том, что квадратов натуральных чисел столько же, сколько самих натуральных чисел и эти два утверждения прямо противоположны друг другу.

Сам Галилей считал, что парадокс можно решить только применительно к конечным множествам, однако Георг Кантор, один из немецких математиков XIX-го века, разработал свою теорию множеств, согласно которой второй постулат Галилея (об одинаковом количестве элементов) верен и для бесконечных множеств. Для этого Кантор ввёл понятие мощности множества, которые при расчётах для обоих бесконечных множеств совпали.

5. Парадокс бережливости

Самая известная формулировка любопытного экономического явления, описанного Уоддилом Кетчингсом и Уильямом Фостером выглядит следующим образом: «Чем больше мы откладываем на чёрный день, тем быстрее он наступит». Чтобы понять суть противоречия, заключённого в этом феномене, немного экономической теории.

Если во время экономического спада большая часть населения начинает экономить свои сбережения, снижается совокупный спрос на товары, что в свою очередь приводит к уменьшению заработка и как следствие — падению общего уровня экономии и сокращению сбережений. Попросту говоря, возникает своего рода замкнутый круг, когда потребители тратят меньше денег, но тем самым ухудшают своё благосостояние.

В некотором роде парадокс бережливости аналогичен проблеме из теории игр под названием дилемма заключённого: действия, которые выгодны каждому участнику ситуации по отдельности, вредны для них в целом.

6. Парадокс Пиноккио

Является разновидностью философской проблемы, известной как парадокс лжеца. Этот парадокс прост по форме, но отнюдь не по содержанию. Его можно выразить в трёх словах: «Это утверждение — ложь», или даже в двух — «Я лгу». В варианте с Пиноккио проблема сформулирована так: «Мой нос сейчас растёт».

Думаю, вам понятно противоречие, содержащееся в этом утверждении, но на всякий случай, расставим все точки над ё: если фраза верна, значит, нос действительно растёт, но это означает что в данный момент детище папы Карло лжёт, чего не может быть, так как мы уже выяснили, что утверждение правдиво. Значит, нос расти не должен, но если это не соответствует действительности, высказывание всё-таки истинно, а это в свою очередь свидетельствует, что Пиноккио лжёт… И так далее — цепочку взаимоисключающих причин и следствий можно продолжать до бесконечности.

Парадокс лжеца показывает противоречие высказывания в разговорной речи формальной логике. С точки зрения классической логики проблема неразрешима, поэтому утверждение «Я лгу» вообще не считается логическим.

7. Парадокс Рассела

Парадокс, который его открыватель, знаменитый британский философ и математик Бертран Рассел называл не иначе, как парадокс брадобрея, строго говоря, можно считать одной из форм парадокса лжеца.

Предположим, проходя мимо парикмахерской, вы увидели на ней рекламное объявление: «Вы бреетесь сами? Если нет, милости просим бриться! Брею всех, кто не бреется сам, и никого другого!». Закономерно задать вопрос: каким образом цирюльник управляется с собственной щетиной, если он бреет только тех, кто не бреется самостоятельно? Если же он сам не бреет собственную бороду, это противоречит его хвастливому утверждению: «Брею всех, кто не бреется сам».

Конечно, легче всего предположить, что недалёкий брадобрей просто не подумал о противоречии, содержащемся в его вывеске и забыть об этой проблеме, но попытаться понять её суть гораздо интереснее, правда для этого придётся ненадолго окунуться в математическую теорию множеств.

Парадокс Рассела выглядит так: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве собственного элемента. Содержит ли K само себя в качестве собственного элемента? Если да, это опровергает утверждение, что множества в его составе „не содержат себя в качестве собственного элемента“, если же нет, возникает противоречие с тем, что К является множеством всех множеств, не содержащих себя как собственный элемент, а значит K должно содержать все возможные элементы, включая себя».

Проблема возникает из-за того, что Рассел в рассуждениях использовал понятие «множество всех множеств», которое само по себе довольно противоречиво, и руководствовался при этом законами классической логики, которые применимы далеко не во всех случаях (см. пункт шесть).

Открытие парадокса брадобрея спровоцировало жаркие споры в самых разных научных кругах, которые не утихают до сих пор. Для «спасения» теории множеств математики разработали несколько систем аксиом, но доказательств непротиворечивости этих систем нет и, по мнению некоторых учёных, быть не может.

8. Парадокс дней рождения

Суть проблемы заключается в следующем: если существует группа из 23-х или более человек, вероятность того, что у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для групп от 60-ти человек шанс составляет свыше 99%, но 100% достигает, только если в группе не менее 367-ми человек (с учётом високосных лет). Об этом свидетельствует принцип Дирихле, названный по имени его открывателя, немецкого математика Петера Густава Дирихле.

Строго говоря, с научной точки зрения это утверждение не противоречит логике и поэтому не является парадоксом, зато оно отлично демонстрирует разницу результатов интуитивного подхода и математических расчётов, ведь на первый взгляд для столь небольшой группы вероятность совпадения кажется сильно завышенной.

Если рассматривать каждого члена группы по отдельности, оценивая вероятность совпадения его дня рождения с чьим-либо другим, для каждого человека шанс составит примерно 0,27%, таким образом, общая вероятность для всех членов группы должна быть около 6,3% (23/365). Но это в корне неверно, ведь количество возможных вариантов выбора определённых пар из 23-х человек гораздо выше числа её членов и составляет (23*22)/2=253, исходя из формулы вычисления так называемого числа сочетаний из данного множества. Не будем углубляться в комбинаторику, можете на досуге проверить правильность этих расчётов.

Для 253-х вариантов пар шанс, что месяц и дата рождения участников одной из них окажутся одинаковыми, как вы наверняка догадались, значительно больше 6,3%.

9. Проблема курицы и яйца

Наверняка, каждому из вас хотя бы раз в жизни задавали вопрос: «Что появилось раньше — курица или яйцо?». Искушённые в зоологии знают ответ: птицы появлялись на свет из яиц задолго до возникновения среди них отряда куриных. Стоит отметить, что в классической формулировке говорится как раз о птице и яйце, но и она допускает лёгкое решение: ведь, например, динозавры появились раньше птиц, и они тоже размножались, откладывая яйца.

Если учесть все эти тонкости, можно сформулировать проблему следующим образом: что появилось ранее — первое животное, откладывающее яйца, или собственно его яйцо, ведь откуда-то должен был вылупиться представитель нового вида.

Главная проблема заключается в установке причинно-следственной связи между явлениями нечёткого объёма. Для более полного понимания этого ознакомьтесь с принципами нечёткой логики — обобщения классической логики и теории множеств.

Говоря упрощённо, дело в том, что животные в ходе эволюции прошли через бесчисленное количество промежуточных этапов — это касается и способов выведения потомства. На различных эволюционных стадиях они откладывали разные объекты, которые нельзя однозначно определить как яйца, но имеющие с ними некоторое сходство.

Вероятно, объективного решения этой проблемы не существует, хотя, например, британский философ Герберт Спенсер предложил такой вариант: «Курица — лишь способ, которым одно яйцо производит другое яйцо».

10. Исчезновение клетки

ссылка на ютуб

В отличие от большинства других парадоксов подборки, эта шутливая «проблема» не содержит в себе противоречия, служит скорее для тренировки наблюдательности и заставляет вспомнить основные законы геометрии.

Если вам знакомы подобные задачи, можете не смотреть видео — в нём содержится её решение. Всем остальным предлагаем не лезть, как говорится, «в конец учебника», а поразмыслить: площади разноцветных фигур абсолютно равны, однако при их перестановке «пропадает» одна из клеток (или становится «лишней» — в зависимости от того, какой вариант расположения фигур рассматривать в качестве первоначального). Как такое может быть?

Подсказка: изначально в задаче присутствует небольшая хитрость, которая и обеспечивает её «парадоксальность», и если вам удастся её найти, всё сразу встанет на свои места, хотя клетка по-прежнему будет «исчезать».

источник

Парадокс или абсурд? | Мигунов

Вдовиченко, А. В. Парадокс лжеца как коммуникативная стратегия // Логический анализ языка. Между ложью и фантазией / Отв. ред. Н. Д. Арутюнова. М.: Индрик.

Витгенштейн, Л. Логико-философский трактат. Пер. с нем. В. П. Руднева // Его же. Избранные работы. М.: Издательский дом «Территория будущего».

Гейтинг, А. Интуиционизм. М.

Гумбольдт, В. О различии строения человеческих языков и его влиянии на духовное развитие человечества // Избранные труды по языкознанию: Пер. с нем. / Общ. ред. Г. В. Рамишвили, послесл. А. В. Гулыги и В. А. Звегинцева. М.: ОАО ИГ «Прогресс».

Долгоруков, В. В. Эпистемические пресуппозиции и классификация ассертивов // Эпистемология и философия науки. Т. 51, № 1, с. 92-105.

Микиртумов, И. Б. Композициональность и её прагматика // Эпистемология и философия науки. Т. 36, № 2, с. 42-58.

Микиртумов, И. Б. Прагматика утверждения в логической теории смысла // Общественное призвание философии. Приложение к журналу «Философские науки». М.: Академия гуманитарных исследований. С. 89-106.

Моррис, Ч. У. Основания теории знаков // Семиотика: Антология / Сост. Ю. С. Степанов. М., Екатеринбург.

Остин, Дж. Как производить действия при помощи слов // Его же. Избранное. М., 1999.

Серль, Дж. Р. Классификация речевых актов // Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 17. Теория речевых актов. М.: Прогресс. C. 170-194.

Серль, Дж. Р. Что такое речевой акт // Новое в зарубежной лингвистике. Вып.17. Теория речевых актов. М., Прогресс. C 151-169.

Слинин, Я. А. Реконструкция одной античной формулировки парадокса «Лжец // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке Тезисы докладов. Санкт-Петербургский государственный университет. С. 33-35.

Смирнова, Е. Д. О чём говорят парадоксы: их роль в познавательной деятельности // Вопросы философии. № 6. С. 55-66.

Фреге, Г. Мысль. Логическое исследование // Его же. Логика и логическая семантика. Сборник трудов. М., 2000.

Church 1956 — Church, A. Introduction to mathematical logic. Volume I. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.

Corcoran, J. Sentence, proposition, judgment, statement, and fact: speaking about the Written English used in logic // The Many Sides of Logic / Ed. by W. Carnielli et al. College Publications.

Martin-Löf, P. Intuitionistic type theory: Notes by Giovanni Sambin of a series of lectures given in Padua, June 1980. Napoli: Bibliopolis.

Martin-Löf, P. On the Meanings of the Logical Constants and the Justifications of the Logical Laws // Nordic Journal of Philosophical Logic. Vol. 1, No. 1, pp. 11-60.

Searle, J. R. Speech acts. Cambridge University Press, 1969.

Vanderveken 2004 — Vanderveken, D. Success, Satisfaction and Truth in Logic of Speech Acts and Formal Semantics // Semantics: A Reader / Ed. by S. Davis and B. S. Gillon. Oxford.

5000 до Р.Х. и другие философские фантазии : загадки и пара…

Смаллиан, Р.

Книга не является записью фантазий философа. Она полна различных наблюдений, тонких и в чем-то автономных (некоторые из них автобиографичны), шуток, головоломок и парадоксов. Хотя по духу эта книга почти противоположна учебнику, большую часть материала можно успешно использовать во вводных курсах по философии.

Полная информация о книге

• Вид товара:Книги
• Рубрика:Философия. История философии
• Целевое назначение:Исследования
• ISBN:978-5-88373-621-5
• Серия:Библиотека аналитической философии
• Издательство:
  Канон
• Год издания:2020
• Количество страниц:286
• Тираж:1000
• Формат:84х108/32
• УДК:1/14
• Штрихкод:9785883736215
• Доп. сведения:пер. с англ. П. И. Быстрова
• Переплет:в пер.
• Сведения об ответственности:Рэймонд Смаллиан
• Код товара:61739

О классификации парадоксов на группы А и В у Ф. Рамсея

Обсуждается проблема классификации парадоксов. Ф. Рамсей классифицировал парадоксы на группы А и В. Группу А образовывали логические парадоксы, основанные на проблематичности некоторых понятий логики и математики, а в группу В входили семантические (лингвистические) парадоксы, основанные на проблематичности средств языкового выражения понятий. Авторы статьи утверждают, что провести четкую демаркацию между группами А и В весьма затруднительно, так как некоторые из парадоксов носят «пограничный» характер и могут быть рассмотрены и как логические, и как семантические. Предлагается проект новой классификации, учитывающей выявленные затруднения.

On Ramsey’s classification of paradoxes.pdf Введение К проблеме парадоксов в современной логике впервые обратился Б. Рассел [1]. Он сформулировал ряд парадоксов, которые, по его мнению, имеют подобие между собой. Позднее Ф. Рамсей [2] предложил классифицировать рассмотренные Расселом парадоксы на две группы А и В, утверждая при этом, что парадоксы из разных групп не могут расцениваться как подобные. Рамсей настаивал на том, что парадоксы группы А возникают на основании проблематичности определенных понятий логики и математики, тогда как парадоксы группы В возникают на основании проблем не с понятиями, а, скорее, со способами их именования. При введении данной классификации сам Рамсей ссылался на Д. Пеано, который, в частности, утверждал, что хотя парадокс Ришара формулируется через обращение к предметной области математики, тем не менее имеет не математическую, а лингвистическую природу [Там же. С. 157]. Классификация Ф. Рамсея стала хрестоматийной для логики ХХ в. Однако в логической литературе последних десятилетий данная позиция подвергается критике. Так, австралийский логик Г. Прист настаивает на том, что прав был все-таки Рассел, представляя все парадоксы как подобные, а Рамсей, соответственно, ошибался [3. P. 25]. Рамсееву классификацию можно было бы попытаться защитить за счет различения таких понятий, как структура парадоксов и природа парадоксов [4]. Можно сказать, что представленные в исследованиях Рассела и Рамсея парадоксы сходны по своей структуре, и в этом смысле прав Рассел. Но вместе с тем данные парадоксы можно классифицировать как различные по их природе, одни из них возникают на основании некоторых проблем с понятиями мышления (логического и математического), тогда как другие на основании проблем со способами именования понятий, т.е. с языком, и в этом смысле прав Рамсей. Однако даже с учетом этой поправки на различение структуры и природы парадоксов Рамсеева классификация все равно испытывает трудности в обосновании. Дело в том, что некоторые из рассмотренных Расселом и Рамсеем противоречивых рассуждений представляют собой своего рода «пограничные парадоксы», которые могут быть сформулированы и как относящиеся к понятиям мышления, и как относящиеся к средствам языкового выражения понятий, т.е. могут быть представлены и как чисто логические, и как семантические (лингвистические) парадоксы. В данной статье авторы ставят перед собой цель зафиксировать «пограничные парадоксы», которые демонстрируют проблематичность Рамсеевой классификации. Экспликация парадоксов Г. Прист утверждает, что Рассел прав, считая приведенные им в работе «Математическая логика, основанная на теории типов» парадоксы подобными. Все они подобны по своей структуре. Назовем структуру, объединяющую все парадоксы, Структурой Рассела по аналогии с понятием Cхема Рассела, которое вводит Г. Прист. Из исследований Г. Приста мы заимствуем идею подобия парадоксов по их структуре, тем не менее выражение самой этой структуры нам видится несколько иным, нежели то, что представлено Г. Пристом. Мы предлагаем обсудить все перечисленные парадоксы в рамках структуры, которая имеет следующий вид: (1) w = {х: р(х)} (2) e є х (3) (e є w) & (e £ w). Рассмотрим, как эта структура обнаруживается в обсуждаемых парадоксах. Парадокс Рассела. Будем собирать в класс w классы х, но только все те, которые имеют свойство р, а именно свойство быть классом, не являющимся своим собственным элементом. При образовании класса w возникает новый элемент е, который принадлежит х, поскольку тоже является классом. Причем в роли элемента е в парадоксе Рассела выступает сам образуемый класс w. Относительно элемента е оказываются истинными противоречащие друг другу положения, а именно: данный класс е и принадлежит классу w, и не принадлежит классу w. Предположим, что е принадлежит w, следовательно, е обладает свойством р, т.е. не является своим собственным элементом. Поскольку в роли е выступает сам образуемый класс w, постольку предыдущее предложение может прочитываться следующим образом. Предположим, что w принадлежит себе самому, следовательно, w имеет свойство не принадлежать себе самому. Предположим, что w не принадлежит себе самому, следовательно, w принадлежит себе самому, поскольку класс w содержит в себе все возможные классы х, обладающие свойством р — свойством не принадле-жать себе самому. С какого бы предположения мы ни начинали рассуждение, вывод оказывается противоречащим посылке. ПараДокс Бурали — Форти. Для любого упорядоченного множества важной характеристикой выступает не только количество его элементов, но и их упорядоченность. Любой элемент упорядоченного множества может быть представлен в качестве порядкового номера — ординала, обозначаемого порядковым числом: первый, второй, третий и т.д. Если любое множество в качестве элементов может содержать также и другие множества, то любое множество может быть рассмотрено в качестве ординала того или иного упорядоченного множества. Будем собирать в упорядоченное множество w все возможные элементы х, которые обладают свойством р — свойством быть ординалом. Однако само w также может быть рассмотрено в качестве одного из ординалов множества всех ординалов. Таким образом, при образовании w возникает новый элемент е, который, во-первых, принадлежит х, поскольку тоже является оридиналом, и во-вторых, является самим w. Относительно этого нового элемента е оказываются истинными два противоречивых положения: е и принадлежит w, и не принадлежит w. Обоснование вывода (3) в Структуре Рассела в отношении парадокса Бурали — Форти таково. В упорядоченное множество w включены все возможные ординалы. Причем среди них в качестве последнего элемента должен существовать самый большой ординал. Но само w также может быть рассмотрено в качестве ординала множества ординалов, а значит, оно должно иметь возможность быть своим собственным элементом. В таком случае w должно иметь порядковый номер, больший на 1, нежели порядковый номер последнего элемента в w. Таким образом, w оказывается ординалом, который больше самого большого ординала, т.е. если мы предполагаем, что w принадлежит w, то отсюда следует вывод, что w не принадлежит w. ПараДокс отношения. В формулировке Рамсея данный парадокс представлен как парадокс отношения между двумя отношениями, где одно не находится в отношении самого себя к другому [2. C. 38]. Этот парадокс сложно подкрепить примерами, ибо не просто привести пример отношения, которое находится в своем собственном отношении к другому отношению. Представляется, что формулировку данного парадокса можно было бы упростить, если вместо собственного отношения некоторого отношения к другому отношению рассмотреть собственное отношение некоторого отношения к самому себе. Это уточнение будет вполне уместным, ибо у Рассела, от которого отталкивается Рамсей, речь идет о любых отношениях R и S [1. C. 22], таким образом, S можно заменять на R, и наоборот, R на S. Следовательно, формулировка проблемы может быть представлена в рамках лишь одного отношения R к самому себе (R в отношении R к R). Например, логическое отношение пересечения между понятиями не находится в отношении пересечения к себе самому. А вот логическое отношение тождества между понятиями находится в отношении тождества к себе самому. Теперь посмотрим, как в данном парадоксе представлена Структура Рассела. Образуем класс w, состоящий из отношений х, таких, которые обладают свойством р, сформулированном в высказывании: «Отношение, которое не имеет собственного отношения к себе самому». В класс w попадут, например, такие логические отношения между понятиями, как отношение пересечения или отношение подчинения, тогда как отношение тождества в данный класс не попадет. Однако высказывание, выражающее свойство р отношений х, образующих w, также обозначает и новое специфическое отношение е в чистом виде, т.е. без каких-либо иных свойств, кроме свойства быть отношением, не имеющим собственного отношения к себе самому. В таком случае если е состоит в отношении е к е, то, поскольку е является таким отношением, которое не имеет собственного отношения к себе самому, е не состоит в отношении е к е. Следовательно, нельзя непротиворечиво утверждать, относится ли е к классу w. Парадокс Лжеца. Образуем класс w, состоящий из высказываний х, имеющих свойство р, выраженное в высказывании: «Высказывание, которое не является истинным». В данный класс w попадут, например, такие высказывания, как «2 + 2 = 5» или «На обратной стороне Луны нет кратеров», тогда как высказывания «2 + 2 = 4» и «На обратной стороне Луны имеются кратеры» в класс w не попадут. Однако при образовании класса w возникает новый специфический элемент е в качестве высказывания, выражающего свойство р элементов х, т.е. е представляет собой высказывание «Высказывание, которое не является истинным». Высказывание е принадлежит х, поскольку является одним из высказываний наряду с теми, которые были упомянуты выше. Но когда мы пытаемся ответить на вопрос, принадлежит ли элемент е классу w, мы впадаем в противоречие, а именно: высказывание «Высказывание, которое не является истинным» не является истинным (т.е. принадлежит w) только в том случае, когда оно верно говорит о себе, что оно не является истинным, т.е. является истинным (а значит, не принадлежит w). Парадокс Берри. Образуем класс w, состоящий из таких х, которые обладают свойством р, выраженным следующей фразой: «Наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами». Очевидно, что под х может подразумеваться только один-единственный специфический элемент е -наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами. Однако когда мы пытаемся ответить на вопрос, попадает ли данный элемент е в класс w, то приходим к противоречию. С одной стороны, е обладает свойством быть наименьшим целым числом, не именуемым менее чем десятью словами, а значит, попадает в w, с другой стороны, этот элемент е обозначается при помощи фразы «Наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами», которая содержит девять слов русского языка, а значит, е не обладает свойством р и, следовательно, не попадает в w. Парадокс наименьшего неопределимого ординала. Существуют неопределимые ординалы. Среди этих ординалов имеется наименьший. Следовательно, существует наименьший неопределимый ординал. Однако этот ординал определяется с помощью выражения «наименьший неопределимый ординал». Следовательно, данный ординал является определимым. В Структуру Рассела данный парадокс может быть вписан следующим образом: х — ординалы; р — свойство быть наименьшим неопределимым ординалом; w — класс ординалов, которым присуще свойство р; е — наименьший неопределимый ординал; е принадлежит х; е и принадлежит, и не принадлежит w. Парадокс Ришара. Здесь рассматривается класс десятичных дробей, которые могут быть определены за конечное число слов. Затем вводится определение такой дроби, которая не будет попадать в этот класс. Вместе с тем утверждается, что само определение такой дроби дается за конечное число слов. Отсюда делается вывод, что данная дробь и попадает в класс десятичных дробей, которые могут быть определены за конечное число слов, и не попадает. Как пишет Рассел: «Парадокс Ришара родствен парадоксу о наименьшем неопределимом ординале» [1. C. 23]. Данное родство действительно можно заметить, но только при том условии, что мы произведем определенную инверсию парадокса Ришара и начнем его формулировку с рассмотрения класса десятичных дробей, которые не могут быть определены за конечное число слов. Определим конкретный элемент данного класса при помощи выражения «Дробь, которая не может быть определена за конечное число слов». При этом указанное выражение, очевидно, имеет конечное число слов. Следовательно, рассматриваемая дробь и может, и не может быть определена за конечное число слов. В такой «инверсионной» формулировке парадокс Ришара соответствует Структуре Рассела аналогично тому, как соответствует этой Структуре парадокс наименьшего неопределимого ординала, а именно: х — дроби; р — свойство быть дробью, которая не определяется за конечное число слов; w — класс дробей, которым присуще свойство р; е — дробь, которая не определяется за конечное число слов; е принадлежит х; е и принадлежит, и не принадлежит w. Парадокс Греллинга. Данный парадокс Рассел не упоминал, но Рамсей его указал в своей классификации, поэтому имеет смысл обсудить и его. Все прилагательные можно разделить на два типа — гетерологические и автологи-ческие. Гетерологическим называется такое прилагательное, которое обозначает свойство, не присущее ему самому. Например, слово «сладкое» само не является сладким. Автологическим называется такое прилагательное, которое обозначает свойство, присущее ему самому. Например, слово «русское» само русское. Поставим вопрос относительно слова «гетерологическое». Это слово является автологическим или гетерологическим? Если оно автологическое, то ему присуще свойство, которое оно выражает, а значит, оно гетерологическое. Если оно гетерологическое, то ему не присуще свойство, которое оно выражает, а значит, оно не является гетерологическим и, как следствие, является автологическим. С какой бы посылки мы ни начинали, получаем противоречие. Парадокс Греллинга вписывается в Структуру Рассела следующим образом. Образуем класс w, состоящий из прилагательных х, которым присуще свойство р — быть гетерологическим. Однако при формулировке р возникает новый специфический элемент е — слово «гетерологическое». Об элементе е можно однозначно сказать, что он принадлежит х, поскольку е — прилагательное. Однако об элементе е нельзя однозначно сказать, принадлежит он w или не принадлежит. Несмотря на то, что все рассмотренные парадоксы подобны по своей структуре, их природа может быть разной, и здесь нельзя отрицать, что введенная Рамсеем классификация имеет смысл. Парадоксы имеют различную природу в том смысле, что сложности в некоторых из них возникают с самими логическими или математическими понятиями, тогда как другие парадоксы возникают, скорее, из-за проблем языка, из-за сложностей с прояснением значений языковых выражений, в которых понятия мышления выражены. Так, к первой группе может быть отнесен парадокс Рассела, возникающий на основании проблематичности самого понятия множества множеств или класса классов. Сюда же попадает и парадокс Бурали — Форти, возникающий на основании проблематичности математического понятия ординала множества всех ординалов или наибольшего ординала. Рамсей причислял к данной группе и парадокс об отношении между двумя отношениями, ибо проблема здесь, по его мнению, возникает именно с логическим понятием отношения. В других парадоксах, если рассуждать в духе Рамсея, речь идет либо о словах, выражающих понятия, либо о высказываниях, выражающих логические суждения. Одним из наиболее характерных примеров здесь выступает берущий начало в Античности парадокс Лжеца. В данном парадоксе речь идет о высказывании одного из жителей острова Крит о своих согражданах. А. Тарский, как и Рамсей, подчеркивал семантический характер данного парадокса, формулируя его таким образом, что в нем речь шла даже не о высказываниях, а о предложениях языка, т.е. о лингвистических сущностях [5. P. 157-158]. К семантическим или лингвистическим парадоксам Рамсей относил также парадокс Берри, в котором ставится вопрос об именовании некоторого числа определенным языковым выражением, парадокс наименьшего неопределимого ординала, в котором речь снова идет об именовании некоторого ординала определенным языковым выражением, парадокс Ришара, в котором конкретное дробное число задается через определение, выраженное в соответствующей языковой конструкции, а также парадокс Греллинга, где речь идет об особом слове среди прилагательных, а именно о таком прилагательном, как «гетерологическое». Перевод логических парадоксов в семантические и семантических парадоксов в логические («пограничные парадоксы») И все же даже с учетом различения понятий структуры парадоксов и природы парадоксов, что позволяет в определенной степени оправдать Рамсея, его классификация испытывает затруднения в ином аспекте, на котором критик Рамсея — Г. Прист — не фиксирует своего внимания. Дело в том, что провести строгую демаркацию между парадоксами группы А и группы В, как это задумывал Рамсей, оказывается весьма затруднительно. По крайней мере, некоторые из парадоксов таковы, что они могут быть представлены и как чисто логические, т.е. возникающие на основании проблем с понятиями мышления, и как семантические, т.е. возникающие на основании проблем с языковым выражением понятий. Далее снова рассмотрим парадоксы, представленные в исследованиях Рассела и Рамсея, под данным углом зрения. Парадоксы Рассела и Бурали — Форти в указанном выше аспекте сомнений не вызывают. Их однозначно можно отнести к парадоксам, связанным с понятиями логики и математики. В парадоксе Рассела фиксируется проблематичность логического понятия класса или математического понятия множества, если они используются без каких-либо ограничений на способы их построения. В парадоксе Бурали — Форти фиксируется проблематичность математического понятия наибольшего ординала. Конечно, проблематичный класс в парадоксе Рассела выражается в языке при помощи определенной лингвистической конструкции, а именно: «Класс всех классов, которые не являются своими собственными элементами». Однако сам факт использования данного языкового выражения никакой роли для образования парадокса не играет. То же можно сказать и о парадоксе Бурали — Форти. А вот в парадоксе отношения уже можно усмотреть двусмысленность в трактовке природы данного парадокса. Он может быть проинтерпретирован как чисто логический, если говорить о проблеме со специфическим отношением е как логическим понятием. С другой стороны, данное специфическое отношение е возникает в тот момент, когда одно и то же языковое выражение именует и само отношение е, и свойство р, по которому отношения собираются в класс w, а именно языковое выражение: «Отношение, которое не вступает в собственное отношение к самому себе». Таким образом, уже здесь можно увидеть сложность в однозначной классификации данного парадокса как логического или же как семантического. Рамсей относил этот парадокс в группу А, но, как мы можем видеть, фактор языка оказывается здесь весьма существенным, ибо парадоксальное отношение е возникает именно в момент именования свойства р-отношений, образующих класс w в Структуре Рассела для данного парадокса. Еще более выразительный пример «пограничного парадокса» являет собой классический парадокс Лжеца. Казалось бы, этот парадокс имеет ярко выраженную лингвистическую природу, поскольку в класс w в Структуре Рассела мы в данном случае собираем лингвистические сущности — высказывания. И проблематичный элемент е также является одним из высказываний, а именно высказыванием: «Высказывание, которое не является истинным». Рамсей не сомневается в том, чтобы поместить этот парадокс в группу В в своей классификации. Однако достаточно поставить вопрос о том, что есть высказывание, и проблематичность классификации данного парадокса сразу становится явной. Высказывание может быть рассмотрено в качестве лингвистической сущности — определенной языковой конструкции, но также оно может быть интерпретировано и в чисто логическом смысле как форма мысли, а именно как пропозиция, в которой определенному логическому субъекту приписан соответствующий предикат. Если мы будем трактовать высказывание во втором из указанных смыслов, то в класс w в качестве элементов х будут попадать не лингвистические, а логические сущности. И специфический элемент е также будет представлять собой пропозицию, в которой зафиксировано свойство р пропозиций х, образующих класс w. В такой интерпретации парадокс Лжеца оказывается чисто логическим парадоксом, в котором фиксируются определенные проблемы мышления, а не языка. И в таком случае непонятно, почему мы должны относить данный парадокс в группу В, как это предлагал Рамсей. Подобного же рода сомнения можно высказать и относительно парадокса Греллинга. Прилагательные, которые представляют собой элементы х класса w в Структуре Рассела для этого парадокса, можно трактовать как лингвистические сущности, и это первое, что приходит на ум в данном случае. При такой интерпретации данный парадокс оказывается семантическим и помещается в группу В в Рамсеевой классификации. Но прилагательные можно трактовать и иначе. Они могут быть интерпретированы как понятия мышления, в каждом из которых фиксируется какое-либо свойство предметов. Одним из таким понятий оказывается и парадоксальное понятие «гетерологическое» в качестве специфического элемента е, относительно которого невозможно без противоречия утверждать, попадает оно в класс w или нет. В таком случае парадокс Греллинга становится логическим парадоксом и должен быть перемещен из группы В в группу А. Парадокс наименьшего неопределимого ординала внешне также похож на чисто лингвистический парадокс. Существует наименьший неопределимый ординал, который определяется при помощи языкового выражения «Наименьший неопределимый ориданал». Таким образом, этому неопределимому предмету дается определение, что приводит нас к противоречию. Однако мы также можем поставить вопрос о сущности определения. Конечно, определение фиксируется в словах, и все же языковая конструкция представляет собой лишь внешнее выражение определения, понятого в качестве одной из важнейших логических операций. Такому математическому предмету е, являющемуся одним из ординалов х, дается классическое родовидовое логическое определение: е есть наименьший неопределимый ординал. В таком случае проблематичной оказывается сама логическая операция определения, именно она приводит к парадоксу, а не ее лингвистическое оформление, и парадокс наименьшего неопределимого ординала должен быть перемещен из группы В в группу А. И все же в группе В остаются парадоксы, которые могут быть сформулированы только на лингвистическом уровне, — это парадокс Берри и парадокс Ришара. В парадоксе Берри некоторому специфическому элементу е также дается логическое определение: е есть наименьшее целое число, не именуемое менее чем десятью словами. Казалось бы, здесь, как и в случае с парадоксом наименьшего неопределимого ординала, мы можем легко перевести рассуждение с лингвистического на чисто логический уровень и также представить парадокс Берри как «пограничный парадокс». Однако специфика данного парадокса состоит в том, что в логическом родовидовом определении элемента е дается указание именно на средства языкового выражения -слова, чего нет в определении, фиксируемом в парадоксе наименьшего неопределимого ординала. Если из определения элемента е в парадоксе Берри убрать отсылку к словам, то сам парадокс просто невозможно будет сформулировать. Его суть состоит в том, что логическое определение элемента е в своем внешнем языковом выражении представлено с помощью меньшего количества слов, нежели указано в самом этом определении. Таким образом, парадокс Берри занимает стабильное место в группе В Рамсеевой классификации. Аналогичную ситуацию можно наблюдать в парадоксе Ришара. С одной стороны, фиксацию специфического элемента е здесь, как и в парадоксе наименьшего неопределимого ординала, можно провести не через языковое выражение, а через логическое определение: е есть дробь, которая не может быть определена за конечное число слов. Но в самом логическом определении, как и в парадоксе Берри, имеется непосредственное указание на лингвистический фактор, внимание снова акцентируется именно на словах. Без обращения к языковым выражениям данный парадокс, как и парадокс Берри, не может быть сформулирован. Его суть состоит в том, что в логическом определении о данной дроби говорится как о такой, которая не может быть определена за конечное число слов, тогда как само это определение представлено в языком выражении, состоящем из конечного числа слов. В итоге мы можем констатировать наличие следующего положения дел. В Рамсеевой группе А имеются парадоксы, которые однозначно должны попадать именно сюда, они имеют чисто логическую природу и возникают на основании проблематичности некоторых понятий мышления. Таковы парадоксы Рассела и Бурали — Форти. Вместе с тем в данной группе А у Рамсея находится парадокс, который имеет “пограничный” характер и может быть сформулирован и как чисто логический, и как семантический (лингвистический). Это — парадокс отношения. В группе В у Рамсея также имеются парадоксы, природа которых не вызывает сомнений. Они имеют лингвистический характер и должны однозначно попадать именно в эту группу. Таковы парадоксы Берри и Ришара. Но как и в случае с группой А, в группе В также имеются «пограничные парадоксы», которые можно трактовать и как логические, и как семантические. Это — парадокс Лжеца, парадокс наименьшего неопределимого ординала и парадокс Греллинга. Выводы 1. Рамсеева классификация проблематична из-за наличия «пограничных парадоксов». 2. Вместе с тем можно говорить о том, что данная классификация все равно имеет смысл, ибо даже при наличии «пограничных парадоксов» все же остаются те, которые можно однозначно отнести либо к чисто логическим (парадоксам мышления), либо к чисто лингвистическим (парадоксам языка). 3. В качестве гипотезы можно предложить следующее решение обсуждаемой в данной статье проблемы: Рамсеева классификация может быть сохранена, но дополнена и должна представлять собой не две, а три группы: А, В, С, где в группу А входят чисто логические парадоксы, в группу В — чисто лингвистические, а в группу С — «пограничные парадоксы», рассмотренные выше.

Рассел Б. Математическая логика, основанная на теории типов // Логика, онтология, язык. Томск, 2006. С. 16-62.

Рамсей Ф.П. Основания математики // Философские работы. М., 2011. С. 16-56.

Priest G. The Structure of the Paradoxes of Self-Reference // Mind. 1994. Vol. 103, № 409. P. 25-34.

Ладов В.А. Б. Рассел и Ф. Рамсей о проблеме парадоксов // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2018. № 43. С. 101-110.

Tarski A. The Concept of Truth in Formalized Languages // Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford : Oxford University Press, 1956. P. 152-278.

Эксперт и профан: коммуникативные парадоксы экспертизы и контр-экспертизы

• Елена Владимировна Брызгалина

• Владимир Николаевич Киселёв

Ключевые слова:

экспертиза, контр-экспертиза, «профанное знание», парадоксы коммуникации

Аннотация

В статье обоснована возможность трактовки экспертизы как исследовательской коммуникативной практики в отличие от экспертного «сравнения с образцом». Внутрь так понимаемых экспертиз оказывается институционально встроена контр-экспертиза. Коммуникация экспертной и контр-экспертной позиции, представляющей собой феноменологический личностный выбор, может иметь формат личного институционально оформленного общения, и быть опосредованной медиаторами и медиа текстами. Результаты взаимодействия экспертизы и контр-экспертизы определяются множеством факторов, среди которых важно совпадение (несовпадение) образов будущего. Коммуникация между профаном и экспертом по поводу науко-размерных ситуаций может быть рассмотрена в призме различных оптик – лингвистической, социологической, социально-политической, психологической оптик, фиксирующих ряд несколько парадоксов (равенства, ограниченного выбора, избытка/дефицита).

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Литература

Брызгалина Е.В., Аласания К.Ю., Садовничий В.А. и др. Социально-гуманитарная экспертиза функционирования национальных депозитариев биоматериалов. Вопросы философии. 2016. № 2. С. 8‒21.

Тищенко П.Д. На гранях жизни и смерти: философские исследования оснований биоэтики. СПб.: Изд. дом «Мiръ», 2011, 331с.

Харре Р. Гибридная психология: союз дискурс-анализа с нейронаукой. Эпистемология и философия науки. 2005. № 4. С. 38‒63.

Дементьев В.В. Непрямая коммуникация. М.: Гнозис, 2006. 376 с.

Сидоренко Л.И. Методологическое измерение этоса постнеклассического биологического исследования // Философия науки и техники. 2005. № 1. С. 280‒289.

Парадоксы идентичности и субъективности — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

15-17 сентября на факультете философии ГУ-ВШЭ прошла международная конференция «Субъективность и идентичность», в ходе которой были подведены итоги одноименного научно-исследовательского проекта, объединившего специалистов в области истории философии и логики России и Франции. О проекте, задачах и программе конференции рассказывают ее организаторы, руководители и участники.

Елена Драгалина-Черная, руководитель проекта, заместитель заведующего кафедрой онтологии, логики и теории познания ГУ-ВШЭ:

— В прошлом году вместе с французскими коллегами, профессорами Университета Кана (Caen) Винсеном Карро, Стефаном Шовье и Жеромом Лораном, мы начали работу над проектом «Онтология возможных миров» и осенью 2009 года провели большую международную конференцию, по итогам которой была опубликована коллективная монография «Возможные миры: семантика, онтология, метафизика». Проект этого года стал продолжением прошлогоднего. С французской стороны состав участников не изменился, а вот российских ученых в нем стало больше.

Всем, кто вошел в проектную группу конференции, логические, метафизические и историко-философские аспекты проблематики субъективности и идентичности были интереснее и важнее, чем, скажем, аспекты политические или правовые. Приятно отметить, что наши сугубо «классические» интересы разделяют и французские коллеги. Стоит отметить, что один из них, Винсен Карро, возглавляет отделение Subjectivité et identité философского факультета университета Кана.

Участники конференции анализировали труды Аристотеля, отцов Церкви, поздних схоластов, Хайдеггера, а в аудитории буквально яблоку негде было упасть, причем подавляющим большинством слушателей были студенты. И нас, и французских коллег очень порадовала активность аудитории:  студенты задавали вопросы и в перерывах подходили к докладчикам, чтобы обсудить с нами услышанное. Французские коллеги, вдохновленные атмосферой конференции, планируют продолжить дискуссию в 2011 году в нормандском университете города Кана. Особо хочется отметить, что благодаря менеджерам проекта, сотрудникам Института гуманитарных историко-теоретических исследований Юлии Ивановой и Павлу Соколову конференция прошла на уровне, я имею в виду прежде всего организационную и переводческую работу.

Винсен Карро, профессор философии университета Кана и руководитель исследовательской группы «Субъективность и идентичность»:

— «Субъективность и идентичность» была уже второй по счету конференцией, призванной укрепить сотрудничество между нашими университетами. Коллоквиум получился очень интересным и содержательным. Обсуждение темы субъективности и идентичности на конференции показало, что за год мы сумели лучше узнать друг друга и выработать общие принципы работы над этой очень значимой для современной философии проблематикой. Меня порадовало участие в конференции начинающих ученых, студентов и аспирантов, которые организовали работу отдельной секции. Это свидетельство интенсивности научной жизни в Высшей школе экономики. На конференции не было разделения на «старших» и «младших», которое я наблюдал на многих форумах  подобного рода, когда, скажем, старшее поколение занимается традиционными академическими проблемами философии (например, метафизикой Декарта), а младшее предпочитает более «медийные», злободневные темы (например, философию Деррида).

Одной из основных целей проекта является поддержка и консультирование перспективных российских аспирантов и установление контактов между ними и их западными коллегами. Изначально программа нашего сотрудничества с Высшей школой экономики задумывалась именно как программа академических обменов, и хотя впоследствии мы отказались от этой идеи, приобщение российских аспирантов (а может быть, и студентов) к научной жизни Европы остается одним из наших приоритетов.

Александр Михайловский, доцент кафедры истории философии ГУ-ВШЭ и ответственный редактор монографии по итогам конференции:

— Те, кто серьезно занимаются философией, не могли не заметить триумфального возвращения темы субъективности как в литературоведение и социальные исследования, так и в область философии. В этом история понятия «субъект» чем-то похожа на историю понятия Бога, которое после, казалось бы, окончательного приговора Ницше вновь заявляет о себе в актуальных рассуждениях о «постсекулярной эпохе». Как утверждает современный французский феноменолог Жан-Люк Марион, философия не будет философией, если не будет снова и снова воспроизводить «функции субъективности».

Иначе говоря, проблемы субъекта и тождества — поистине классические темы, к которым философия вынуждена возвращаться вновь и вновь, правда, всякий раз исходя из новой исторической ситуации. В ходе конференции мы пытались представить эти проблемы по трем основным наукам: истории философии, логике и онтологии, не упуская из виду и важных культурологических сюжетов. На мой взгляд, наиболее полной получилась историко-философская секция с докладами французских ученых, профессоров Жерома Лорана и Винсена Карро, профессора Московского государственного университета Зинаиды Сокулер, сотрудника Института философии Российской академии наук Галины Вдовиной и  сотрудников нашей кафедры. Нам удалось обозначить основные вехи развития «генеалогии субъекта» от аристотелевского «подлежащего» через картезианское cogito до проблемы Другого.

Одна из наших амбициозных задач — формирование на факультете исследовательской группы, которая бы работала в междисциплинарной, межуниверситетской и интернациональной перспективе. Насколько это получилось,  покажет монография по итогам конференции и другие проекты.

Елена Лисанюк, доцент кафедры логики Санкт-Петербургского государственного университета:

— Поначалу мне казалось, что проблематика конференции вне сферы моих профессиональных интересов, однако теперь я убеждена, что логико-прагматический анализ философских понятий и категорий весьма перспективное направление исследований, и благодарна коллегам из ГУ-ВШЭ за возможность принять участие в конференции «Субъективность и идентичность». Кстати, некоторые дискуссии в кулуарах конференции протекали именно в этом ключе, и звучали предложения провести специальную конференцию, посвященную этой тематике. Аудитория была доброжелательная, компетентная, открытая научным дискуссиям. Особенно хочу отметить хорошее владение европейскими языками как среди докладчиков, так и среди слушателей. Знание языков необходимо для успешности международного сотрудничества в науке. Мне понравилось большинство выступлений, и следует отдать должное организаторам, коллектив выступающих был и разнообразен по профессиональным интересам, и силен по уровню академического анализа. Разнонаправленность сфер исследования участников форума весьма удачно была вплетена в единую канву проблематики конференции. Могу только сожалеть, что из-за регламента не все выступления сопровождались обсуждениями.

Владимир Брюшинкин, заведующий кафедрой философии и логики исторического факультета Калининградского университета имени Иммануила Канта:

— Я бы отметил несколько интереснейших выступлений на конференции: доклад Жерома Лорана о личности как маске в латинской стоической традиции;  доклад Галины Вдовиной, содержавший анализ иезуитских концепций жизни личности и нетривиальной методики определения жизненной задачи через визуализацию библейских сцен; доклад Елены Драгалиной-Черной, которая нашла интересный подход к идентификации индивидов при помощи логического анализа эпистемических контекстов; доклад Елены Лисанюк, представившей скрупулезный логический анализ такого важного и сложного понятия как ответственность. Наши французские партнеры, безусловно, являются экспертами в области субъективности. На мой взгляд, эта проблематика выходит на первый план в современной философии. И думаю, что редакция нашего журнала «Кантовский сборник» будет очень заинтересована в размещении публикаций  московских и французских коллег о взаимодействии кантианской, российской и французской традиций в исследовании этой проблемы.

Павел Соколов, преподаватель кафедры истории философии ГУ-ВШЭ:

— Я рад, что у наших западных коллег тоже вызывает интерес исследовательское направление, которое мы сейчас развиваем в нашем Институте гуманитарных историко-теоретических наук в рамках проектов «Рождение классики: историческое самосознание науки в доклассическую эпоху» и «Полемические стратегии в философии, богословии и науке Западной Европы XIII-XVI веков». Это история гуманитарных наук от Средних веков до Раннего нового времени. Доказательство тому — обилие вопросов ко мне со стороны профессора Карро и длительное «кулуарное» обсуждение с ним моего доклада, посвященного влиянию картезианской философии субъекта на историю герменевтики.

Виталий Долгоруков, стажер-исследователь ГУ-ВШЭ:

— При всем разнообразии тематики выступлений, от истории философии и философии культуры до логической семантики и просто истории, докладчики находили общие темы обсуждений, помимо собственно тем субъективности и идентичности. Из французских докладов мне больше всего понравился  доклад Стефана Шовье «Субъективность, личность и идея себя», поскольку  он был  в наибольшей степени близок к аналитической традиции. Стефан Шовье говорил о различных стратегиях идентификации личности и индивида в связи с философией Локка, и меня очень порадовало разделение подходов к описанию «Я» от первого и от третьего лица, в  особенности утверждение, что «Я» — это не нечто внутренне устойчивое, но «динамическая идея, которая наполняется и пустеет с течением времени и в зависимости от качества памяти». Все это очень созвучно аналитической философии сознания, которая, казалось бы, столь  нетипична для французов.

Валентина Грузинцева, Новостная служба портала ГУ-ВШЭ
Фото Никиты Бензорука

15 парадоксов, от которых взорвется голова | The Independent

«Я знаю одно», — сказал Сократ. «Что я ничего не знаю».

Это важный вывод одного из основателей западной философии: вы должны подвергать сомнению все, что, как вы думаете, вы знаете.

Действительно, чем ближе вы смотрите, тем больше вы начинаете распознавать парадоксы вокруг себя.

Фразы, которые могут сбить с толку любого, кто не британец

Рекомендуется

Чтобы пойти куда угодно, вы должны сначала пройти половину пути, а затем вы должны пройти половину оставшегося расстояния и половину оставшегося расстояния и т. Д. бесконечность: Таким образом, движение невозможно.

Парадокс дихотомии был приписан древнегреческому философу Зенону, и он предположительно был создан как доказательство того, что вселенная уникальна и что изменение, включая движение, невозможно (как утверждал учитель Зенона, Парменид).

Люди интуитивно отвергали этот парадокс годами.

С математической точки зрения решение, формализованное в XIX веке, состоит в том, чтобы принять эту половину плюс одну четверть плюс одну восьмую плюс одну шестнадцатую и так далее… в сумме составляет единицу. Это похоже на утверждение, что 0,999 … равно 1.

Но это теоретическое решение на самом деле не дает ответа на вопрос, как объект может достичь места назначения. Решение этого вопроса более сложное и все еще неясное, поскольку оно опирается на теории 20-го века о том, что материя, время и пространство не могут быть бесконечно делимы.

В любой момент движущийся объект неотличим от неподвижного. Таким образом, движение невозможно.

(AFP / Getty

(AFP / Getty)

) Это называется парадоксом стрелы, и это еще один аргумент Зенона против движения.Проблема здесь в том, что за один момент времени проходит ноль секунд, и поэтому происходит нулевое движение. Зенон утверждал, что если бы время состояло из мгновений, тот факт, что движение не происходит в какой-либо конкретный момент, означал бы, что движения не происходит.

Как и в случае с парадоксом дихотомии, парадокс стрелки на самом деле намекает на современное понимание квантовой механики. В своей книге «Размышления о теории относительности» Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности движущийся объект отличается от объекта в состоянии покоя.Относительность требует, чтобы объекты, движущиеся с разной скоростью, казались сторонним наблюдателям по-разному и сами по-разному воспринимали окружающий мир.

Если вы восстановите корабль, заменив каждую из его деревянных частей, останется ли он тем же кораблем?

Еще одна классика Древней Греции, парадокс Корабля Тесея, раскрывает противоречия идентичности. Это было классно описано Плутархом:

: «Корабль, на котором Тесей и афинская молодежь возвратились с Крита, имел тридцать весел и хранился афинянами вплоть до времен Деметрия Фалерея, потому что они забрали старые доски, как они разлагались, добавляя новые и более прочные бревна на свои места, так что этот корабль стал постоянным примером среди философов для логического вопроса о растущих вещах; одна сторона придерживалась того, что корабль остался прежним, а другая боролась за это. что это было не то же самое.»

Может ли всемогущее существо создать скалу, слишком тяжелую для себя, чтобы ее поднять?

Пока мы находимся в этом, как может существовать зло, если Бог всемогущ? И как может существовать свобода воли, если Бог всеведущ?

Это лишь некоторые из многих парадоксов, которые существуют, когда вы пытаетесь применить логику к определениям Бога.

Некоторые люди могут ссылаться на эти парадоксы как на причины не верить в высшее существо; однако другие скажут, что они несущественны или недействительны.

Есть бесконечно длинный «рог», который имеет конечный объем, но бесконечную площадь поверхности.

Примечательно: мемориальная статуя горнача в музее Гиллелейе

Переходя к проблеме, поставленной в 17 веке, мы сталкиваемся с одним из многих парадоксов, связанных с бесконечностью и геометрией.

«Рог Гавриила» образован путем взятия кривой y = 1 / x и ее вращения вокруг горизонтальной оси, как показано на рисунке. Используя методы исчисления, которые позволяют вычислять площади и объемы фигур, построенных таким образом, можно увидеть, что бесконечно длинный рог на самом деле имеет конечный объем, равный π, но бесконечную площадь поверхности.

Как указано в статье MathWorld о роге, это означает, что рог может вмещать ограниченный объем краски, но для покрытия всей его поверхности потребуется бесконечное количество краски.

Гетерологическое слово — это слово, не описывающее самого себя. Описывает ли себя «гетерологический»?

Вот один из многих парадоксов с самореференцией, из-за которых современные математики и логики не могут уснуть по ночам.

Примером гетерологического слова является «глагол», который не является глаголом (в отличие от «существительного», которое само по себе является существительным).Другой пример — «длинное», не длинное слово (в отличие от «короткого», которое является коротким словом).

Так является ли «гетерологический» гетерологическим словом? Если бы это было слово, которое не описывало бы себя, оно бы описывало себя; но если бы он описывал себя, то это не было бы слово, которое описывало бы себя.

Это связано с парадоксом Рассела, который спрашивал, содержит ли себя набор вещей, которые не содержат самих себя. Создавая самоуничтожающиеся множества, подобные этим, Бертран Рассел и другие продемонстрировали важность установления точных правил при создании множеств, которые заложили бы основу для математики 20-го века.

Пилоты могут выйти из боевого дежурства, если они психологически непригодны, но любой, кто пытается выйти из боевого дежурства, доказывает, что он вменяемый.

«Уловка-22», сатирический роман Джозефа Хеллера о Второй мировой войне, назвал ситуацию, когда кто-то нуждается в чем-то, что можно получить, только не нуждаясь в этом — что является своего рода самообладанием. референциальный парадокс.

Главный герой Йоссариан сталкивается с парадоксом в отношении оценки пилотов, но в конечном итоге видит парадоксальные (и жесткие) правила повсюду, куда он смотрит.

В каждом номере есть что-то интересное.

В конце концов, 1 — первое ненулевое натуральное число; 2 — наименьшее простое число; 3 — первое нечетное простое число; 4 — наименьшее составное число; и т.д. И когда вы, наконец, достигнете числа, в котором, кажется, нет ничего интересного, тогда это число интересно в силу того, что оно является первым числом, которое не представляет интереса.

Парадокс интересного числа опирается на неточное определение термина «интересный», что делает его несколько глупой версией некоторых других парадоксов, таких как гетерологический парадокс, которые полагаются на противоречивые ссылки на самих себя.

Исследователь квантовых вычислений Натаниэль Джонстон придумал хитроумное решение парадокса: вместо того, чтобы полагаться на интуитивное понятие «интересно», как в исходном парадоксе, он определил интересное целое число как одно, появляющееся где-то в сетевой энциклопедии Целочисленные последовательности, набор из десятков тысяч математических последовательностей, таких как простые числа, числа Фибоначчи или тройки Пифагора.

Исходя из этого определения, на момент первого сообщения в блоге Джонстона в июне 2009 года первое неинтересное число — наименьшее целое число, которое не отображалось ни в одной из последовательностей — было 11630.Поскольку в энциклопедию постоянно добавляются новые последовательности, некоторые из которых включают ранее неинтересные числа, по данным последнего обновления Джонстона в ноябре 2013 года, текущее наименьшее неинтересное число составляет 14 228.

В баре всегда есть хотя бы один покупатель, для которого верно, что если он пьет, то пьют все.

Условные утверждения в формальной логике иногда имеют нелогичные интерпретации, и парадокс выпивки — отличный тому пример.

На первый взгляд парадокс предполагает, что один человек заставляет напиться остальную часть бара.

Фактически, все, что он говорит, это то, что для всех в баре было бы невозможно пить, если бы каждый отдельный посетитель не пил. Следовательно, там есть по крайней мере один посетитель (то есть последний посетитель, который не пил), который, выпив, может сделать так, чтобы все в баре пили.

Шар, который можно разрезать на конечное количество частей, можно собрать в два шара одинакового размера.

Парадокс Банаха-Тарского основан на множестве странных и нелогичных свойств бесконечных множеств и геометрических вращений.

Кусочки, на которые разрезается мяч, выглядят очень странно, и парадокс работает только с абстрактной математической сферой: так же хорошо, как было бы взять яблоко, разрезать его и собрать кусочки, так что у вас есть дополнительное яблоко для вашего друга, физические шары из материи нельзя разобрать, как чисто математическую сферу.

100-граммовый картофель на 99% состоит из воды. Если он высохнет и станет на 98% водой, он будет весить всего 50 граммов.

Картофель Four Corners питателен и более устойчив к засухе и болезням

(Louderback and Pavlik / PNAS)

Даже при работе со старомодными конечными количествами математика может привести к странным результатам.

Ключ к парадоксу картофеля — это внимательно изучить математику, лежащую в основе неводного содержания картофеля. Поскольку картофель на 99% состоит из воды, сухие компоненты составляют 1% от его массы.Картофель начинается с 100 граммов, это означает, что он содержит 1 грамм сухого материала. Когда высушенный картофель на 98% состоит из воды, этот 1 грамм сухого материала должен составлять 2% веса картофеля. Один грамм составляет 2% от 50 граммов, поэтому это должен быть новый вес картофеля.

Если в комнате находится всего 23 человека, вероятность того, что по крайней мере двое из них день рождения, совпадают.

Еще один удивительный математический результат, парадокс дня рождения, является результатом тщательного анализа задействованных вероятностей.Если два человека находятся в одной комнате, то существует 364/365 шансов, что у них разные дни рождения (если мы проигнорируем високосные годы и предположим, что все дни рождения равновероятны), поскольку существует 364 дня, которые отличаются от первого. день рождения человека, который затем может быть днем ​​рождения второго человека.

Если в комнате три человека, то вероятность того, что у них у всех разные дни рождения, равна 364/365 x 363/365: Как и выше, как только мы узнаем день рождения первого человека, есть 364 выбора другого дня рождения для второй человек, и это оставляет 363 варианта дня рождения третьего человека, которые отличаются от этих двух.

Продолжая в том же духе, как только вы поразите 23 человека, вероятность того, что у всех 23 разные дни рождения, упадет ниже 50%, и поэтому вероятность того, что по крайней мере двое из них имеют одинаковый день рождения, лучше, чем даже.

У друзей большинства людей больше друзей, чем у них.

Это кажется невозможным, но это правда, если учесть математику.

Парадокс дружбы вызван тем, что в большинстве социальных сетей у большинства людей есть несколько друзей, в то время как у горстки людей много друзей.Эти социальные бабочки из второй группы непропорционально проявляются как друзья людей с меньшим количеством друзей и соответственно увеличивают среднее количество друзей друзей.

Физика, работающего над изобретением машины времени, посещает его более старая версия. Старая версия дает ему планы машины времени, а младшая версия использует эти планы для создания машины времени, в конечном итоге возвращаясь во времени как старая версия самого себя.

Путешествие во времени, если возможно, могло привести к очень странным ситуациям.

Парадокс самозагрузки противоположен классическому парадоксу дедушки: вместо того, чтобы возвращаться назад во времени и не позволять себе вернуться в прошлое, некоторая информация или объект возвращается во времени, становясь «более молодой» версией самого себя и позволяя сам позже отправиться в прошлое. Тогда возникает вопрос: как вообще появилась эта информация или объект?

Парадокс бутстрапа часто встречается в научной фантастике и получил свое название от рассказа Роберта Хайнлайна.

Если на Земле нет ничего особенного, значит, в нашей галактике должно быть много инопланетных цивилизаций. Однако мы не нашли свидетельств существования другой разумной жизни во Вселенной.

Наконец, некоторые видят в тишине нашей Вселенной парадокс.

Одно из основных предположений в астрономии состоит в том, что Земля — ​​довольно обычная планета в довольно распространенной солнечной системе в довольно распространенной галактике, и что в нас нет ничего уникального с космической точки зрения.Спутник НАСА «Кеплер» обнаружил доказательства того, что в нашей галактике существует, вероятно, 11 миллиардов планет земного типа. Учитывая это, жизнь, похожая на нас, должна была развиться где-то не слишком далеко от нас (по крайней мере, в космическом масштабе).

Но, несмотря на разработку все более мощных телескопов, у нас нет свидетельств существования технологических цивилизаций где-либо еще во Вселенной. Цивилизации шумят: человечество транслирует теле- и радиосигналы, которые явно являются искусственными. Цивилизация, подобная нашей, должна оставить доказательства, которые мы найдем.

Более того, цивилизация, которая возникла миллионы лет назад (довольно недавно с космической точки зрения), имела бы достаточно времени, чтобы по крайней мере начать колонизацию галактики, а это значит, что должно быть еще больше доказательств их существования. Действительно, если у нас будет достаточно времени, колонизирующая цивилизация сможет колонизировать всю галактику в течение миллионов лет.

Физик Энрико Ферми, в честь которого был назван этот парадокс, просто спросил: «Где они?» во время обеденного разговора со своими коллегами.Одно из разрешений парадокса ставит под сомнение вышеупомянутую идею о том, что Земля является обычным явлением, и вместо этого утверждает, что сложная жизнь чрезвычайно редка во Вселенной. Другой утверждает, что технологические цивилизации неизбежно уничтожают себя в результате ядерной войны или экологического опустошения.

Более оптимистичное решение — идея о том, что инопланетяне намеренно прячутся от нас, пока мы не станем более социально и технологически зрелыми. Еще одна идея заключается в том, что инопланетные технологии настолько развиты, что мы даже не сможем их распознать.

Подробнее:

• Сколько зарабатывают наиболее высокооплачиваемые работники в 20 профессиях
• Семь устаревших «правил» мужского стиля, которые теперь можно игнорировать
• 16 навыков, которым трудно научиться, но которые окупятся навсегда

Прочтите оригинальную статью на Business Insider UK. © 2017. Следите за новостями Business Insider UK в Twitter.

философских парадоксов, которые оставят у вас больше вопросов, чем ответов | Джон Хокинс

Зенон Элейский был досократическим философом (V век до н.э.), который принадлежал к элейской школе (основанной Парменидом).Он наиболее известен своими парадоксами, которые Бертран Рассел назвал «неизмеримо тонкими и глубокими».

Все, что мы знаем о Зеноне, взято из первых страниц книги Платона « Парменид». Он написал книгу в защиту Парменида, но она не сохранилась, и наши знания о Зеноне основаны на рассказах таких мыслителей, как Аристотель.

Зенон намеревался защитить философию Пареминда от своих критиков. Он отверг плюрализм и перемены: для него реальность состоит из одной неделимой, неизменной реальности, и любые видимые изменения реальности являются иллюзией.

Эта точка зрения вызвала много критики, поскольку она противоречит некоторым нашим основным мировоззрениям. Но защищая его, Зенон стремился показать, что отрицание счета Пареминдеса приводит к абсурдным последствиям.

Зенон написал множество парадоксов и аргументов против существования множественности и движения. Давайте поговорим об одном из парадоксов движения Зенона. Изучив это, я бы порекомендовал прочитать больше парадоксов Зенона.

Этот парадокс появляется в книге Аристотеля Physics (239b11).Он принимает допущение, что точка зрения Пареминда ложна, и стремится прийти к абсурдному и противоречивому заключению. Это доказывает, что точка зрения Paremindes не может быть ложной, поэтому должна быть верной (эта аргументативная стратегия известна как Reductio ad Absurdum).

Если плюрализм ложен, то все бесконечно делимо, включая движение и движение. Этот парадокс известен как дихотомия, потому что он включает повторяющееся деление на два. Традиционно это представляется следующим образом:

Предположим, что быстрый бегун, такой как мифическая Аталанта, должен пробежать определенную дистанцию.Прежде чем пробежать это расстояние, она должна пробежать половину этого расстояния. Но прежде, чем она пробежит половину этого расстояния, она должна пробежать 1/4 этого расстояния, а затем 1/8, 1/16 и так далее. Это деление можно производить бесконечное количество раз.

Следовательно, перемещение на любое расстояние требует от нас преодоления бесконечного количества конечных расстояний. Короче говоря, Аталанта должна выполнить бесконечное количество заданий: она должна пробежать половину своей дистанции, 1/4 дистанции и так далее до бесконечности.

Конечно, мы, люди, имеем ограниченное количество времени на Земле.И из-за этого для нас невозможно выполнить бесконечное количество задач.

Следствием этого является то, что движение (на любое расстояние) невозможно. Нам даже невозможно пройти 1 метр. Вот аргумент в допустимой форме:

• Предпосылка 1. Чтобы пройти 1 метр, вы должны выполнить бесконечное количество заданий.
• Предпосылка 2: невозможно выполнить бесконечное количество задач за конечное время.
• Предпосылка 3: У нас есть конечное количество времени (то есть, однажды мы умрем).
• Вывод: Следовательно, пройти 1 метр нам невозможно.

Этот вывод явно неверен, но трудность состоит в том, чтобы определить, где и почему этот, казалось бы, действительный аргумент не работает. Философы обсуждали и обсуждали этот вопрос на протяжении веков.

«То, что находится в движении, должно достичь середины пути, прежде чем достигнет цели». — (Аристотель, Physics)

Решение

Обычные ответы на эту проблему остаются неадекватными.Симплиций Киликийский ( On Aristotle’s Physics , 1012.22) утверждает, что обычный опыт ходьбы и стояния доказывает, что мы можем двигаться на 1 метр. Но это не произвело впечатления на Зенона: как парменидец, он полагал, что вещи часто были не такими, какими казались, поскольку внешность может быть обманчива.

Признавая это, Аристотель полагал, что нашел решение. Поскольку мы разделяем пройденные расстояния, возможно, нам также следует разделить затраченное время. На преодоление оставшейся 1/2 расстояния уходит 1/2 времени, оставшаяся 1/4 — 1/4 времени, и так до бесконечности.Таким образом, у каждого дробного расстояния есть как раз нужное количество конечного времени, чтобы мы его преодолели.

Хотя Аристотель считал этот ответ удовлетворительным, он столкнулся с фундаментальной проблемой. Мы говорим, что время, необходимое для прохождения 1 метра, складывается из бесконечного числа конечных отрезков времени. Разве это не просто бесконечное количество времени (которого у нас нет)?

Этот парадокс и его решения остаются широко обсуждаемыми даже сегодня.

15 парадоксов, от которых у вас взорвется голова

Чтобы пойти куда-нибудь, вы должны сначала пройти половину пути, затем вы должны пройти половину оставшегося расстояния, а затем половину оставшегося расстояния и так далее до бесконечности: Таким образом, движение невозможно.

Мигель / flickr

Парадокс дихотомии был приписан древнегреческому философу Зенону и предположительно был создан как доказательство того, что вселенная уникальна и что изменение, включая движение, невозможно (как утверждает учитель Зенона, Парменид).

Люди интуитивно отвергали этот парадокс годами.

С математической точки зрения решение, формализованное в XIX веке, состоит в том, чтобы принять, что половина плюс одна четверть плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и так далее … в сумме дает единицу. Это похоже на утверждение, что 0,999 … равно 1.

Но это теоретическое решение на самом деле не дает ответа на вопрос, как объект может достичь места назначения. Решение этого вопроса более сложное и все еще неясное, поскольку оно опирается на теории 20-го века о том, что материя, время и пространство не могут быть бесконечно делимы.

В любой момент движущийся объект неотличим от неподвижного объекта. Таким образом, движение невозможно.

AP

Это называется парадоксом стрелы, и это еще один аргумент Зенона против движения.Проблема здесь в том, что за один момент времени проходит ноль секунд, и поэтому происходит нулевое движение. Зенон утверждал, что если бы время состояло из мгновений, тот факт, что движение не происходит в какой-либо конкретный момент, означал бы, что движения не происходит.

Как и в случае с парадоксом дихотомии, парадокс стрелки на самом деле намекает на современное понимание квантовой механики. В своей книге «Размышления о теории относительности» Кевин Браун отмечает, что в контексте специальной теории относительности движущийся объект отличается от объекта в состоянии покоя.Относительность требует, чтобы объекты, движущиеся с разной скоростью, казались сторонним наблюдателям по-разному и сами по-разному воспринимали окружающий мир.

Если вы восстановите корабль, заменив каждую из его деревянных частей, останется ли он тем же кораблем?

http: // ru.wikipedia.org/wiki/File:Greek_Galleys.jpg

Еще одна классика Древней Греции, парадокс Корабля Тесея, раскрывает противоречия идентичности. Это было классно описано Плутархом:

Корабль, на котором Тесей и афинская молодежь возвратились с Крита, имел тридцать весел и хранился афинянами вплоть до времен Деметрия Фалерея, поскольку они забрали старые доски, когда они разложились. вкладывая новые и более прочные бревна на свои места, так что этот корабль стал ярким примером среди философов для логического вопроса о том, что растет; одна сторона считала, что корабль остался прежним, а другая утверждала, что это не то же самое.

Может ли всемогущее существо создать камень, слишком тяжелый для того, чтобы его поднять?

Ксилография для «Die Bibel in Bildern», 1860 г.http://en.wikipedia.org/wiki/File:Schnorr_von_Carolsfeld_Bibel_in_Bildern_1860_001.png

Пока мы занимаемся этим, как может существовать зло, если Бог всемогущ? А как может существовать свобода воли, если Бог всеведущ?

Это несколько из многих парадоксов, которые существуют, когда вы пытаетесь применить логику к определениям Бога.

Некоторые люди могут назвать эти парадоксы причинами не верить в высшее существо; однако другие сказали бы, что они несущественны или недействительны.

Есть бесконечно длинный «рог», который имеет конечный объем, но бесконечную площадь поверхности.

RokerHRO, через Wikimedia Commons

Переходя к проблеме, поставленной в 17 веке, мы сталкиваемся с одним из многих парадоксов, связанных с бесконечностью и геометрией.

«Рог Гавриила» образован путем взятия кривой y = 1 / x и ее вращения вокруг горизонтальной оси, как показано на рисунке. Используя методы исчисления, которые позволяют вычислять площади и объемы фигур, построенных таким образом, можно увидеть, что бесконечно длинный рог на самом деле имеет конечный объем, равный π, но бесконечную площадь поверхности.

Как указано в статье MathWorld о роге, это означает, что рог может вмещать ограниченный объем краски, но для покрытия всей его поверхности потребуется бесконечное количество краски.

Гетерологическое слово — это слово, которое не описывает себя. Описывает ли себя «гетерологический»?

Бертран Рассел.Wikimedia Commons

Вот один из многих парадоксов самоотнесения, из-за которых современные математики и логики не могут уснуть по ночам.

Примером гетерологического слова является «глагол», который не является глаголом (в отличие от «существительного», которое само по себе является существительным).Другой пример — «длинное», не длинное слово (в отличие от «короткого», которое является коротким словом).

Так является ли «гетерологический» гетерологическим словом? Если бы это было слово, которое не описывало бы себя, оно бы описывало себя; но если бы он описывал себя, то это не было бы слово, которое описывало бы себя.

Это связано с парадоксом Рассела, который спрашивал, содержит ли себя набор вещей, которые не содержат самих себя. Создавая самоуничтожающиеся множества, подобные этим, Бертран Рассел и другие продемонстрировали важность установления точных правил при создании множеств, которые заложили бы основу для математики 20-го века.

Пилоты могут выйти из боевого дежурства, если они психологически непригодны, но любой, кто пытается выйти из боевого дежурства, доказывает, что он в здравом уме.

«Словить 22»

«Уловка-22», сатирический роман Джозефа Хеллера о Второй мировой войне, назвал ситуацию, когда кто-то нуждается в чем-то, что можно получить, только не нуждаясь в этом — что является своего рода парадоксом самоотнесения.

Главный герой Йоссариан сталкивается с парадоксом в отношении оценки пилотов, но в конечном итоге видит парадоксальные (и жесткие) правила повсюду, куда он смотрит.

В каждом номере есть что-то интересное.

Flickr / S.Алексис

В конце концов, 1 — первое ненулевое натуральное число; 2 — наименьшее простое число; 3 — первое нечетное простое число; 4 — наименьшее составное число; и т.д. И когда вы, наконец, достигнете числа, в котором, кажется, нет ничего интересного, тогда это число интересно в силу того, что оно является первым числом, которое не представляет интереса.

Парадокс интересного числа опирается на неточное определение термина «интересный», что делает его несколько глупой версией некоторых других парадоксов, таких как гетерологический парадокс, которые полагаются на противоречивые ссылки на самих себя.

Исследователь квантовых вычислений Натаниэль Джонстон придумал хитроумное решение парадокса: вместо того, чтобы полагаться на интуитивное понятие «интересно», как в исходном парадоксе, он определил интересное целое число как одно, появляющееся где-то в онлайн-энциклопедии Целочисленные последовательности, набор из десятков тысяч математических последовательностей, таких как простые числа, числа Фибоначчи или тройки Пифагора.

Исходя из этого определения, на момент первого сообщения в блоге Джонстона в июне 2009 года первое неинтересное число — наименьшее целое число, которое не отображалось ни в одной из последовательностей — было 11630. Поскольку в энциклопедию постоянно добавляются новые последовательности, некоторые из которых включают ранее неинтересные числа, по данным последнего обновления Джонстона в ноябре 2013 года, текущее наименьшее неинтересное число составляет 14 228.

В баре всегда есть хотя бы один посетитель, для которого верно, что если он пьет, то пьют все.

Facebook / Только для сотрудников

Условные утверждения в формальной логике иногда имеют противоречивые интерпретации, и парадокс выпивки — отличный тому пример.

На первый взгляд парадокс предполагает, что один человек заставляет напиться остальную часть бара.

Фактически, все, что он говорит, это то, что для всех в баре было бы невозможно пить, если бы каждый отдельный посетитель не пил. Следовательно, там есть по крайней мере один посетитель (то есть последний посетитель, который не пил), который, выпив, может сделать так, чтобы все в баре пили.

Шар, который можно разрезать на конечное количество частей, можно собрать в два шара одинакового размера.

Wikimedia Commons

Парадокс Банаха-Тарского основан на множестве странных и нелогичных свойств бесконечных множеств и геометрических вращений.

Кусочки, на которые разрезается мяч, выглядят очень странно, и парадокс работает только с абстрактной математической сферой: так же хорошо, как было бы взять яблоко, разрезать его и собрать кусочки, так что у вас есть дополнительное яблоко для вашего друга, физические шары из материи нельзя разобрать, как чисто математическую сферу.

100-граммовый картофель на 99% состоит из воды.Если он высохнет и станет на 98% водой, он будет весить всего 50 граммов.

Еда52

Даже при работе со старомодными конечными величинами математика может привести к странным результатам.

Ключ к картофельному парадоксу — это внимательно изучить математику, лежащую в основе неводного содержания картофеля. Поскольку картофель на 99% состоит из воды, сухие компоненты составляют 1% от его массы. Картофель начинается с 100 граммов, это означает, что он содержит 1 грамм сухого материала. Когда высушенный картофель на 98% состоит из воды, этот 1 грамм сухого материала должен составлять 2% веса картофеля. Один грамм составляет 2% от 50 граммов, поэтому это должен быть новый вес картофеля.

Если в комнате находится всего 23 человека, велика вероятность того, что по крайней мере двое из них имеют одинаковый день рождения.

Генерал-лейтенант морской пехоты Рональд С.Коулман разрезает торт в честь 231-го дня рождения Корпуса морской пехоты США после минуты молчания в честь Дня ветеранов на площадке Нью-Йоркской фондовой биржи в Нью-Йорке 10 ноября 2006 года.

Кейт Бедфорд / Reuters

Еще один удивительный математический результат, парадокс дня рождения, — результат тщательного анализа вероятностей.Если два человека находятся в одной комнате, то существует 364/365 шансов, что у них разные дни рождения (если мы проигнорируем високосные годы и предположим, что все дни рождения равновероятны), поскольку существует 364 дня, которые отличаются от первого. день рождения человека, который затем может быть днем ​​рождения второго человека.

Если в комнате три человека, то вероятность того, что у них у всех разные дни рождения, равна 364/365 x 363/365: Как и выше, как только мы узнаем день рождения первого человека, есть 364 выбора другого дня рождения для второй человек, и это оставляет 363 варианта дня рождения третьего человека, которые отличаются от этих двух.

Продолжая в том же духе, как только вы поразите 23 человека, вероятность того, что у всех 23 разные дни рождения, упадет ниже 50%, и поэтому вероятность того, что по крайней мере двое из них имеют одинаковый день рождения, лучше, чем даже.

Физика, работающего над изобретением машины времени, посещает его более старая версия.Старая версия дает ему планы машины времени, а младшая версия использует эти планы для создания машины времени, в конечном итоге возвращаясь во времени как старая версия самого себя.

YouTube / видеоклипы

Путешествие во времени, если возможно, могло привести к очень странным ситуациям.

Парадокс начальной загрузки противоположен классическому парадоксу дедушки: вместо того, чтобы возвращаться назад во времени и не позволять себе вернуться в прошлое, некоторая информация или объект возвращается во времени, становясь «более молодой» версией самого себя и позволяя сам позже отправиться в прошлое. Тогда возникает вопрос: как вообще появилась эта информация или объект?

Парадокс бутстрапа часто встречается в научной фантастике и получил свое название от рассказа Роберта Хайнлайна.

Если в Земле нет ничего особенного, значит, в нашей галактике должно быть много инопланетных цивилизаций. Однако мы не нашли свидетельств существования другой разумной жизни во Вселенной.

НАСА; ЕКА; ГРАММ.Иллингворт, Д. Маги и П. Оеш, Калифорнийский университет, Санта-Крус; Р. Боувенс, Лейденский университет; и команда HUDF09

Наконец, некоторые видят в тишине нашей Вселенной парадокс.

Одно из основных предположений в астрономии состоит в том, что Земля — ​​довольно обычная планета в довольно распространенной солнечной системе в довольно распространенной галактике, и что в нас нет ничего уникального в космическом плане.Спутник НАСА «Кеплер» обнаружил доказательства того, что в нашей галактике существует, вероятно, 11 миллиардов планет земного типа. Учитывая это, жизнь, похожая на нас, должна была развиться где-то не слишком далеко от нас (по крайней мере, в космическом масштабе).

Но, несмотря на разработку все более мощных телескопов, у нас нет свидетельств существования технологических цивилизаций где-либо еще во Вселенной. Цивилизации шумят: человечество транслирует теле- и радиосигналы, которые явно являются искусственными. Цивилизация, подобная нашей, должна оставить доказательства, которые мы найдем.

Более того, цивилизация, которая возникла миллионы лет назад (довольно недавно с космической точки зрения), имела бы достаточно времени, чтобы по крайней мере начать колонизацию галактики, а это значит, что должно быть еще больше доказательств их существования. Действительно, если у нас будет достаточно времени, колонизирующая цивилизация сможет колонизировать всю галактику в течение миллионов лет.

Физик Энрико Ферми, в честь которого был назван этот парадокс, просто спросил: «Где они?» во время обеденного разговора со своими коллегами.Одно из разрешений парадокса ставит под сомнение вышеупомянутую идею о том, что Земля является обычным явлением, и вместо этого утверждает, что сложная жизнь чрезвычайно редка во Вселенной. Другой утверждает, что технологические цивилизации неизбежно уничтожают себя в результате ядерной войны или экологического опустошения.

Более оптимистичное решение — идея о том, что инопланетяне намеренно прячутся от нас, пока мы не станем более социально и технологически зрелыми. Еще одна идея заключается в том, что инопланетные технологии настолько развиты, что мы даже не сможем их распознать.

Философский факультет: Университет Рочестера: загадки и парадоксы

Загадки и парадоксы

Многие философы любят разгадывать головоломки и парадоксы, когда не занимаются более серьезной работой; мы надеемся, что вы тоже. У головоломок есть решения: при тщательном анализе вы можете их разгадать, но ответ может оказаться не тем, что вы ожидали вначале. Парадоксы предоставляют забавный способ поднять глубокие философские проблемы; вам может понравиться думать о них.

Пазлы

На Острове Рыцарей и Рыцарей: На острове Рыцарей и Рыцарей каждый житель — либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду. Кнавы никогда не говорят правды; любое предложение, произнесенное мошенником, ложно. Незнакомец пришел на остров и встретил трех жителей, A, B и C. Он спросил A: «Ты рыцарь или лжец?» А пробормотал ответ, который незнакомец не мог понять. Затем незнакомец спросил B: «Что он сказал?» B ответил: «A сказал, что среди нас есть ровно один рыцарь.«Тогда C разразился:« Не верьте, B, он лжет! »Что такое B и C?

Однажды я пошел на остров рыцарей и лжецов и встретил жителя, который сказал:« Либо я лжец. или два плюс два равняется пяти. »Что вы должны сделать в результате? неожиданный тест. Это будет сюрпризом, потому что вы не сможете понять, в какой день это произойдет, пока класс не соберется в день теста.Это могло произойти в понедельник, вторник, среду, четверг или пятницу, но я не скажу вам, в какой день ».

Класс был умным. Они рассуждали следующим образом:« Она не может сдать тест в пятницу, потому что тогда это не было бы сюрпризом; после занятий в четверг мы узнаем, что тест еще не проводился, и, следовательно, мы поняли, что это должно быть в пятницу. Итак, мы знаем, что тест не может быть в пятницу. Но тогда это не может быть и в четверг, потому что, если бы это было так, мы бы знали после уроков в среду, что это должно быть в четверг, поскольку этого еще не было, и мы уже показали, что это возможно » не будет в пятницу.«Рассуждая таким образом, студенты пришли к выводу, что тест не может быть проведен ни в среду, ни во вторник, ни в понедельник. Сделав вывод, что тест-сюрприз невозможен, студенты не учились. Они были очень разочарованы и очень удивлены в среду, когда они проходили тест. Где рассуждения студентов пошли не так?

Проблема выключателя света: У меня есть обычный выключатель света, подключенный к свету. Когда выключатель замкнут, свет горит. Когда выключатель разомкнут, свет не горит.Без двух минут полдень горит свет. Без минуты до полудня я щелкаю выключателем, выключая свет. Без полминуты до полудня я переворачиваю его снова, включаю свет. За четверть минуты до полудня я снова переворачиваю, выключая свет. Я продолжаю в том же духе, каждый раз сокращая время между поворотами переключателя вдвое. Теперь это будет бесконечная серия флипов. Переключения переключателей будут происходить ближе и ближе к полудню, но все они будут завершены до полудня. Будет ли переключатель включен или выключен в полдень?

Суперпуля: Компания Acme Arms изобрела суперпуля: суперпуля пробивает все, что попадает.Но компания Adamantine Armor изобрела сверхпрочную броневую пластину: ничто, что попадает в сверхпрочную броневую пластину, не пробивает ее. Армия планирует выстрелить суперпулей в суперпрочную броню. Что случится?

Обезьяна: На шкиве висит веревка с грузом на одном конце; на другом конце цепляется обезьяна равного веса. Веревка весит 4 унции на фут. Сумма возрастов обезьяны и ее матери составляет восемь лет, а вес обезьяны равен количеству лет ее матери в фунтах.Мать вдвое старше обезьяны, когда мать была вдвое младше обезьяны, когда обезьяне в три раза старше, чем ее мать, когда она была в три раза старше обезьяны. Вес веревки и веса вдвое меньше, чем разница между весом веса и весом плюс вес обезьяны. Какая длина веревки?

Парадоксы

Проблема двух предложений: рассмотрим первое из следующих предложений — правда оно или ложь?

1) Предложение с номером 2) верно.

2) Предложение с номером 1) неверно.

Корабль Тесея: Тесей только что купил себе новый деревянный корабль. Он фанатик обслуживания. Каждый раз, когда какая-то часть его корабля получает отметку, он удаляет эту часть и заменяет ее новым дубликатом. За многие годы Тесей заменил каждую оригинальную деталь новым деревом. Он гордится тем, насколько хорошо он поддерживает состояние своего корабля.

Xanthippe покупает бывшие в употреблении запчасти для судов для ремонта и перепродажи.Тесей был источником высококачественного материала. Ксантиппа покупала у него каждую часть его корабля, когда он их заменял. Как оказалось, «Ксантиппе» не продал ни одного из них. Она понимает, что теперь есть части целого деревянного корабля, и все они имеют лишь незначительные косметические недостатки. Ксантиппа очищает дерево от следов и собирает детали в корабль, возвращая их в исходное положение.

Владеет ли Тесей купленным им кораблем? Если да, то чем корабль, который он купил, отличается от корабля, который сейчас есть в Зантиппе? Если нет, то когда Тесей перестал владеть купленным им кораблем?

(Эта версия классической истории была написана Эрлом Кони.)

Неисправный транспортер: Вы входите в транспортер на Star Ship Enterprise, чтобы перенестись на поверхность планеты Дупло. Однако во время транспортировки происходит неприятный всплеск энергии с удивительными результатами. Две копии вас материализуются на поверхности планеты вместо одной. Каждая из них является вашей молекулой-дубликатом, каким вы были в момент начала процесса транспортировки. Каждый из дубликатов утверждает, что это вы, но оба они не могут быть правы.Ибо, если каждый из них идентичен вам, они идентичны друг другу, потому что вещи, идентичные одному и тому же, идентичны друг другу. Но эти два дубликата явно не идентичны: это два разных человека. С другой стороны, очень трудно придумать какое-либо основание для утверждения, что один из них — это вы, а другой — нет, поскольку у одного есть какое-то отношение к вашему предыдущему «я», которое есть у другого. Конечно, можно сказать, что никто из них не вы, но почему? Каждый из них претендует на то, чтобы быть вами, как и после любого другого путешествия на транспортере.Что случилось с и ?

Ответы на головоломки доступны в Интернете. Ответить на парадоксы не так-то просто, но вы всегда можете пройти курс философии или два и посмотреть, что вы сможете выяснить.

этюдов: головоломки и парадоксы (600)

Мы
буду рассматривать и определенно очень
хорошо известный, и наверняка нет
столь известные, философские загадки и парадоксы
и решений этих загадок и парадоксов.В
Кроме того, мы увидим, как такие загадки и парадоксы
фигура в философии в целом. И исторические, и
будут изучены современные произведения.

Некоторый,
но, вероятно, не все, Темы:
Парадоксы Зенона, Парадоксы Мено
Парадокс, Парадокс кучи, Парадокс лжецов, Фреге
Головоломка, Парадокс Рассела, Парадокс анализа,
Дилемма заключенного, новая загадка индукции Гудмана,
Проблема Ньюкома, Загадка Крипке о вере.

Работы:
А
большой выбор работ будет доступен с
Сайт курса Moodle. Не требуется
учебник.

Требования:
Каждый
студент сделает две презентации, каждый студент должен
пройти хотя бы три из четырех популярных викторин, и каждый
студент должен сдать выпускной экзамен. Кроме того, вы
требуется для критики каждой сделанной презентации
в день, отличный от дня, когда вы делаете
презентация.

Презентаций:
В
презентации будут основаны на материалах в различных
чтения. Кроме того, каждый второй студент
презентация будет дополнена минимум двумя
чтения, относящиеся к содержанию работы, выбранной
ведущие. Следовательно, ведущие несут ответственность
не только для материала, охваченного в чтении для
за которые они несут ответственность,
но также ожидается, что они обеспечат покрытие дополнительных
соответствующий материал.

Презентация 1
представит рассматриваемую загадку / парадокс.
Это введение будет историческим, поскольку
представит загадку / парадокс в первозданном виде — или
в форме, максимально приближенной к оригиналу
найти. Кроме того, будет представлена ​​головоломка / парадокс.
в виде аргументации. Наконец, презентация
должен охватывать первоначальную реакцию философии на
головоломка / парадокс.

Презентация 2
будут
изучить последующие попытки решить загадку. Этот
также будет в значительной степени историческим в той мере, в какой это будет
представить философские ответы на загадку / парадокс
помимо тех, что произошли вскоре после его раннего
открытие. Эти презентации также будут оценочными.
в том, что они будут содержать осторожные критические оценки
попыток решить загадку / парадокс.

А
презентация без хорошо написанного
раздаточный материал, не получит оценку выше D, один
не содержащие изложения основных аргументов и
тезисы работ, которые он охватывает, не получают оценки
выше, чем C, не содержащий ваших собственных аргументов,
в соответствующих случаях не получит оценку выше, чем
а Б.

Оценка:
Из
100 возможных баллов, 40 из первых
презентация 40 взяты из второй презентации, а 20
из популярных викторин.

Расписание
(В стадии строительства):

Комплекс философских и математических задач: парадоксы Зенона | Уолдо Отис | Однако математика

Ахиллес и черепаха

В одном из парадоксов Зенон сравнил полубога Ахилла с черепахой.Ахиллес — главный герой Троянской войны. Согласно мифу, который восходит к I веку нашей эры, мать Ахилла Фетида погрузила Ахилла в Стикс, г., реку бессмертия на границе между адом и землей, г. сразу после его рождения. Тем не менее, лодыжка Ахилла не промокла, когда мать держала его там. Так что Ахилл был уязвим только из-за щиколотки. Ахиллес был убит выстрелом в щиколотку Парижской стрелой. Отсюда происходит термин ахиллово сухожилие.

Как это ни парадоксально, поскольку черепаха намного медленнее Ахилла, черепаха начинает гонку в месте, которое опережает Ахилла. Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не поймает такую ​​черепаху. Чтобы догнать черепаху, Ахилл должен сначала достичь точки, где начинается черепаха. Когда Ахиллес достигнет этой точки, черепаха будет немного впереди, потому что черепаха тоже бежит. Теперь Ахилл должен добраться до этого нового места, где стоит черепаха. Но когда Ахиллес достигнет этого нового места, черепаха снова окажется немного впереди, и ее процесс вообще не прекратится; черепаха бежит непрерывно.Это продолжается и продолжается, и Ахиллес никогда не может догнать черепаху. Эта черепаха наверняка умеет бегать!

Не говорите «в жизни такого не может быть». Парменид и Зенон, как и вы, знают, что Ахиллес поймает черепаху. Однако они утверждают, что то, что мы видим, нереально, что наши чувства обманывают нас.

Давайте задумаемся над этим парадоксом. Чтобы иметь прочную основу для наших идей, предположим, что Ахиллес начал забег на 100 метров позади черепахи и бежит со скоростью 100 метров в секунду.Если черепаха не двигается, Ахиллес поймает черепаху за 1 секунду. Но черепаха тоже бежит. Скажем, черепаха бежит со скоростью 10 метров в секунду (допустим, может). Назовем точку, в которой Ахиллес начал гонку, точкой A . Ахиллес достигнет точки A1 , начальной точки черепахи, через 1 секунду. За эту 1 секунду черепаха пройдет 10 метров и достигнет точки A2 . Ахиллес достигнет точки A2 за 1/10 секунды.Черепаха преодолеет 1 метр за 1/10 секунды до своей новой точки A3 . Тогда Ахиллес пробежит этот 1 метр за 1/100 секунды.

Есть парадокс, и математики позволят ему остаться и отвернуться? Да ладно… Они решили это так:

Итак, математики говорят, Ахиллес достигает черепахи за:

Простая арифметика показывает, что эта бесконечная сумма равна 10/9. Итак, Ахиллес ловит черепаху через 10/9 секунд, менее 2 секунд, даже менее 1.2 секунды.

Философы не довольны этим ответом. Философов не волнует, что математики добавляют в математику бесчисленные числа, но они выступают против применения этого метода к проблеме, взятой из реальной жизни. Как известно, что мы можем применять математику в реальной жизни? Это именно то, что утверждает Зенон?

Математика пытается найти законы природы, и, надо сказать, неплохо. Например, благодаря математике строятся самолеты, поезда, здания, и мы даже можем отправиться на Луну.Есть много приложений математики. Эти приложения показывают, что математика — полезный инструмент для понимания природы. Но можно ли везде применить математику? Например, два яблока плюс три груши равны пяти фруктам, потому что 2 + 3 = 5. Но , если мы применим эту математическую истину к двум литрам воды и трем литрам алкоголя, мы не получим пять литров жидкости. (Я не уверен, что это правда, но что-то явно не так: нам нужно спросить химиков.) Поэтому мы должны быть осторожны в применении математики.

Природа также не является полной моделью математики. Это может быть только приблизительная математическая модель. Более того, приведенный выше расчет не показывает, что Ахиллес поймает черепаху за 10/9 секунд. Результат выше показывает, что Ахиллес достигнет черепахи за 10/9 секунд, если он вообще ее поймает. Но, поскольку мы не доказали, что Ахиллес догнал черепаху, мы не утруждаемся задавать этот вопрос. Наш вопрос не в том, когда Ахиллес поймает черепаху, а в том, сможет ли он добраться до нее!

Не поймите меня неправильно, большинство современных философов — но не все — верят, что Ахиллес поймает черепаху.Сегодня философы не об этом спорят. В чем ошибка в мышлении Зенона? Что не так с парадоксом? В том-то и дело.

Если мы доказываем нелепый вывод, используя нашу логику, это означает, что в наших рассуждениях есть ошибка, и мы должны ее найти.

В этом парадоксе Зенона есть еще одна проблема: Ахиллес должен выполнить бесконечное количество шагов, чтобы поймать черепаху. Сначала он должен перейти к A1, затем он должен перейти к A2, затем он должен перейти к A3 … Может ли кто-нибудь из нас выполнить бесконечное количество шагов? Это ключевой вопрос.Математик может складывать бесчисленные числа в своем интеллектуальном мире, но мы не можем складывать бесчисленные числа в реальной жизни. Мы не можем выполнять бесконечное количество работ. Ну, по крайней мере, трудно представить, что мы можем.

Или Ахиллес делает конечное количество работ, чтобы добраться до черепахи? Прежде чем перейти к этому вопросу, давайте поговорим о втором парадоксе Зенона.

Дихотомия

Зенон не просто говорит, что Ахиллес не может поймать черепаху. Он просто говорит, что Ахиллес не может переходить из одной точки в другую. Допустим, Ахилл может пройти до точки A и точки B. Ахиллес должен пройти половину пути, чтобы перейти от A к B. После того, как он прошел половину пути, он должен пройти половину оставшейся части пути, а затем снова половину. Этот процесс длится вечно.

Предположим, что расстояние между точками A и B составляет 1 метр. Ахиллес должен сначала пройти 1/2 метра. Тогда останется еще полметра. Теперь Ахилл должен пройти половину 1/2 метра, что означает 1/4 метра. Затем Ахилл должен пройти половину оставшихся 1/4 метра, в результате получится 1/8 метра.Наконец, Ахиллес должен пройти на 1/16 метра больше. Ахиллес не может достичь точки B, потому что он не может выполнять бесконечное количество работ.

Давайте понаблюдаем за стрелой, летящей в воздухе, и предположим, что стрела претерпевает бесконечное количество процессов, проходя через неограниченное количество точек. Может ли наш мозг представить каждый сантиметр движения стрелы? Я в это не верю, да и вообразить это довольно сложно. Пока наш мозг делает конечное количество фотографий стрелы, эти фотографии проходят как полоса пленки (я к этому скоро вернусь).А пока давайте запомним, что наш мозг воспринимает внешний мир конечным образом.

Вы можете подумать, что мы можем делать бесконечное количество работ: первая работа, вторая работа, третья работа … мы можем делать бесконечное количество работ! Мы также можем изменить этот второй парадокс работы, который очень похож на первый парадокс, чтобы доказать, что Ахилл не может даже двигаться. В самом деле, Ахиллес должен пройти половину пути, прежде чем он сможет перейти из пункта А в пункт Б. Он должен пройти четверть пути, прежде чем он сможет пройти половину пути. Но до этого он должен пройти одну восьмую пути, а еще до этого он должен пройти одну шестнадцатую.Таким образом, Ахилл не может даже выйти за пределы точки А, потому что для него нет первой точки! Для каждого расстояния он должен сначала пройти половину этого расстояния; поэтому он даже не может двигаться.

Есть ли еще одна точка между A и B? Давай проверим!

Парадокс, безусловно, связан с разделением на две части. Мы всегда разделяем физическое расстояние, которое должен пройти Ахиллес, на две части. Следовательно, мы не можем бесконечно делить физическое расстояние (пространство) на два. Разделяя снова и снова на два, , мы получаем такой небольшой промежуток, что его нельзя разделить еще раз.Другими словами, физическое пространство не является непрерывным . Пространство состоит из мельчайших неделимых космических частиц. Разве теория частиц двадцатого века не говорит нам, что мы должны думать так же? Назовем эти космические частицы космическими единицами.

Мы доказали, что пространство состоит из космических единиц! Каждое расстояние состоит из конечного числа пространственных единиц.

Стрела

Согласно третьему парадоксу Зенона, движения нет, и ничто не может двигаться.Возьмем, к примеру, летящую стрелу. Мы думаем, что стрелка движется, верно? Зенон говорит, что мы ошибаемся.

Стрелка просто стоит там в любой момент. Если вы не верите, сфотографируйте стрелу в воздухе. На фотографии вы увидите неподвижную стрелку. Так что стрелка остается в любой момент. Если стрелка в любой момент стоит на месте, так всегда, не так ли? Стрелка должна двигаться хотя бы один момент, чтобы переместиться. Однако в любой момент стрелка просто стоит на месте. Это означает, что стрелка всегда остается неподвижной!

Выше мы видели, что пространство не может быть непрерывным.Пространство состоит из маленьких, крошечных, неделимых пространственных единиц. Предположим, что длина стрелки составляет одну пространственную единицу. Стрелка-одна-пробел-единица не может перемещаться внутри космической единицы, потому что стрелка должна быть короче космической единицы, чтобы она могла перемещаться в этой космической единице; мы знаем, что не может быть объектов короче космической единицы. Следовательно, стрелка, которая стоит неподвижно в каждой космической единице, всегда неподвижна.

Разве это не кино? Разве движение человека, идущего по экрану кинотеатра, — это не тысячи картинок, которые не движутся у нас на глазах? Разве движение в природе тоже не стационарно?

Летящая стрела тоже в любой момент неподвижна.Но он существует в следующей космической единице. Как сказал Бергсон, как и в примере с человеком, идущим по экрану кинотеатра, стрелка кажется движущейся. Но он останавливается в любой момент.

Другой источник нашего первого парадокса — это предположение о непрерывности времени. Может ли черепаха все время двигаться? Разве он не мог оставаться на месте даже в течение очень, очень короткого (временного) периода?

Четвертый парадокс

Последний парадокс Зенона непросто понять. Как я уже сказал выше, у нас нет работы, написанной Зеноном.Аристотель рассказывает нам о парадоксах Зенона. Форма объяснения Аристотеля не слишком прямолинейна. Поэтому четвертый парадокс имеет несколько интерпретаций. Интерпретация, которую я даю, не принадлежит Аристотелю, но очень близка к нему.

Выше мы доказали, что пространство не непрерывно, оно состоит из неделимых пространственных единиц, точнее, это сделал Зенон.

Предположим, что у нас есть квадраты A и B. Каждый квадрат представляет собой единицу пространства. В верхнем левом углу находится объект A, а в правом нижнем — объект B.Пусть A и B «движутся» одновременно и с одинаковой скоростью. A справа и B слева. Через некоторое время A окажется в правом квадрате, а B — в левом квадрате.

А теперь зададим парадоксальный вопрос. Где встретились А и Б? Они никогда не встречались! Потому что для них нет площади (места) для встречи.

Приговор неверен: Введение в философские парадоксы: Питер Кейв: 9781847062208

Развлекательное введение в логику и рассуждения, наполненное головоломками и мысленными экспериментами для читателя, которые он может попробовать. совершите путешествие по миру парадоксов, и в этом процессе можно многому научиться и получить много удовольствия.»- Адриан В. Мур, Оксфордский университет, Великобритания

» «Это предложение неверно» — это предложение, напечатанное на обложке этой книги. Предложение — это не имя. Так как называется книга? Эта книга (как бы она ни называлась) полна интригующих философских загадок … Парадоксы на первый взгляд могут показаться тривиальными, но дальнейшее размышление показывает, что они бросают вызов некоторым из наших самых фундаментальных убеждений и предубеждений. Питер Кейв увлекательно проводит читателя через множество увлекательных головоломок, сияя свежим и ярким светом.»-Лоуренс Голдштейн, Кентский университет, Великобритания

» Это действительно замечательная книга. Тема сложная, но Питер Кейв оживляет ее. Ему удается по-новому взглянуть на старые темы, что само по себе замечательно, а также он привносит множество менее знакомых тем … В общем, приятно видеть, что такая смекалка и ясность мысли сосуществуют с таким простым ( легкий и забавный) стиль письма », — профессор Имре Лидер, Кембриджский университет, Великобритания

Испытайте свои нейроны в их ритме с помощью этого живого и увлекательного введения в парадоксы.От «Буриданова осла» и «Неожиданного экзамена» до «Лжеца» и «Спящей красавицы» Этот приговор ложен, вводит все ключевые философские парадоксы. Это увлекательное руководство по логике и рассуждениям наполнено головоломками и мысленными экспериментами, которые активно вовлекают читателя в критическое мышление. Помимо парадоксов, которые встречаются в нашей повседневной жизни, темы также включают в себя Бога, этику, политическую философию, пространство и время. This Sentence is False подвергнет ваш разум испытанию, бросит вызов тому, что, по вашему мнению, вы знаете, и отправит вас в увлекательное путешествие с помощью логических рассуждений.

.